471455LIBER QVINTVS.
perior ad occaſum ſpectat, incipiet Sol ſuperiorem faciem illuminare, cum in eo puncto existit,
quod per ſuperiorem demonſtrationem inuentum eſt, vt in puncto 3, vel 7, vel 9, & c. Vnde al-
titudines Solis ſupra faciem ſuperiorem inueſtigandæ erunt pro ſingulis horis ab eo puncto vſque
ad occaſum Solis; niſi quando parallelus ſupra Horizontem duobus in locis à cir culo inclinato ſeca-
tur: tunc enim ſumendæ ſunt horæ duntaxat ab eo puncto vſque ad alterum punctum, quod occidenta-
lius eſt, quia ibi Sol deſinit illuſtrare faciem ſuperiorem. Altitudines verò Solis ſupra faciem inferior@m
inquirendæ erunt prohoris ab ortu Solis vſque ad dictum punctum: Et ſi duobus in locis ſupra Hori-
zontem à circulo inclinato parallelus ſecatur, pro horis etiam ab occidentaliori puncto vſque ad Solis
occaſum: quia in priori puncto Sol deſinit faciem inferiorem illuſtrare, & eandem illuminare rurſus in-
cipit in puncto poſteriori. Quando autem circuli ſuperior facies ad ortum ſpectat, deſinet Sol faciem ſu-
1110 periorem illuminare, cum in eo puncto exiſtit, quod præccdenti demonſtr atione inuentum eſt. Quare alti-
tudines Solis ſupra faciem ſuperiorẽ inquirendæ erunt pro ſingulis horis ab ortu Solis uſque ad illud pũ-
ctum. Quod ſi cir culus inclinatus duobus in locis parallelum ſecet, accipiendæ erunt illæ horæ duntaxat,
quæ inter orientalius punctum, & occident alius comprehẽduntur: quia in priori puncto Sol faciem ſupe
riorem incipit illustrare. Supra faciem autem inferiorem inueniendæ erunt altitudines Solis pro horis à
puncto inuento vſque ad Solis occaſum: Et ſi duobus in locis parallelus à circulo inclinato ſecetur, pro
horis etiam ab ortu Solis vſque ad orient alius punctum: quia in hoc deſinit Sol illuminare faciem inferio
rem, in occident aliori vero eandcm rurſus illuſtrare incipit.
quod per ſuperiorem demonſtrationem inuentum eſt, vt in puncto 3, vel 7, vel 9, & c. Vnde al-
titudines Solis ſupra faciem ſuperiorem inueſtigandæ erunt pro ſingulis horis ab eo puncto vſque
ad occaſum Solis; niſi quando parallelus ſupra Horizontem duobus in locis à cir culo inclinato ſeca-
tur: tunc enim ſumendæ ſunt horæ duntaxat ab eo puncto vſque ad alterum punctum, quod occidenta-
lius eſt, quia ibi Sol deſinit illuſtrare faciem ſuperiorem. Altitudines verò Solis ſupra faciem inferior@m
inquirendæ erunt prohoris ab ortu Solis vſque ad dictum punctum: Et ſi duobus in locis ſupra Hori-
zontem à circulo inclinato parallelus ſecatur, pro horis etiam ab occidentaliori puncto vſque ad Solis
occaſum: quia in priori puncto Sol deſinit faciem inferiorem illuſtrare, & eandem illuminare rurſus in-
cipit in puncto poſteriori. Quando autem circuli ſuperior facies ad ortum ſpectat, deſinet Sol faciem ſu-
1110 periorem illuminare, cum in eo puncto exiſtit, quod præccdenti demonſtr atione inuentum eſt. Quare alti-
tudines Solis ſupra faciem ſuperiorẽ inquirendæ erunt pro ſingulis horis ab ortu Solis uſque ad illud pũ-
ctum. Quod ſi cir culus inclinatus duobus in locis parallelum ſecet, accipiendæ erunt illæ horæ duntaxat,
quæ inter orientalius punctum, & occident alius comprehẽduntur: quia in priori puncto Sol faciem ſupe
riorem incipit illustrare. Supra faciem autem inferiorem inueniendæ erunt altitudines Solis pro horis à
puncto inuento vſque ad Solis occaſum: Et ſi duobus in locis parallelus à circulo inclinato ſecetur, pro
horis etiam ab ortu Solis vſque ad orient alius punctum: quia in hoc deſinit Sol illuminare faciem inferio
rem, in occident aliori vero eandcm rurſus illuſtrare incipit.
VERVM idem hoc per ſinuum doctrinam expeditius aſſequemur, hac ratione.
Sit Horizon A B-
C D; Meridianus A E C; Aequator B E D; parallelus ſiue borealis, ſiue auſtralis F H G; circulus maxi
2220 mus ad Meridianũ inclinatus, ſiue is ad Horizontẽ rectus ſit, ſiue non, R I, ſecans Aequatorẽ in punctis
K, L, par allelũ borealẽ in punctis M, N, & auſtralẽ in punctis R, S, Meridianũ verò in puncto I. Inue
ſtigandus ergo eſt vterq; arcus E K, E L, in Aequatore, & vter que H M, H N, in parallelo boreali, &
vterq; H R, H S, in par allelo auſtrali, hoc eſt, diſtantia Solis ante, vel poſt meridiẽ, cum in plano inclina
to, & in dictis parallelis exiſtit. Quoniã vero circulus maximus ad Meridianũ inclinatus quẽlibet paral
lelum, quem inter ſecat, duobus in punctis ſecat, quorum vnum prop inquius eſt ſemicirculo Meridiani ſu
pra Horizontem exiſtenti, & remotius alterum; inquiremus primo loco ar cum illum paralleli, qui inter
propinquius punctũ, & Meridianum interij citur: ex hoc enim nullo negocio alterum eliciemus, qui inter
punctum remotius, & Meridianum inter cipitur. Vt autem cognoſcamus, an punctum propinquius ſit
orientale, an verò occidentale, diligenter inſpiciendus est ſitus circuli inclinati. Nam ex eo facile in-
3330 telligemus, an minor arcus paralleli inter circulum inclinatum, & ſemicirculum Meridiani exiſtentem
ſupra Horizontem ſit orientalis, an occidentalis, hac arte. Quando cir culus maximus ad Meridianum
44An ateus paral
leli prepoſiti
inter Meridia-
num ſupra Ho
rizontẽ, & cir-
culum inclina-
tum ex parte
orien is minor
ſitaltero ex par
te occidẽtis, an
contra. Item
quando parall@
lus à plano in-
clina o duobus
in locis ſecetur
ex eadem part@
ſiue orientali,
ſiue occidenta-
li, quo pacto
cognoſcatur. rectus est, ſiue per verticem capitis tranſeat, ſiue non, tranſibit neceſſario per communes ſectiones Ae-
quatoris, & Horizontis, nempe per polos Meridiani, ex propoſ. 14. lib. 1. Theod. ſecabit{q́ue} quemuis
parallelum in duobus punctis æqualiter hinc inde à Meridiano diſtantibus: quia Meridianus rectus exi-
ſtens ad parallelum, & circulum illum maximum, ſecat per propoſ. 9. lib. 2. Theod. eorum ſegmenta bi-
fariam. Quando autem idem circulus maximus ad Meridianum inclinatus eſt, & per verticem capitis
tranſit, hoc eſt, ad Horizontem rectus eſt, ſi quidem facies eius australis in occaſum vergat, & ver-
tex capitis inter polum arcticum, & parallelum borealem propoſitum existat, ſecabitur tam paralle-
lus ille borealis, quàm auſtralis oppoſitus in duobus punctis, quorum orientale propinquius est ſemicir-
culo Meridiani ſupra Horizontem exiſtenti, quàm occidentale, propter angulum acutum, quem circulus
5540 declinans cum Meridiano ad partes orientales, auſtralesq́, constituit: Si verò vertex inter Aequato-
rem, & parallelum borealem exiſtat, ſecabitur ille parallelus borealis in duobus punctis occidcntalibus,
auſtralis verò oppoſitus in duobus punctis orientalibus. Contrarium his accidet, ſi facies circuli decli-
nantis auſtralis vergat in ortum. Nam vertice capitis inter polum arcticum, & parallelum borealem
