478466
poſiti;
ſinui anguli inuenti A;
&
ſinui arcus AC, quæſito angulo B, oppoſiti:
Siautem quærendus eſſet angulus C, acciperemus pro eius ſinu numerum, qui
quartus proportionalis eſt ſinui arcus BC, inuento angulo A, oppoſiti; ſinui
anguli inuenti A; & ſinui arcus AB, angulo quæſito C, oppoſiti: propterea
quòd eſt, vt ſinus arcus BC, ad ſinum anguli A, ita tam ſinus arcus AC, ad
1141. huius.
Quádo oés
tres arcus,
vel duo tã-
tũ angulũ
primo loco
inueſtigan
dum conti
nentes ſunt
æquales. ſinum anguli B, quam ſinus arcus AB, ad ſinum anguli C. Quocirca ſi con-
ſtaret, qualis ſit tam angulus B, quam angulus C, illico ex ſinu illo quarto
proportionali angulum quæſitum in tabula ſinuum reperi@emus.
Siautem quærendus eſſet angulus C, acciperemus pro eius ſinu numerum, qui
quartus proportionalis eſt ſinui arcus BC, inuento angulo A, oppoſiti; ſinui
anguli inuenti A; & ſinui arcus AB, angulo quæſito C, oppoſiti: propterea
quòd eſt, vt ſinus arcus BC, ad ſinum anguli A, ita tam ſinus arcus AC, ad
1141. huius.
Quádo oés
tres arcus,
vel duo tã-
tũ angulũ
primo loco
inueſtigan
dum conti
nentes ſunt
æquales. ſinum anguli B, quam ſinus arcus AB, ad ſinum anguli C. Quocirca ſi con-
ſtaret, qualis ſit tam angulus B, quam angulus C, illico ex ſinu illo quarto
proportionali angulum quæſitum in tabula ſinuum reperi@emus.
IAM vero ſi omnes tres arcus dati, vel duo tantum AB, AC, angulum
A, complectentes, æquales fint, quicquid ſit de reliquo arcu BC, longe faci-
lius angulum A, & reliquos duos B, C, inquiremus. Quoniam duo arcus AB,
AC, æquales ſunt, erunt & duo anguli B, C, æquales inter ſe: propterea quod
Iſoſcelium triangulorum ſphæricorum, qui ad baſin ſunt, anguli inter ſe ſunt
228. huius. æquales. Cum ergo triangulum ABC, ponatur non rectangulum, neuter an-
gulorum B, C, rectus erit, ac proinde neuter arcuum AB, AC, quadrans: quia
3325. huius. alias duo anguli B, C, eſſent recti. Erit igitur vterque angulus B, C, vel acu-
tus, vel obtuſus. Demiſſus ergo ex A, ad arcum BC, ar-
345[Figure 345]
cus perpendicularis AD, intra triangulum cadet.
Duo
4457. huius. ergo triangula ABD, ACD, angulos ad D, rectos ha-
bent, & angulos B, C, non rectos æquales, necnon & ar-
cus AB, AC, rectis oppoſitos angulis æquales. Quare &
arcus BD, CD, & anguliad A, inter ſe æquales erunt.
5521. huius. Itaque quoniam in triangulo ABD, cuius angulus
D, rectus eſt, arcus AB, recto angulo oppoſitus datus eſt,
& præterea arcus BD, quippe qui dimidium ſit dati arcus
BC; dabitur quoque angulus BAD, arcui BD, circa an-
66Schol. 55.
vel 41. huiꝰ. gulum rectum dato oppoſitus: qui duplicatus totum an-
gulum quæſitum BAC, notum efficiet; cum anguli ad A, oſtenſi ſint æqua-
les. Rurſus, quia in eodem triangulo ABD, angulum rectum habente D, ar-
cus AB, angulo recto oppoſitus datus eſt, cum arcu BD, nempe cum dimi-
77Schol. 51.
vel 45. huiꝰ. dio dati arcus BC:
VEL, quia datus eſt angulus non rectus BAD, cum
88Schol. 42.
vel 56. huiꝰ. arcu oppoſito BD, circa angulum rectum; conſtatq́;
præterea ſpecies reliqui anguli nõ recti B. Nam ſi AB,
quadrãte minor ſit, erit angulus B, acutus, quemadmo-
9938. huius. dum, & BAD, acutus eſt: Si vero AB, ſit maior quadran
te, erit idem angulus B, obtuſus, cum BAD acutus ſit:
1010Schol. 47.
huius. VEL certe, quoniam datus eſt arcus AB, recto an-
gulo oppoſitus, cum angulo non recto BAD;
datus quoque erit angulus B; ac proinde & reliquus angulus C, ipſi B, æqua-
lis notus erit. Atq; ita omnes tres anguli in triangulo ABC, inuenti ſunt.
