470450GEOMETRIÆ
poſita ex, O℟, &
{1/3}.
℟A, &
ſub, ℟A, &
quia horum rectangulo-
115. 1. 2. rum altitudines ſunt æquales, ideò trilineum, A℟Q, ad trilineum,
℟QY, erit vt, O℟, cum {2/3}. ℟A, ad, O℟, cum tertia parte, ℟A,
quod oſtendcre opus erat.
115. 1. 2. rum altitudines ſunt æquales, ideò trilineum, A℟Q, ad trilineum,
℟QY, erit vt, O℟, cum {2/3}. ℟A, ad, O℟, cum tertia parte, ℟A,
quod oſtendcre opus erat.
THEOREMA XIV. PROPOS. XIV.
SI duæ rectæ lineę ducantur, quarum altera parabolam
tangat, altera verò ducta axi, vel diametro eiuſdem
æquidiſtans, eandem ſecet, iuncto verò puncto contactus
cum hoc ſectionis puncto, rurſus ab hoc puncto ad latus
illi oppoſitum in facto triangulo recta producatur, quæ
curuam ſecabit parabolæ, à quo ſectionis puncto ducatur
axi, vel diametro parallela quouſq; incidat in tangentem:
Triangulum ſub eductis ad ſecantem à puncto contactus,
ad portionem parabolæ eiſdem interceptam erit, vt qua-
dratum totius tangentis ad rectangulum ſub eadem, & ſub
illius abſciſſa per eam verſus punctum conta ctus per ſecũ-
dò ductam axi, vel diametro parallelam, vna cum {1/3}. qua-
drati differentiæ dictarum tangentium.
tangat, altera verò ducta axi, vel diametro eiuſdem
æquidiſtans, eandem ſecet, iuncto verò puncto contactus
cum hoc ſectionis puncto, rurſus ab hoc puncto ad latus
illi oppoſitum in facto triangulo recta producatur, quæ
curuam ſecabit parabolæ, à quo ſectionis puncto ducatur
axi, vel diametro parallela quouſq; incidat in tangentem:
Triangulum ſub eductis ad ſecantem à puncto contactus,
ad portionem parabolæ eiſdem interceptam erit, vt qua-
dratum totius tangentis ad rectangulum ſub eadem, & ſub
illius abſciſſa per eam verſus punctum conta ctus per ſecũ-
dò ductam axi, vel diametro parallelam, vna cum {1/3}. qua-
drati differentiæ dictarum tangentium.
Sit parabola curua, BIA, quam tangat, DA, in puncto, ADB,
vero axi, vel diametro eiuſdem parallel a eandem ſecet in puncto,
B, iunctis verò, BA, à puncto, A, ducatur intra triangulum, ABD,
adlatus oppoſitum, BD, vtcumq; AC, ſecans curuam, AIB, in, I,
à quo verſus tangentem, AD, ducatur, IE, axi, vel diametro iam
dicto æquidiſtans. Dico igitur triangulum, ABC, ad trilineum,
ABI, eſſe vt quadratum, DA, ad rectangulum, DAE, vna cum
{1/3}. quadrati, DE. Exponatur parallelogrammum, FP, cuius an-
gulus, OPH, ſit æqualis angulo, ADB, & , OP, æqualis ipſi, AD,
& , HP, ipſi, BD, abſcindatur deinde ab, OP, verſus, O, ipſa, ON,
æqualis ipſi, AE, & per, N, ducatur, GN, parallela ipſi, HP, ſe-
cans iungentem, HO, in, M, (ſint enim iuncta, H, O, puncta re-
cta, HO,) ſit verò regula, HP. Quia ergo, BD, ad, DC, eſt vt, D
22Corol. 9.
huius ad
poſteriorẽ
demonſt.
10. 1. 2. A, ad, AE, per conuerſionem rationis, & conuertendo, CB, ad, B
D, erit vt, ED, ad, DA, ideſt vt, NP, ad, PO, ideſt vt omnia qua-
drata, GP, ad omnia quadrata, FP, regula, HP, ſed vt, CB, ad, B
D, ſic triangulus, ABC, ad triangulum, ABD, ergo vt omnia qua-
drata, GP, ad omnia quadrata, FP, ſic erit triangulus, ABC, ad
triangulum, ABD, quod ſerua,
vero axi, vel diametro eiuſdem parallel a eandem ſecet in puncto,
B, iunctis verò, BA, à puncto, A, ducatur intra triangulum, ABD,
adlatus oppoſitum, BD, vtcumq; AC, ſecans curuam, AIB, in, I,
à quo verſus tangentem, AD, ducatur, IE, axi, vel diametro iam
dicto æquidiſtans. Dico igitur triangulum, ABC, ad trilineum,
ABI, eſſe vt quadratum, DA, ad rectangulum, DAE, vna cum
{1/3}. quadrati, DE. Exponatur parallelogrammum, FP, cuius an-
gulus, OPH, ſit æqualis angulo, ADB, & , OP, æqualis ipſi, AD,
& , HP, ipſi, BD, abſcindatur deinde ab, OP, verſus, O, ipſa, ON,
æqualis ipſi, AE, & per, N, ducatur, GN, parallela ipſi, HP, ſe-
cans iungentem, HO, in, M, (ſint enim iuncta, H, O, puncta re-
cta, HO,) ſit verò regula, HP. Quia ergo, BD, ad, DC, eſt vt, D
22Corol. 9.
huius ad
poſteriorẽ
demonſt.
10. 1. 2. A, ad, AE, per conuerſionem rationis, & conuertendo, CB, ad, B
D, erit vt, ED, ad, DA, ideſt vt, NP, ad, PO, ideſt vt omnia qua-
drata, GP, ad omnia quadrata, FP, regula, HP, ſed vt, CB, ad, B
D, ſic triangulus, ABC, ad triangulum, ABD, ergo vt omnia qua-
drata, GP, ad omnia quadrata, FP, ſic erit triangulus, ABC, ad
triangulum, ABD, quod ſerua,
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib