474462
ſtrauimus, omnes eius tres anguli noti fient, ac proinde &
reliqui duorum re-
ctorum ABC, ACB, necnon & angulus A, cum angulo D, ſit æqualis.
1113. huius.ctorum ABC, ACB, necnon & angulus A, cum angulo D, ſit æqualis.
SIT tertio arcus quidem AB, quandrante minor, at AC, maior.
Produ-
cto arcu AB, vt fiat quadrans AD, & reſecto quadrante AE, ex AC, vt in
prima harum figurarum, ducatur per D, E, arcus circuli maximi DE, ſecans
arcum BC, in F. Eruntq́; anguli D, E, recti, ob quadrantes AD, AE. Quia
2225. huius. ergo duo maximi circuli BC, DE, ſecant ſe-
343[Figure 343]
ſe in F, &
à punctis B, C, arcus BC, ad arcum
DE, ducti ſunt arcus perpendiculares BD,
3340. huius. CE; erit, vt ſinus arcus BF, ad ſinum arcus
BD, ita ſinus arcus CF, ad ſinum arcus CE:
Et permutando, vt ſinus arcus BF, ad ſinum
arcus CF, ita ſinus arcus BD, ad ſinum ar-
cus CE. Eſt autem proportio ſinus arcus BD,
ad ſinũ arcus CE, cognita, quod arcus BD,
CE, dati ſint, cũ ſint complemẽta datorũ ar-
cuũ AB, AC. Igitur & proportio ſinus arcus
BF, ad ſinũ arcus CF, cognita erit, vtpote in
ſinubus complementorum arcuum AB, AC,
datorum: Sed & eorundem arcuum BF, CF,
aggregatum datum eſt, (nimirũ totus arcus BC.) & minus ſemicirculo; quod
latus quodlibet trianguli ſphærici ſemicirculo ſit minus. Igitur vterque arcus
442. huius. BF, CF, cognitus erit. Quoniam ergo in triangulo BFD, cuius angulus D,
556. triang.
rectil. rectus, datus eſt arcus BF, angulo recto oppoſitus, cum arcu BD, qui com-
66Schol. 53.
vel 43. huiꝰ. plementum eſt arcus AB, dati; notus erit quoque tertius arcus DF. Simili
modo, quia in triangulo CFE, rectum habente angulum E, datus eſt arcus
CF, angulo recto oppoſitus, & arcus CE, complementum ſcilicet arcus AC;
reperietur quoque tertius arcus EF: qui additus arcui DF, inuento, notum
77Schol. 53.
vel 43. huiꝰ. efficiet totum arcum DE, anguli A; proptereaq́; angulus A, notus erit. Rur-
ſus in triangulo priori BFD, cuius angulus D, rectus, quoniam datus eſt ar-
cus BF, recto angulo oppoſitus, & arcus BD, complementum nimirum da-
88Schol. 51.
vel 45. huiꝰ. ti arcus AB:
99Schol. 44.
vel 48. huiꝰ AVT quia duo arcus BD, DF, circa rectum angu-
lum dati ſunt:
VEL certe, quia datus eſt arcus BF, recto angulo
1010Schol. 55.
vel 41. huiꝰ oppoſitus, cum arcu DF;
notus efficietur quoque angulus DBF, ex ſcholijs in margine adductis; atque
adeo & reliquus duorum rectorum ABC, notus erit. Pari ratione, cum in po
ſteriori triangulo CFE, cuius angulus E, rectus, datus ſit arcus CF, recto an-
1111Schol. 51.
vel 45. huiꝰ. gulo oppoſitus, cum arcu CE, complemento videlicet arcus AC, dati;
VEL cum duo arcus CE, EF, circa angulum re-
1212Schol. 44.
vel 48. huiꝰ ctum dati ſint:
VEL certe, cum datus ſit arcus CF, recto angulo
1313Schol. 55.
vel 41. huiꝰ. oppoſitus, cum arcu EF;
dabitur etiam angulus C, per ſcholia in margine deſcripta. Atque ita omnes
tres anguli ABC, noti facti ſunt.
cto arcu AB, vt fiat quadrans AD, & reſecto quadrante AE, ex AC, vt in
prima harum figurarum, ducatur per D, E, arcus circuli maximi DE, ſecans
arcum BC, in F. Eruntq́; anguli D, E, recti, ob quadrantes AD, AE. Quia
2225. huius. ergo duo maximi circuli BC, DE, ſecant ſe-
DE, ducti ſunt arcus perpendiculares BD,
3340. huius. CE; erit, vt ſinus arcus BF, ad ſinum arcus
BD, ita ſinus arcus CF, ad ſinum arcus CE:
Et permutando, vt ſinus arcus BF, ad ſinum
arcus CF, ita ſinus arcus BD, ad ſinum ar-
cus CE. Eſt autem proportio ſinus arcus BD,
ad ſinũ arcus CE, cognita, quod arcus BD,
CE, dati ſint, cũ ſint complemẽta datorũ ar-
cuũ AB, AC. Igitur & proportio ſinus arcus
BF, ad ſinũ arcus CF, cognita erit, vtpote in
ſinubus complementorum arcuum AB, AC,
datorum: Sed & eorundem arcuum BF, CF,
aggregatum datum eſt, (nimirũ totus arcus BC.) & minus ſemicirculo; quod
latus quodlibet trianguli ſphærici ſemicirculo ſit minus. Igitur vterque arcus
442. huius. BF, CF, cognitus erit. Quoniam ergo in triangulo BFD, cuius angulus D,
556. triang.
rectil. rectus, datus eſt arcus BF, angulo recto oppoſitus, cum arcu BD, qui com-
66Schol. 53.
vel 43. huiꝰ. plementum eſt arcus AB, dati; notus erit quoque tertius arcus DF. Simili
modo, quia in triangulo CFE, rectum habente angulum E, datus eſt arcus
CF, angulo recto oppoſitus, & arcus CE, complementum ſcilicet arcus AC;
reperietur quoque tertius arcus EF: qui additus arcui DF, inuento, notum
77Schol. 53.
vel 43. huiꝰ. efficiet totum arcum DE, anguli A; proptereaq́; angulus A, notus erit. Rur-
ſus in triangulo priori BFD, cuius angulus D, rectus, quoniam datus eſt ar-
cus BF, recto angulo oppoſitus, & arcus BD, complementum nimirum da-
88Schol. 51.
vel 45. huiꝰ. ti arcus AB:
99Schol. 44.
vel 48. huiꝰ AVT quia duo arcus BD, DF, circa rectum angu-
lum dati ſunt:
VEL certe, quia datus eſt arcus BF, recto angulo
1010Schol. 55.
vel 41. huiꝰ oppoſitus, cum arcu DF;
notus efficietur quoque angulus DBF, ex ſcholijs in margine adductis; atque
adeo & reliquus duorum rectorum ABC, notus erit. Pari ratione, cum in po
ſteriori triangulo CFE, cuius angulus E, rectus, datus ſit arcus CF, recto an-
1111Schol. 51.
vel 45. huiꝰ. gulo oppoſitus, cum arcu CE, complemento videlicet arcus AC, dati;
VEL cum duo arcus CE, EF, circa angulum re-
1212Schol. 44.
vel 48. huiꝰ ctum dati ſint:
VEL certe, cum datus ſit arcus CF, recto angulo
1313Schol. 55.
vel 41. huiꝰ. oppoſitus, cum arcu EF;
dabitur etiam angulus C, per ſcholia in margine deſcripta. Atque ita omnes
tres anguli ABC, noti facti ſunt.
SIT quarto arcus AB, quadrans, &
AC, minor, vt in poſteriore proxi-
marum figurarum. Producto arcu AC, vt fiat quadrans AD, ducatur per
marum figurarum. Producto arcu AC, vt fiat quadrans AD, ducatur per