exiſtente, ſecabitur tam parallelus ille borealis, quàm auſtralis oppoſitus in duobus punctis, quorum oc-
cidentale propinquius eſt ſemicirculo Meridiani ſupra Horizontem exiſtenti, quàm orientale, propte-
rea quod circulus declinans cum Meridiano angulum acutum efficit ad partes occidentales, auſtrales{q́ue}:
Vertice autem inter Aequatorem, & parallelum borealem exiſtente, ſecabitur parallelus ille borealis
in duobus punctis orientalibus, auſtralis verò oppoſitus in duobus punctis occidentalibus. Quando au-
tem circulus maximus ad Meridi anum inclinatus non per verticem tranſit, ſi quidem ex parte boreali
6650 inclinatus ſit, & facies eius ſuperior ad occaſum ſpectet, arcus Meridiani inter circulum inclina-
tum, & Horizontem minor ſit arcu Meridiani ex parte boreali inter parallelum borealem, & Hori-
zontem, ita vt planum inclinatum ſecet Meridianum inter Horizontem, & parallelum borealem, ſeca-
bitur quoque tam parallelus ille borealis, quàm auſtr alis oppoſitus in duobus punctis, quorum orientale
minus à ſemicir culo Meridiani existente ſupra Horizontem diſtat, quàm occidentale, proptcrea quod
circulus inclinatus cum Meridiano ad partes orientales, australes angulum acutum conſtituit: Si ve-
rò arcus Meridiani inter circulum inclinatum, & Horizontem fuerit maior arcu Meridiani ex parte
boreali inter parallelum borealem propoſitum, atque Horizontem, ita vt planum inclinatum ſecet Me-
ridianum inter Aequatorem, & parallelum borealem, ſecabitur parallelus ille borealis in duobus pun-
ctis occidentalib{us}, parallel{us} vero auſtralis oppoſit{us} in duobus punctis orientalibus. Contrarium
C D; Meridianus A E C; Aequator B E D; parallelus ſiue borealis, ſiue auſtralis F H G; circulus maxi
2220 mus ad Meridianũ inclinatus, ſiue is ad Horizontẽ rectus ſit, ſiue non, R I, ſecans Aequatorẽ in punctis
K, L, par allelũ borealẽ in punctis M, N, & auſtralẽ in punctis R, S, Meridianũ verò in puncto I. Inue
ſtigandus ergo eſt vterq; arcus E K, E L, in Aequatore, & vter que H M, H N, in parallelo boreali, &
vterq; H R, H S, in par allelo auſtrali, hoc eſt, diſtantia Solis ante, vel poſt meridiẽ, cum in plano inclina
to, & in dictis parallelis exiſtit. Quoniã vero circulus maximus ad Meridianũ inclinatus quẽlibet paral
lelum, quem inter ſecat, duobus in punctis ſecat, quorum vnum prop inquius eſt ſemicirculo Meridiani ſu
pra Horizontem exiſtenti, & remotius alterum; inquiremus primo loco ar cum illum paralleli, qui inter
propinquius punctũ, & Meridianum interij citur: ex hoc enim nullo negocio alterum eliciemus, qui inter
punctum remotius, & Meridianum inter cipitur. Vt autem cognoſcamus, an punctum propinquius ſit
orientale, an verò occidentale, diligenter inſpiciendus est ſitus circuli inclinati. Nam ex eo facile in-
3330 telligemus, an minor arcus paralleli inter circulum inclinatum, & ſemicirculum Meridiani exiſtentem
ſupra Horizontem ſit orientalis, an occidentalis, hac arte. Quando cir culus maximus ad Meridianum
44An ateus paral
leli prepoſiti
inter Meridia-
num ſupra Ho
rizontẽ, & cir-
culum inclina-
tum ex parte
orien is minor
ſitaltero ex par
te occidẽtis, an
contra. Item
quando parall@
lus à plano in-
clina o duobus
in locis ſecetur
ex eadem part@
ſiue orientali,
ſiue occidenta-
li, quo pacto
cognoſcatur. rectus est, ſiue per verticem capitis tranſeat, ſiue non, tranſibit neceſſario per communes ſectiones Ae-
quatoris, & Horizontis, nempe per polos Meridiani, ex propoſ. 14. lib. 1. Theod. ſecabit{q́ue} quemuis
parallelum in duobus punctis æqualiter hinc inde à Meridiano diſtantibus: quia Meridianus rectus exi-
ſtens ad parallelum, & circulum illum maximum, ſecat per propoſ. 9. lib. 2. Theod. eorum ſegmenta bi-
fariam. Quando autem idem circulus maximus ad Meridianum inclinatus eſt, & per verticem capitis
tranſit, hoc eſt, ad Horizontem rectus eſt, ſi quidem facies eius australis in occaſum vergat, & ver-
tex capitis inter polum arcticum, & parallelum borealem propoſitum existat, ſecabitur tam paralle-
lus ille borealis, quàm auſtralis oppoſitus in duobus punctis, quorum orientale propinquius est ſemicir-
culo Meridiani ſupra Horizontem exiſtenti, quàm occidentale, propter angulum acutum, quem circulus
5540 declinans cum Meridiano ad partes orientales, auſtralesq́, constituit: Si verò vertex inter Aequato-
rem, & parallelum borealem exiſtat, ſecabitur ille parallelus borealis in duobus punctis occidcntalibus,
auſtralis verò oppoſitus in duobus punctis orientalibus. Contrarium his accidet, ſi facies circuli decli-
nantis auſtralis vergat in ortum. Nam vertice capitis inter polum arcticum, & parallelum borealem
exiſtente, ſecabitur tam parallelus ille borealis, quàm auſtralis oppoſitus in duobus punctis, quorum oc-
cidentale propinquius eſt ſemicirculo Meridiani ſupra Horizontem exiſtenti, quàm orientale, propte-
rea quod circulus declinans cum Meridiano angulum acutum efficit ad partes occidentales, auſtrales{q́ue}:
Vertice autem inter Aequatorem, & parallelum borealem exiſtente, ſecabitur parallelus ille borealis
in duobus punctis orientalibus, auſtralis verò oppoſitus in duobus punctis occidentalibus. Quando au-
tem circulus maximus ad Meridi anum inclinatus non per verticem tranſit, ſi quidem ex parte boreali
6650 inclinatus ſit, & facies eius ſuperior ad occaſum ſpectet, arcus Meridiani inter circulum inclina-
tum, & Horizontem minor ſit arcu Meridiani ex parte boreali inter parallelum borealem, & Hori-
zontem, ita vt planum inclinatum ſecet Meridianum inter Horizontem, & parallelum borealem, ſeca-
bitur quoque tam parallelus ille borealis, quàm auſtr alis oppoſitus in duobus punctis, quorum orientale
minus à ſemicir culo Meridiani existente ſupra Horizontem diſtat, quàm occidentale, proptcrea quod
circulus inclinatus cum Meridiano ad partes orientales, australes angulum acutum conſtituit: Si ve-
rò arcus Meridiani inter circulum inclinatum, & Horizontem fuerit maior arcu Meridiani ex parte
boreali inter parallelum borealem propoſitum, atque Horizontem, ita vt planum inclinatum ſecet Me-
ridianum inter Aequatorem, & parallelum borealem, ſecabitur parallelus ille borealis in duobus pun-
ctis occidentalib{us}, parallel{us} vero auſtralis oppoſit{us} in duobus punctis orientalibus. Contrarium