A, complectentes, æquales fint, quicquid ſit de reliquo arcu BC, longe faci-
lius angulum A, & reliquos duos B, C, inquiremus. Quoniam duo arcus AB,
AC, æquales ſunt, erunt & duo anguli B, C, æquales inter ſe: propterea quod
Iſoſcelium triangulorum ſphæricorum, qui ad baſin ſunt, anguli inter ſe ſunt
228. huius. æquales. Cum ergo triangulum ABC, ponatur non rectangulum, neuter an-
gulorum B, C, rectus erit, ac proinde neuter arcuum AB, AC, quadrans: quia
3325. huius. alias duo anguli B, C, eſſent recti. Erit igitur vterque angulus B, C, vel acu-
tus, vel obtuſus. Demiſſus ergo ex A, ad arcum BC, ar-
4457. huius. ergo triangula ABD, ACD, angulos ad D, rectos ha-
bent, & angulos B, C, non rectos æquales, necnon & ar-
cus AB, AC, rectis oppoſitos angulis æquales. Quare &
arcus BD, CD, & anguliad A, inter ſe æquales erunt.
5521. huius. Itaque quoniam in triangulo ABD, cuius angulus
D, rectus eſt, arcus AB, recto angulo oppoſitus datus eſt,
& præterea arcus BD, quippe qui dimidium ſit dati arcus
BC; dabitur quoque angulus BAD, arcui BD, circa an-
66Schol. 55.
vel 41. huiꝰ. gulum rectum dato oppoſitus: qui duplicatus totum an-
gulum quæſitum BAC, notum efficiet; cum anguli ad A, oſtenſi ſint æqua-
les. Rurſus, quia in eodem triangulo ABD, angulum rectum habente D, ar-
cus AB, angulo recto oppoſitus datus eſt, cum arcu BD, nempe cum dimi-
77Schol. 51.
vel 45. huiꝰ. dio dati arcus BC:
VEL, quia datus eſt angulus non rectus BAD, cum
88Schol. 42.
vel 56. huiꝰ. arcu oppoſito BD, circa angulum rectum; conſtatq́;
præterea ſpecies reliqui anguli nõ recti B. Nam ſi AB,
quadrãte minor ſit, erit angulus B, acutus, quemadmo-
9938. huius. dum, & BAD, acutus eſt: Si vero AB, ſit maior quadran
te, erit idem angulus B, obtuſus, cum BAD acutus ſit:
1010Schol. 47.
huius. VEL certe, quoniam datus eſt arcus AB, recto an-
gulo oppoſitus, cum angulo non recto BAD;
datus quoque erit angulus B; ac proinde & reliquus angulus C, ipſi B, æqua-
lis notus erit. Atq; ita omnes tres anguli in triangulo ABC, inuenti ſunt.
QVANDO ergo duo arcus ſunt æquales, adhibenda erit praxis ſcho
1111Praxis, quã
do duo at-
cus quæſi-
tum angu-
lum amb@ẽ
tes ſunt æ-
quales. lij propoſ. 55. vel problematis 1. propoſ. 41. vt ex altero arcuum æqua-
lium, & ex dimidio tertij arcus eliciatur angulus, qui duplicatus angu-
lum tertio arcui oppoſitum exhibeat. Deinde adhibenda praxis ſcholij
propoſ. 51. vel 45. vt ex eiſdem arcubus inueniatur alter angulorum æ-
qualium ſupratertium arcum. Vel aduocanda praxis problematis 2.
1111Praxis, quã
do duo at-
cus quæſi-
tum angu-
lum amb@ẽ
tes ſunt æ-
quales. lij propoſ. 55. vel problematis 1. propoſ. 41. vt ex altero arcuum æqua-
lium, & ex dimidio tertij arcus eliciatur angulus, qui duplicatus angu-
lum tertio arcui oppoſitum exhibeat. Deinde adhibenda praxis ſcholij
propoſ. 51. vel 45. vt ex eiſdem arcubus inueniatur alter angulorum æ-
qualium ſupratertium arcum. Vel aduocanda praxis problematis 2.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib