470458
ſinum complementi anguli C:
proportio autem hæc poſterior data eſt in ſinu-
bus complementorum angulorum B, C, datorum; erit quoque proportio ſi-
nus anguli BAD, ad ſinum anguli DAC, data, nempe in ſinubus complemen
torum angulorum B,C: Sed & aggregatum eorun-
339[Figure 339]
dem duorum angulorum BAD, DAC, datum eſt, &
minus ſemicirculo, nempe totus angulus BAC, qui
duobus rectis minor eſt. Sigillatim igitur vterque an-
gulorum BAD, DAC, cognitus erit. Quoniam ergo
11@. triang.
rectil. in triangulo ABD, cuius angulus D, rectus, dati ſunt
duo anguli non recti B, & BAD; dabitur quoque ar-
22Schol. 50.
huius. cus AB, recto angulo oppoſitus. Hinc, quia in eo-
dem triangulo ABD, angulum habente rectum D, co
gnitus eſt arcus AB, recto angulo oppoſitus, & inſu-
33Schol. 41.
huius. per angulus non rectus BAD:
VEL certe, quoniam dati ſunt duo anguli non
44Schol. 42.
vel 52. huiꝰ. recti B, & BAD;
notus quoque fiet, ex ſcholijs in margine citatis, arcus BD, circa angulum re-
ctum angulo BAD, oppoſitus. Eadem ratione, quia in triangulo ACD, cu-
ius angulus D, rectus, dati ſunt duo anguli non recti C, & CAD; dabitur quo-
55Schol. 50.
huius. que arcus AC, angulo recto oppoſitus. Hinc, quoniam in eodem triangulo
ACD, habente rectum angulum D, cognitus iam eſt arcus AC, recto angulo
oppoſitus, cum angulo non recto CAD:
66Schol. 41.
huius. AVT certe, quia datiſunt duo anguli non re-
77Schol. 42.
vel 52. huiꝰ. cti C, & CAD;
cognoſcetur etiam, ex eiſdem ſcholijs in margine adductis, arcus CD, circa
angulum rectum angulo CAD, oppoſitus. Atque ita iam duo arcus AB, AC,
cogniti ſunt: Aggregatum vero duorum arcuum BD, CD, inuentorum ter-
tium arcum BC, notum etiam efficiet.
bus complementorum angulorum B, C, datorum; erit quoque proportio ſi-
nus anguli BAD, ad ſinum anguli DAC, data, nempe in ſinubus complemen
torum angulorum B,C: Sed & aggregatum eorun-
minus ſemicirculo, nempe totus angulus BAC, qui
duobus rectis minor eſt. Sigillatim igitur vterque an-
gulorum BAD, DAC, cognitus erit. Quoniam ergo
11@. triang.
rectil. in triangulo ABD, cuius angulus D, rectus, dati ſunt
duo anguli non recti B, & BAD; dabitur quoque ar-
22Schol. 50.
huius. cus AB, recto angulo oppoſitus. Hinc, quia in eo-
dem triangulo ABD, angulum habente rectum D, co
gnitus eſt arcus AB, recto angulo oppoſitus, & inſu-
33Schol. 41.
huius. per angulus non rectus BAD:
VEL certe, quoniam dati ſunt duo anguli non
44Schol. 42.
vel 52. huiꝰ. recti B, & BAD;
notus quoque fiet, ex ſcholijs in margine citatis, arcus BD, circa angulum re-
ctum angulo BAD, oppoſitus. Eadem ratione, quia in triangulo ACD, cu-
ius angulus D, rectus, dati ſunt duo anguli non recti C, & CAD; dabitur quo-
55Schol. 50.
huius. que arcus AC, angulo recto oppoſitus. Hinc, quoniam in eodem triangulo
ACD, habente rectum angulum D, cognitus iam eſt arcus AC, recto angulo
oppoſitus, cum angulo non recto CAD:
66Schol. 41.
huius. AVT certe, quia datiſunt duo anguli non re-
77Schol. 42.
vel 52. huiꝰ. cti C, & CAD;
cognoſcetur etiam, ex eiſdem ſcholijs in margine adductis, arcus CD, circa
angulum rectum angulo CAD, oppoſitus. Atque ita iam duo arcus AB, AC,
cogniti ſunt: Aggregatum vero duorum arcuum BD, CD, inuentorum ter-
tium arcum BC, notum etiam efficiet.
QVOD ſi quando alter angulorum ad A, nempe BAD, inuentus fuerit
rectus, cum & D, rectus ſit, erit vterque arcus AB, BD, quadrans: atque ita
8825. huius. ſine vlla moleſtia inuenti erunt dicti arcus. Pari ratione, ſi angulus CAD,
deprehenſus fuerit rectus, non autem BAD, (fieri enim non poteſt, vt vter-
que angulus ad A, rectus ſit, cum angulus BAD, duobus rectis ſit minor.)
erunt arcus AC, CD, quadrantes; atque adeo noti, ſine alio labore.
rectus, cum & D, rectus ſit, erit vterque arcus AB, BD, quadrans: atque ita
8825. huius. ſine vlla moleſtia inuenti erunt dicti arcus. Pari ratione, ſi angulus CAD,
deprehenſus fuerit rectus, non autem BAD, (fieri enim non poteſt, vt vter-
que angulus ad A, rectus ſit, cum angulus BAD, duobus rectis ſit minor.)
erunt arcus AC, CD, quadrantes; atque adeo noti, ſine alio labore.
PRAXIS huius problematis, cum ex propoſ.
6.
triang.
rectil.
&
ex
99Praxis, quã
do omnes
tres dati an
guli inæ-
quales sũt. ſcholijs in margine ſcriptis petẽda ſit, nõ eſt, quòd hic pluribus explicetur.
Nam ſi statuãtur duo ſinus complementorum angulorum B, C, acutorum,
vel obtuſorũ, pro terminis proportionis ſinus anguli BAD, ad ſinũ angu-
li CAD, inueniemus vtrumq; angulũ BAD, CAD, per primã, vel ſecun
dam praxim propoſ. 6. triangulorum rectilineorum, quòd bæ expeditio-
res ſinò, quam tertia. Nam licet propoſitio illa 6. de arcubus, & angulis
1010Pro@oſitio
6. triag. re-
ctil. intelli-
genda eti á
eſt de angu
lis ſphæri-
cis. rectilineis antum propoſita ſit, intelligẽda tamen etiã eſt de angulis ſphæ
ricis, cumillorum ſinus à ſinubus arcuum eorũdem angulorum non diſcre-
pent. Innento antem vtroque angulo BAD, CAD, adhibenda erit pra-
xis problematis ſcholy propoſ. 50. huius, vt tam arcus AB, recto
99Praxis, quã
do omnes
tres dati an
guli inæ-
quales sũt. ſcholijs in margine ſcriptis petẽda ſit, nõ eſt, quòd hic pluribus explicetur.
Nam ſi statuãtur duo ſinus complementorum angulorum B, C, acutorum,
vel obtuſorũ, pro terminis proportionis ſinus anguli BAD, ad ſinũ angu-
li CAD, inueniemus vtrumq; angulũ BAD, CAD, per primã, vel ſecun
dam praxim propoſ. 6. triangulorum rectilineorum, quòd bæ expeditio-
res ſinò, quam tertia. Nam licet propoſitio illa 6. de arcubus, & angulis
1010Pro@oſitio
6. triag. re-
ctil. intelli-
genda eti á
eſt de angu
lis ſphæri-
cis. rectilineis antum propoſita ſit, intelligẽda tamen etiã eſt de angulis ſphæ
ricis, cumillorum ſinus à ſinubus arcuum eorũdem angulorum non diſcre-
pent. Innento antem vtroque angulo BAD, CAD, adhibenda erit pra-
xis problematis ſcholy propoſ. 50. huius, vt tam arcus AB, recto