478458GEOMETRIÆ
Huius demoſtratio non erit alia à demoſtratione 13.
huius,
propterea ibi recolatur.
propterea ibi recolatur.
THEOREMA XIX. PROPOS. XIX.
PRimi circuli ſpatium helicum ad ſpatium helicum ſe-
cundi circuli erit, vt tertia pars quadrati radij primi
circuli ad rectangulum ſub rad io primi, & ſecundi circuli,
vna cum tertia parte quadrati exceſſus radij ſecundi circu-
li ſuper radium primi. Spatium verò ſecundi circuli ad
ſpatium tertij erit, vt rectangulum ſub radio eiuſdem, &
ſub radio circuli vnitate minoris, ideſt primi, vna cum ter-
tia parte quadrati differentiæ horum radiorũ, ad rectangu-
lum ſub radio eiuſdem, & ſub radio circuli vnitate maio-
ris, ideſt tertij, vna cum tertia parte quadrati differentiæ
iſtorum radiorum, & ſic deinceps in reliquis.
cundi circuli erit, vt tertia pars quadrati radij primi
circuli ad rectangulum ſub rad io primi, & ſecundi circuli,
vna cum tertia parte quadrati exceſſus radij ſecundi circu-
li ſuper radium primi. Spatium verò ſecundi circuli ad
ſpatium tertij erit, vt rectangulum ſub radio eiuſdem, &
ſub radio circuli vnitate minoris, ideſt primi, vna cum ter-
tia parte quadrati differentiæ horum radiorũ, ad rectangu-
lum ſub radio eiuſdem, & ſub radio circuli vnitate maio-
ris, ideſt tertij, vna cum tertia parte quadrati differentiæ
iſtorum radiorum, & ſic deinceps in reliquis.
Exponantur ſuper eodem centro, A, circuli, primus, HRVO,
ſecundus, kLNM, tertius autem, CDFB, cum ſpatijs ſub ſpirali-
bus eiuſdem numeri cum circulis, primo, AGHA, ſecundo, HPK
MH, tertio autem, MZSBM. Dico ſpatium primum ad ſecundũ
eſſe vt {1/3}. quadrati HA, ad rectangulum ſub, HA, AM, vna cum {1/3}.
quadrati, HM, ſecundum verò ad tertium eſſe vt rectangulum ſub,
HA, AM, cum {1/3}. quadrati, HM, ad rectangulum ſub, MA, AB,
vna cum {1/5}. quadrati, MB. Nam ſpatium, AGH, ad ſpatium, HP
kM, habet rationem compoſita ex ratione ſpatij, AGH, ad cir-
culum, OVRH, ideſt ex ratione {1/3}. quadrati, HA, ad quadratum,
119. huius. HA, & ex ratione circuli, OVRH, ad circulum, MkLN, ideſt ex
ratione quadrati, HA, ad quadratum, AM, & ex ratione circuli, C
22Coroll. 2.
11. l. 3.
15. huius.
Defin. 12.
l. 1. DFB, ad ſpatium, HPMH, ideſt ex ratione quadrati, MA, ad re-
ctangulum, MAH, vna cum {1/3}. quadrati, MH, quæ rationes com-
ponunt rationem {1/3}. quadrati, AH, ad rectangulum, MAH, cum
{1/3}. quadrati, HM. Item ſpatium, HPMH, ad ſpatium, MZSBM,
habet rationem compoſitam ex ratione ſpatij, HPMH, ad circu-
lum, kLNM, ideſt ex ratione rectanguli, HAM, cum {1/3}. quadrati,
3315. huiu. HM, ad quadratum, AM, & ex ratione circuli, kLNM, ad circu-
lum, CDFB, ideſt quadrati, MA, ad quadratum, AB, & tandem
44Coroll. 2.
11. l. 3.
15. huius. ex ratione circuli, CDFB, ad ſpatium, MZSBM, ideſt ex ratione
quadrati, BA, ad rectangulum, BAM, cum {1/3}. quadrati, MB,
ſecundus, kLNM, tertius autem, CDFB, cum ſpatijs ſub ſpirali-
bus eiuſdem numeri cum circulis, primo, AGHA, ſecundo, HPK
MH, tertio autem, MZSBM. Dico ſpatium primum ad ſecundũ
eſſe vt {1/3}. quadrati HA, ad rectangulum ſub, HA, AM, vna cum {1/3}.
quadrati, HM, ſecundum verò ad tertium eſſe vt rectangulum ſub,
HA, AM, cum {1/3}. quadrati, HM, ad rectangulum ſub, MA, AB,
vna cum {1/5}. quadrati, MB. Nam ſpatium, AGH, ad ſpatium, HP
kM, habet rationem compoſita ex ratione ſpatij, AGH, ad cir-
culum, OVRH, ideſt ex ratione {1/3}. quadrati, HA, ad quadratum,
119. huius. HA, & ex ratione circuli, OVRH, ad circulum, MkLN, ideſt ex
ratione quadrati, HA, ad quadratum, AM, & ex ratione circuli, C
22Coroll. 2.
11. l. 3.
15. huius.
Defin. 12.
l. 1. DFB, ad ſpatium, HPMH, ideſt ex ratione quadrati, MA, ad re-
ctangulum, MAH, vna cum {1/3}. quadrati, MH, quæ rationes com-
ponunt rationem {1/3}. quadrati, AH, ad rectangulum, MAH, cum
{1/3}. quadrati, HM. Item ſpatium, HPMH, ad ſpatium, MZSBM,
habet rationem compoſitam ex ratione ſpatij, HPMH, ad circu-
lum, kLNM, ideſt ex ratione rectanguli, HAM, cum {1/3}. quadrati,
3315. huiu. HM, ad quadratum, AM, & ex ratione circuli, kLNM, ad circu-
lum, CDFB, ideſt quadrati, MA, ad quadratum, AB, & tandem
44Coroll. 2.
11. l. 3.
15. huius. ex ratione circuli, CDFB, ad ſpatium, MZSBM, ideſt ex ratione
quadrati, BA, ad rectangulum, BAM, cum {1/3}. quadrati, MB,