473461
autem, vt produceretur verſus maiorem arcum, qui hic ſit AC.
Erunt au-
11comprehe
dẽtes ſunt
inæquales. tem anguli D, E, recti, ob quadrantes AD, AE. Quoniam igitur duo maximi
circuli BF, DF, ſe interſecant in F, & à pun-
341[Figure 341]
ctis B, C, arcus BF, ad arcum DF, demiſsi
ſunt perpendiculares arcus BD, CE; erit, vt
ſinus arcus BF, ad ſinum arcus BD, ita ſinus
2240. huius. arcus CF, ad ſinum arcus CE: Et permutan
do, vt ſinus arcus BF, ad ſinum arcus CF, ita
ſinus arcus BD, ad ſinum arcus CE. Eſt au-
tem proportio ſinus arcus BD, ad ſinum ar-
cus CE, data, quòd arcus BD, CE, dati ſint,
vtpotè complementa datorum arcuum AB,
AC. Igitur proportio ſinus arcus BF, ad ſi-
num arcus CF, data quoque erit, nempe in
ſinubus complementorum, arcuum datorum
AB, AC: Sed & eorundem arcuum BF, CF,
quorum ſinguli ſemicirculo minores ſunt, differentia data eſt, nempe arcus
332. huius. BC. Vterque ergo arcus BF, CF, notus reddetur. Itaque quoniam in trian
447. triãg. re-
ctil. gulo BFD, habente angulum D, rectum, datus eſt arcus BF, recto angulo op-
poſitus cum arcu BD, complemento videlicet arcus AB, dati; cognitus erit
55Schol. 53.
vel 43. huiꝰ.& tertius arcus DF. Eadem ratione, cum in triangulo CFE, angulum ha-
bente rectum E, datus ſit arcus CF, angulo recto oppoſitus, cum arcu CE,
complemento nimirum arcus dati AC; cognoſcetur, etiã tertius arcus EF: qui
66Schol. 53.
vel 43. huiꝰ. ſubtractus ex inuento arcu DF, notum reddet arcum reliquum DE, anguli A;
ac proinde angulus A, cognitus erit. Rurſus in triangulo priore BFD, cuius
77Schol. 51.
vel 45. huiꝰ. angulus D, rectus, cum datus ſit arcus BF, recto angulo oppoſitus, cum arcu
BD, complemento videlicet arcus dati AB:
VEL, cum duo arcus BD, DF, circa angulum re-
88Schol. 44.
vel 48. huiꝰ. ctum dati ſint:
AVT denique, cum datus ſit arcus BF, recto angu-
99Schol. 55.
vel 41. huiꝰ. lo oppoſitus, & arcus DF;
inuenietur quoque, ex ſcholijs in margine citatis, angulus DBF: ideoque &
reliquus duorum rectorum ABC, notus erit. Eadem ratione, cum in poſte-
1010Schol. 51.
vel 45. huiꝰ. riore triangulo CFE, angulum E, habente rectum, datus ſit arcus CF, angu-
lo recto oppoſitus, cum arcu CE, complemento nimirum arcus dati AC:
VEL, cum duo arcus CE, EF, circa rectum angu-
1111Schol. 44.
vel 48. huiꝰ. lum dati ſint:
AVT denique, cum datus ſit arcus CF, recto angu-
1212Schol. 55.
vel 41. huiꝰ. lo oppoſitus, & inſuper arcus EF;
cognoſcetur etiam, ex ſcholijs in margine poſitis, angu-
342[Figure 342]
lus ECF:
ideoq́ue &
angulus ACB, qui ei ad verticem
13136. huius. æqualis eſt, notus erit. Tres ergo anguli trianguli ABC,
omnes noti facti ſunt.
11comprehe
dẽtes ſunt
inæquales. tem anguli D, E, recti, ob quadrantes AD, AE. Quoniam igitur duo maximi
circuli BF, DF, ſe interſecant in F, & à pun-
ſunt perpendiculares arcus BD, CE; erit, vt
ſinus arcus BF, ad ſinum arcus BD, ita ſinus
2240. huius. arcus CF, ad ſinum arcus CE: Et permutan
do, vt ſinus arcus BF, ad ſinum arcus CF, ita
ſinus arcus BD, ad ſinum arcus CE. Eſt au-
tem proportio ſinus arcus BD, ad ſinum ar-
cus CE, data, quòd arcus BD, CE, dati ſint,
vtpotè complementa datorum arcuum AB,
AC. Igitur proportio ſinus arcus BF, ad ſi-
num arcus CF, data quoque erit, nempe in
ſinubus complementorum, arcuum datorum
AB, AC: Sed & eorundem arcuum BF, CF,
quorum ſinguli ſemicirculo minores ſunt, differentia data eſt, nempe arcus
332. huius. BC. Vterque ergo arcus BF, CF, notus reddetur. Itaque quoniam in trian
447. triãg. re-
ctil. gulo BFD, habente angulum D, rectum, datus eſt arcus BF, recto angulo op-
poſitus cum arcu BD, complemento videlicet arcus AB, dati; cognitus erit
55Schol. 53.
vel 43. huiꝰ.& tertius arcus DF. Eadem ratione, cum in triangulo CFE, angulum ha-
bente rectum E, datus ſit arcus CF, angulo recto oppoſitus, cum arcu CE,
complemento nimirum arcus dati AC; cognoſcetur, etiã tertius arcus EF: qui
66Schol. 53.
vel 43. huiꝰ. ſubtractus ex inuento arcu DF, notum reddet arcum reliquum DE, anguli A;
ac proinde angulus A, cognitus erit. Rurſus in triangulo priore BFD, cuius
77Schol. 51.
vel 45. huiꝰ. angulus D, rectus, cum datus ſit arcus BF, recto angulo oppoſitus, cum arcu
BD, complemento videlicet arcus dati AB:
VEL, cum duo arcus BD, DF, circa angulum re-
88Schol. 44.
vel 48. huiꝰ. ctum dati ſint:
AVT denique, cum datus ſit arcus BF, recto angu-
99Schol. 55.
vel 41. huiꝰ. lo oppoſitus, & arcus DF;
inuenietur quoque, ex ſcholijs in margine citatis, angulus DBF: ideoque &
reliquus duorum rectorum ABC, notus erit. Eadem ratione, cum in poſte-
1010Schol. 51.
vel 45. huiꝰ. riore triangulo CFE, angulum E, habente rectum, datus ſit arcus CF, angu-
lo recto oppoſitus, cum arcu CE, complemento nimirum arcus dati AC:
VEL, cum duo arcus CE, EF, circa rectum angu-
1111Schol. 44.
vel 48. huiꝰ. lum dati ſint:
AVT denique, cum datus ſit arcus CF, recto angu-
1212Schol. 55.
vel 41. huiꝰ. lo oppoſitus, & inſuper arcus EF;
cognoſcetur etiam, ex ſcholijs in margine poſitis, angu-
13136. huius. æqualis eſt, notus erit. Tres ergo anguli trianguli ABC,
omnes noti facti ſunt.
SINT deinde duo arcus inæquales AB, AC, maio-
res quadrante. Prodocantur, donec coeant in D. Erunt
iu triangulo DBC, duo arcus DB, DC, quadrante mi-
nores, atq; adeo noti, cum reliqui ſint ex arcubus ABD,
ACD, qui ſemicirculi ſunt. Igitur, vt proxime demon-
141411. 1 Theod.
res quadrante. Prodocantur, donec coeant in D. Erunt
iu triangulo DBC, duo arcus DB, DC, quadrante mi-
nores, atq; adeo noti, cum reliqui ſint ex arcubus ABD,
ACD, qui ſemicirculi ſunt. Igitur, vt proxime demon-
141411. 1 Theod.