471451LIBER VI.
323[Figure 323]
Inſuper omnia quadrata, FP, ſunt tripla omnium quadratorum
1124. l. 2. trianguli, OHP, & ideo ſunt ad illa, vt triangulus, ABD, ad ſe-
ctionem, AIB, cuius eſt triplus, quod etiam ſerua. Vlterius om-
22Elicitur
ex prima
l. 4. nia quadrata trianguli, OHP, ad omnia quadrata trianguli, OMN,
ſunt vt cubus, PO, ad cubum, ON, ideſt vt cubus, DA, ad cubum,
AE, ideſt vt ſectio, AIB, ad ſectionem, AXI, (ſunt enim tertiæ par-
33F. Cor. 22.
l. 2. tes triangulorum, ABD, AIE, qui inter ſe ſunt, vt cubi, DA, AE,)
ergo ex & quali omnia quadrata, GP, ad omnia quadrata trianguli,
OMN, erunt vt triangulus, ABC, ad ſectionem, AXI, ſed omnia
quadrata, GP, ad omnia quadrata trianguli, OHP, erant vt idem
triangulum, ABC, ad ſectionem, AIB, ergo omnia quadrata, G
P, ad reliquum, demptis omnibus quadratis trianguli, OMN, ab
4428. l. 2. omnibus quadratis trianguli, OHP, ſcilicet ad omnia quadrati tra-
pezij, MHPN, erunt vt triangulus, ABC, ad reliquum, dempta
ſectione, AXI, a ſectione, AIB, ſcilicet ad trilineum, AIB, ſed om-
nia quadrata, GP, ad omnia quadrata trapezij, MHPN, ſunt vt
quadratum, HP, ad rectangulum, ſub, HP, MN, vna cum {1/5}. qua-
drati, GM, ideſt vt quadratum, PO, ad rectangulum ſub, PO, ON,
vna cum {1/3}. quadrati, PN, ergo triangulus, ABC, ad trilineum, A
BI, eric vt quadratum, PO, ad rectangulum, PON, vna cum {1/3}. qua-
drati, PN, ideſt vt quadratum, DA, ad rectangulum, DAE, vna
cum {1/3}. quadrati, DE, quod erat oſtendendum.
1124. l. 2. trianguli, OHP, & ideo ſunt ad illa, vt triangulus, ABD, ad ſe-
ctionem, AIB, cuius eſt triplus, quod etiam ſerua. Vlterius om-
22Elicitur
ex prima
l. 4. nia quadrata trianguli, OHP, ad omnia quadrata trianguli, OMN,
ſunt vt cubus, PO, ad cubum, ON, ideſt vt cubus, DA, ad cubum,
AE, ideſt vt ſectio, AIB, ad ſectionem, AXI, (ſunt enim tertiæ par-
33F. Cor. 22.
l. 2. tes triangulorum, ABD, AIE, qui inter ſe ſunt, vt cubi, DA, AE,)
ergo ex & quali omnia quadrata, GP, ad omnia quadrata trianguli,
OMN, erunt vt triangulus, ABC, ad ſectionem, AXI, ſed omnia
quadrata, GP, ad omnia quadrata trianguli, OHP, erant vt idem
triangulum, ABC, ad ſectionem, AIB, ergo omnia quadrata, G
P, ad reliquum, demptis omnibus quadratis trianguli, OMN, ab
4428. l. 2. omnibus quadratis trianguli, OHP, ſcilicet ad omnia quadrati tra-
pezij, MHPN, erunt vt triangulus, ABC, ad reliquum, dempta
ſectione, AXI, a ſectione, AIB, ſcilicet ad trilineum, AIB, ſed om-
nia quadrata, GP, ad omnia quadrata trapezij, MHPN, ſunt vt
quadratum, HP, ad rectangulum, ſub, HP, MN, vna cum {1/5}. qua-
drati, GM, ideſt vt quadratum, PO, ad rectangulum ſub, PO, ON,
vna cum {1/3}. quadrati, PN, ergo triangulus, ABC, ad trilineum, A
BI, eric vt quadratum, PO, ad rectangulum, PON, vna cum {1/3}. qua-
drati, PN, ideſt vt quadratum, DA, ad rectangulum, DAE, vna
cum {1/3}. quadrati, DE, quod erat oſtendendum.
THEOREMA XV. PROPOS. XV.
SPatium ſub ſpirali ex quacunq;
reuolutione genita,
præterquam ex prima, & recta eiuſdem numeri
præterquam ex prima, & recta eiuſdem numeri