472460
gine citatis.
AT ſi ſolis ſinubus quis vti velit, inquirendus erit per pro-
11Praxis pet
folo@ ſinus,
quãdo om-
nes @res an
guli dati,
vel duo ſal
tem, ſunt
æquales. blema 1. ſcholij propoſ. 42. arcus BD, in triangulo ABD, in quo da-
tus est angulus B, & angulus BAD, nempe dimidium anguli dati BAC:
qui arcus BD, duplicatus dabit totum ar cum BC. Deinde per problema
3. ſcholij propoſ. 41. in eodem triangulo, in quo repertus eſt arcus BD,
& angulus oppoſitus BAD, constat{quam} ſpecies alterius anguli non recti B,
dati, eliciendus erit arcus AB, angulo recto oppoſitus: quo inuento, in-
uentus quoque erit ei æqualis AC.
11Praxis pet
folo@ ſinus,
quãdo om-
nes @res an
guli dati,
vel duo ſal
tem, ſunt
æquales. blema 1. ſcholij propoſ. 42. arcus BD, in triangulo ABD, in quo da-
tus est angulus B, & angulus BAD, nempe dimidium anguli dati BAC:
qui arcus BD, duplicatus dabit totum ar cum BC. Deinde per problema
3. ſcholij propoſ. 41. in eodem triangulo, in quo repertus eſt arcus BD,
& angulus oppoſitus BAD, constat{quam} ſpecies alterius anguli non recti B,
dati, eliciendus erit arcus AB, angulo recto oppoſitus: quo inuento, in-
uentus quoque erit ei æqualis AC.
DATIS igitur omnibus angulis trianguli ſphærici non rectanguli, om-
nes tres arcus effecimus notos. Quod faciendum erat.
nes tres arcus effecimus notos. Quod faciendum erat.
SCHOLIVM.
DIFFERT ergo, vt vides, ſphæricum triangulum non rectangulum à rectili-
neo non rectangulo; quòd in ſphærico exſolis angulis datis inueniuntur omnes arcus,
vt in hoc problemate oſtenſum eſt; in rectilineo vero ex datis ſolis angulis latera co-
gnoſci nequeunt, niſi vnum ſaltem latus etiam detur. Cuius rei cauſa hæc eſt, quòd
duo triangula rect@linea ſimilia, quamuis latera vnius lateribus alterius valde ſint
inæqualia, ſingula ſingulis, angulos tamen habeant angulis aquales, ſingulos ſingu-
lis; ita vt dari poſsint duo triangula rectilinea inter ſe quidem æquiangula, non ta-
men æquilatera: At vero duo triangula ſphærica inter ſe æquiangula eſſe non poſ-
2239. huius. ſunt, quin etiam æquilatera exiſtant. Ex quo fit, in ſphærico triangulo ex datis an-
gulis dari etiam arcus, cum angulis determinati reſpondeant arcus; in rectilineo ve
ro ex datis angulis latera dari non poſſe, cum angulis determinata latera non reſpon
deant, ſed poſsint eiſdem maiora, vel minora later a ſubtendi.
neo non rectangulo; quòd in ſphærico exſolis angulis datis inueniuntur omnes arcus,
vt in hoc problemate oſtenſum eſt; in rectilineo vero ex datis ſolis angulis latera co-
gnoſci nequeunt, niſi vnum ſaltem latus etiam detur. Cuius rei cauſa hæc eſt, quòd
duo triangula rect@linea ſimilia, quamuis latera vnius lateribus alterius valde ſint
inæqualia, ſingula ſingulis, angulos tamen habeant angulis aquales, ſingulos ſingu-
lis; ita vt dari poſsint duo triangula rectilinea inter ſe quidem æquiangula, non ta-
men æquilatera: At vero duo triangula ſphærica inter ſe æquiangula eſſe non poſ-
2239. huius. ſunt, quin etiam æquilatera exiſtant. Ex quo fit, in ſphærico triangulo ex datis an-
gulis dari etiam arcus, cum angulis determinati reſpondeant arcus; in rectilineo ve
ro ex datis angulis latera dari non poſſe, cum angulis determinata latera non reſpon
deant, ſed poſsint eiſdem maiora, vel minora later a ſubtendi.
PROBL. 4. PROPOS. 63.
DATIS omnibus arcubus trianguli ſphæri-
ci non rectanguli, omnes tres eius angulos inue-
ſtigare.
ci non rectanguli, omnes tres eius angulos inue-
ſtigare.
IN triangulo ſphærico non rectangulo ABC, dati ſint omnes tres arcus.
Oportet ex ipſis omnes tres angulos reperire. Sit primo loco quærendus an-
gulus A: Neque enim ſemper omnibus angulis indigemus; ſed ſæpenumero
vnus, aut alter ex datis arcubus inquirendus eſt. Aut igitur duo arcus AB,
AC, angulum A, qui quæritur, complectentes, ſunt inęquales, aut æquales:
Si inæquales, aut ambo ſunt quadrante minores; aut maiores; aut vnus maior,
& alter minor; aut vnus quadrans, & alter quadrante minor; aut deniq; vnus
quadrans, & alter maior quadrante. Neque enim ambo eſſe poſſunt quadran
tes: quia duo anguli ipſis oppoſiti eſſent recti. quod eſſet abſurdum, cum trian
3325. huius. gulum ponatur non rectangulum. Sint primum duo arcus AB, AC, inæqua-
44Quuando
duo arcus
angulũ pri
mo loco in
ueniẽdum les, & quadrante minores, quicquid ſit de arcu BC. Productis arcubus AB,
AC, vt fiant quadrantes AD, AE, deſcribatur per D, E, arcus circuli maxi-
mi DE, occurrens arcui BC, in vtramuis partem producto in F:
Oportet ex ipſis omnes tres angulos reperire. Sit primo loco quærendus an-
gulus A: Neque enim ſemper omnibus angulis indigemus; ſed ſæpenumero
vnus, aut alter ex datis arcubus inquirendus eſt. Aut igitur duo arcus AB,
AC, angulum A, qui quæritur, complectentes, ſunt inęquales, aut æquales:
Si inæquales, aut ambo ſunt quadrante minores; aut maiores; aut vnus maior,
& alter minor; aut vnus quadrans, & alter quadrante minor; aut deniq; vnus
quadrans, & alter maior quadrante. Neque enim ambo eſſe poſſunt quadran
tes: quia duo anguli ipſis oppoſiti eſſent recti. quod eſſet abſurdum, cum trian
3325. huius. gulum ponatur non rectangulum. Sint primum duo arcus AB, AC, inæqua-
44Quuando
duo arcus
angulũ pri
mo loco in
ueniẽdum les, & quadrante minores, quicquid ſit de arcu BC. Productis arcubus AB,
AC, vt fiant quadrantes AD, AE, deſcribatur per D, E, arcus circuli maxi-
mi DE, occurrens arcui BC, in vtramuis partem producto in F:
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib