477397DE MATHÉMATIQUE. Liv. XI.
d’un pouce, lequel ayant été additionné, donne pour le pro-
duit total 1802 toiſes 5 pieds 7 pouces 6 lignes & 5 points.
duit total 1802 toiſes 5 pieds 7 pouces 6 lignes & 5 points.
CHAPITRE III,
Où l’on donne la maniere de multiplier trois dimenſions exprimées
en toiſes, pieds, pouces, &c.
en toiſes, pieds, pouces, &c.
777.
LE calcul que l’on a enſeigné dans les deux chapitres
précédens, ne convient qu’aux ſuperficies, parce que nous n’y
avons ſuppoſé que deux dimenſions; il eſt vrai que le calcul
de trois dimenſions ne differe pas beaucoup de celui-ci, puiſ-
que pour en avoir le produit, il ne faut que multiplier celui
des deux premieres dimenſions par la troiſieme: mais comme
le produit de trois dimenſions donne non ſeulement des toiſes
cubes, mais auſſi des pieds, des pouces, & des lignes de toiſe
cube, voici l’idée qu’il faut avoir de ces différentes parties.
précédens, ne convient qu’aux ſuperficies, parce que nous n’y
avons ſuppoſé que deux dimenſions; il eſt vrai que le calcul
de trois dimenſions ne differe pas beaucoup de celui-ci, puiſ-
que pour en avoir le produit, il ne faut que multiplier celui
des deux premieres dimenſions par la troiſieme: mais comme
le produit de trois dimenſions donne non ſeulement des toiſes
cubes, mais auſſi des pieds, des pouces, & des lignes de toiſe
cube, voici l’idée qu’il faut avoir de ces différentes parties.
Nous avons dit que la toiſe cube étoit compoſée de 216
pieds cubes; mais dans le calcul on ne s’embarraſſe point de
ces ſortes de pieds: car on entend par un pied de toiſe cube
la ſixieme partie de la même toiſe, qui eſt (ſi l’on veut) de
36 pieds cubes, qui font un parallelepipede E A F G H I D,
qui a pour baſe une toiſe quarrée E A H D, & pour hauteur
la ligne H G d’un pied: de ſorte que ce ſolide eſt la ſixieme
partie du corps E A B C, qui eſt une toiſe cube. On conſidé-
rera de même que le pouce de toiſe cube eſt un parallelepi-
pede, qui a une toiſe quarrée pour baſe ſur un pouce de hau-
teur, & qu’une ligne de toiſe cube eſt un parallelepipede, qui
a pour baſe une toiſe quarrée, & une ligne pour hauteur; ainſi
des autres parties.
pieds cubes; mais dans le calcul on ne s’embarraſſe point de
ces ſortes de pieds: car on entend par un pied de toiſe cube
la ſixieme partie de la même toiſe, qui eſt (ſi l’on veut) de
36 pieds cubes, qui font un parallelepipede E A F G H I D,
qui a pour baſe une toiſe quarrée E A H D, & pour hauteur
la ligne H G d’un pied: de ſorte que ce ſolide eſt la ſixieme
partie du corps E A B C, qui eſt une toiſe cube. On conſidé-
rera de même que le pouce de toiſe cube eſt un parallelepi-
pede, qui a une toiſe quarrée pour baſe ſur un pouce de hau-
teur, & qu’une ligne de toiſe cube eſt un parallelepipede, qui
a pour baſe une toiſe quarrée, & une ligne pour hauteur; ainſi
des autres parties.
778.
Il ſuit de cette définition, que 12 lignes de toiſe cube
font un pouce de la même toiſe; que 12 pouces font un pied,
& que 6 pieds font une toiſe cube; puiſque tous ces ſolides
ont pour baſe une toiſe quarrée, & des hauteurs, qui étant
jointes enſemble, peuvent donner des toiſes cubes, ou des
parties de toiſes cubes, comme on le va voir dans les opéra-
tions ſuivantes.
font un pouce de la même toiſe; que 12 pouces font un pied,
& que 6 pieds font une toiſe cube; puiſque tous ces ſolides
ont pour baſe une toiſe quarrée, & des hauteurs, qui étant
jointes enſemble, peuvent donner des toiſes cubes, ou des
parties de toiſes cubes, comme on le va voir dans les opéra-
tions ſuivantes.
Pour multiplier trois dimenſions, dont la premiere eſt de
8 toiſes 2 pieds 4 pouces, la ſeconde 6 toiſes 4 pieds 8
8 toiſes 2 pieds 4 pouces, la ſeconde 6 toiſes 4 pieds 8