477465
arcusq́;
AB, AC, angulum A, inquirendum continentes, inæquales.
Quo-
11uior, & per
ſolos ſinus. niam igitur eſt, vt ſinus totus ad quantitatem quartam proportionalem ſinui
toti, & duobus ſinubus arcuum AB, AC, inæqua-
344[Figure 344]
lium, ita ſinus verſus anguli A, ad differentiam in-
22Schol. 2.
58. huius. ter ſinum verſum arcus BC, angulo A, oppoſiti, &
ſinum verſum arcus, quo ſe mutuo excedunt arcus
inæquales AB, AC: Et conuertendo, vt dicta quan
titas quarta proportionalis ad ſinum totum, ita dif
ferentia inter ſinũ verſum arcus BC, & ſinum ver-
ſum arcus, quo inter ſe arcus inæquales AB, AC,
differunt, ad ſinum verſum anguli A, quæſiti:
33Praxis, bre-11uior, & per
ſolos ſinus. niam igitur eſt, vt ſinus totus ad quantitatem quartam proportionalem ſinui
toti, & duobus ſinubus arcuum AB, AC, inæqua-
22Schol. 2.
58. huius. ter ſinum verſum arcus BC, angulo A, oppoſiti, &
ſinum verſum arcus, quo ſe mutuo excedunt arcus
inæquales AB, AC: Et conuertendo, vt dicta quan
titas quarta proportionalis ad ſinum totum, ita dif
ferentia inter ſinũ verſum arcus BC, & ſinum ver-
ſum arcus, quo inter ſe arcus inæquales AB, AC,
differunt, ad ſinum verſum anguli A, quæſiti:
uior, & per
ſolos ſinus,
quãdo duo
arcus dati
quæſitũ an
gulum cõ-
prehenden
tes ſunt in-
æquales.
SI fiat, vt ſinus totus ad ſinum vtriuslibet arcuum inæqualium quæ-
ſitum angulum comprehendentium, it a ſinus alterius arcus circa eundem
angulum ad aliud, inuenietur numerus quartus proportionalis ſinui toti,
& duobus ſinubus dictorum duorum arcuum. Si ergo rurſum fiat, vt nu-
merus quartus proportionalis proxime inuentus ad ſinum totum, ita dif-
ferentia inter ſinum verſum arcus quæſito angulo oppoſiti, & ſinum ver-
ſum arcus, quo duo arcus quæſitum angulum ambientes inter ſe differunt,
ad aliud, producetur ſinus verſus anguli, qui quæritur: Ex quo arcum an-
guli quæſiti, atque adeo ipſum angulum, elicies, vt in explicatione, atque
vſu tabulæ Sinuum docuimus.
ſitum angulum comprehendentium, it a ſinus alterius arcus circa eundem
angulum ad aliud, inuenietur numerus quartus proportionalis ſinui toti,
& duobus ſinubus dictorum duorum arcuum. Si ergo rurſum fiat, vt nu-
merus quartus proportionalis proxime inuentus ad ſinum totum, ita dif-
ferentia inter ſinum verſum arcus quæſito angulo oppoſiti, & ſinum ver-
ſum arcus, quo duo arcus quæſitum angulum ambientes inter ſe differunt,
ad aliud, producetur ſinus verſus anguli, qui quæritur: Ex quo arcum an-
guli quæſiti, atque adeo ipſum angulum, elicies, vt in explicatione, atque
vſu tabulæ Sinuum docuimus.
CAETERVM differentia inter ſinum verſum arcus quæſito angu
44Inuétio dif
ferentię in-
ter ſinum
verſum ar-
cus angulo
quæſito op
poſiti, & ſi-
nũ verſum
differentiæ
arcuũ eun-
dem angu-
lum ambiẽ
tium. lo oppoſiti, & ſinum verſum differentiæ arcuum eundem angulum conti-
nentium, ita facile reperietur. Quando arcus angulo quæſito oppoſitus
quadrante minor eſt, tetrahendus erit ſinus eius complementi ex ſinu com
plementi differĕtiæ arcuum quæſitum angulum ambientium. Reliqua enim
erit differentia, quæinquiritur. Id quod liquido conſtat ex figuris caſuum
1. 4. 7. 10. & 13. propoſ. 58. Quando vero arcus quæſito angulo oppo-
ſitus quadrans eſt; dabit ſinus complementi differentiæ arcuum angulum
quæſitum comprehendentium differentiam inter dictos ſinus verſos quæſi-
tam: vt manifeſtum ex figuris caſuum 2. 5. 8. 11. & 14. eiuſdem pro-
poſ. 58. Quendo denique arcus quæſito angulo oppoſitus quadrante maior
eſt; adijciendus erit ſinus eius complementi ad ſinum complementi diffe-
rentiæ arcuum quæſitum angulum continentium. Compoſitus namque nu-
merus erit differentia quæſita: Vt facile apparere poteſt ex figuris caſuum
3. 6. 9. 12. & 15. eiuſdem propoſ, 58.
44Inuétio dif
ferentię in-
ter ſinum
verſum ar-
cus angulo
quæſito op
poſiti, & ſi-
nũ verſum
differentiæ
arcuũ eun-
dem angu-
lum ambiẽ
tium. lo oppoſiti, & ſinum verſum differentiæ arcuum eundem angulum conti-
nentium, ita facile reperietur. Quando arcus angulo quæſito oppoſitus
quadrante minor eſt, tetrahendus erit ſinus eius complementi ex ſinu com
plementi differĕtiæ arcuum quæſitum angulum ambientium. Reliqua enim
erit differentia, quæinquiritur. Id quod liquido conſtat ex figuris caſuum
1. 4. 7. 10. & 13. propoſ. 58. Quando vero arcus quæſito angulo oppo-
ſitus quadrans eſt; dabit ſinus complementi differentiæ arcuum angulum
quæſitum comprehendentium differentiam inter dictos ſinus verſos quæſi-
tam: vt manifeſtum ex figuris caſuum 2. 5. 8. 11. & 14. eiuſdem pro-
poſ. 58. Quendo denique arcus quæſito angulo oppoſitus quadrante maior
eſt; adijciendus erit ſinus eius complementi ad ſinum complementi diffe-
rentiæ arcuum quæſitum angulum continentium. Compoſitus namque nu-
merus erit differentia quæſita: Vt facile apparere poteſt ex figuris caſuum
3. 6. 9. 12. & 15. eiuſdem propoſ, 58.
EODEM modo inueſtigabimus angulos B, C, ſi arcus illos continentes
fuerint inæquales.
fuerint inæquales.
PORRO, inuento vno angulo, nullo fere negotio reliqui duo inueniren
tur, ſi conſtaret, qualis quiſque eorum ſit, acutuſne, an obtuſus. Nam inuento
v. g. angulo A, ſi eſſet inueniendus angulus B, ſumeremus pro eius ſinu nume
rum, qui quartus proportionalis eſt ſinui arcus BC, inuento angulo A,
tur, ſi conſtaret, qualis quiſque eorum ſit, acutuſne, an obtuſus. Nam inuento
v. g. angulo A, ſi eſſet inueniendus angulus B, ſumeremus pro eius ſinu nume
rum, qui quartus proportionalis eſt ſinui arcus BC, inuento angulo A,