479467
lij propoſ.
42.
vel propoſ.
56.
aut certe praxis ſcholij propoſ.
47.
11Praxis pet ſolos ſinus,
quãdo duo
arcus da@ũ
quæſitũ an
gulũ conti-
nentes ſunt
æquales.
PER ſolos ſinus ita rem peragemus.
Ex praxi problematis 1.
propoſ.
41. inueniemus angulum BAD; qui duplicatus totum BAC, dabit. De-
inde per praxim problematis 2. ſcholij propoſ. 42. reperiemus angulum
B, qui ipſi C, æqualis est.
41. inueniemus angulum BAD; qui duplicatus totum BAC, dabit. De-
inde per praxim problematis 2. ſcholij propoſ. 42. reperiemus angulum
B, qui ipſi C, æqualis est.
SCHOLIVM.
IOANNES Regiom.
&
Nicolaus Copernicus alio etiam modo, datis omnibus
arcubus trianguli ſphærici, omnes tres angulos inquirunt, inueſtigantes nimirum
angulum quendam rectilineum in centro ſphæræ, cuius arcus angulum ſphæricum
quæſitum exhibet notum. Sed eam rationem, quamuis acutam, & ſubtilem, quoniam
obſcurior eſt, & longior, dedita opera hic omiſimus: præſertim, cum eam quilibev
apud Regiom. propoſ. 34. lib. 4. triangulorum, & apud Copernicum lib. 1. Reuo-
lutionum propoſ 13. de triangulis ſphæricis, legere poſsit.
arcubus trianguli ſphærici, omnes tres angulos inquirunt, inueſtigantes nimirum
angulum quendam rectilineum in centro ſphæræ, cuius arcus angulum ſphæricum
quæſitum exhibet notum. Sed eam rationem, quamuis acutam, & ſubtilem, quoniam
obſcurior eſt, & longior, dedita opera hic omiſimus: præſertim, cum eam quilibev
apud Regiom. propoſ. 34. lib. 4. triangulorum, & apud Copernicum lib. 1. Reuo-
lutionum propoſ 13. de triangulis ſphæricis, legere poſsit.
MALVIMVS in ſecund@ demonſtratione huius problematis vſurpare theoremæ
ſcholij 2. propoſ. 58. quam cum Ioan. Regiom. theorema eiuſdem propoſ. 58. vt labo-
ris difficultatem effugeremus. Nam cum ſit, vt rectangulum ſub ſinubus arcuum in-
2258. huius.
& permu-
tando. æqualium angulum quæſitum ambientium ad quadratum ſinus totius, ita differen-
tiainter ſinum verſum arcus eidem angulo oppoſiti, & ſinum verſum differentiæ ar-
cuum illorum inæqualium, ad ſinum verſum anguli quæſiti: ſi vellemus hoc theore-
mate propoſ. 58. vti, obtineret rectangulum illud primum aureæ regulæ locum. Qua-
re laborioſa redderetur diuiſio, vt patet. Facilior autem fit diuiſio ſecundum theore-
ma ſcholij 2. eiuſdem propoſ. 58. cum primum locum aureæ regulæ quantitas quartæ
proportionalis occupet, quæ multo minor eſt illo rectangulo, facileq́; inuenitur per
abiectionem ſolam tot figurarum ad dexteram ex eo rectangulo, quot cifræ in ſinu to
to cominentur; propterea quod dictum rectangulum per ſinum totum ſit diuidendum,
vt illa quantitas quarta proportionalis producatur.
ſcholij 2. propoſ. 58. quam cum Ioan. Regiom. theorema eiuſdem propoſ. 58. vt labo-
ris difficultatem effugeremus. Nam cum ſit, vt rectangulum ſub ſinubus arcuum in-
2258. huius.
& permu-
tando. æqualium angulum quæſitum ambientium ad quadratum ſinus totius, ita differen-
tiainter ſinum verſum arcus eidem angulo oppoſiti, & ſinum verſum differentiæ ar-
cuum illorum inæqualium, ad ſinum verſum anguli quæſiti: ſi vellemus hoc theore-
mate propoſ. 58. vti, obtineret rectangulum illud primum aureæ regulæ locum. Qua-
re laborioſa redderetur diuiſio, vt patet. Facilior autem fit diuiſio ſecundum theore-
ma ſcholij 2. eiuſdem propoſ. 58. cum primum locum aureæ regulæ quantitas quartæ
proportionalis occupet, quæ multo minor eſt illo rectangulo, facileq́; inuenitur per
abiectionem ſolam tot figurarum ad dexteram ex eo rectangulo, quot cifræ in ſinu to
to cominentur; propterea quod dictum rectangulum per ſinum totum ſit diuidendum,
vt illa quantitas quarta proportionalis producatur.
PROBL. 5. PROPOS. 64.
DATIS duobus arcubus trianguli ſphærici
non rectanguli, cum angulo ab ipſis comprehen-
ſo; reliquum arcum, cum reliquis angulis reperire.
non rectanguli, cum angulo ab ipſis comprehen-
ſo; reliquum arcum, cum reliquis angulis reperire.
IN ſphærico triangulo ABC, non rectãgulo dati ſint duo arcus AB, BC,
33Quãdo duo
arcus dati
inæquales
ſunr, & neu
t@r quadrãs cum angulo B. Oportet ex his & reliquum arcum AC, & reliquos angulos
BAC, & ACB, exquirere. Sint primum dati arcus inæquales, & ex termino
vnius eorum, nempe ex termino A, arcus AB, ad alterum arcum BC, demit-
tatur arcus per pendicularis AD: qu@an intra triangulum, an vero extra ca-
dat, calculus, & operatio docebit. Quoniam enim in triangulo ABD, cu-
ius angulus D, rectus, datus eſt arcus AB, recto angulo oppoſitus, cum an-
gulo B; dabitur quoque arcus perpendicularis AD, dato angulo B, oppoſi-
44Schol. 41.
huius. tus. Rurſus, quia in eodem triangulo datus eſt arcus AB, recto angulo oppo-
55Schol. 45.
huius. ſitus, cum augulo B:
33Quãdo duo
arcus dati
inæquales
ſunr, & neu
t@r quadrãs cum angulo B. Oportet ex his & reliquum arcum AC, & reliquos angulos
BAC, & ACB, exquirere. Sint primum dati arcus inæquales, & ex termino
vnius eorum, nempe ex termino A, arcus AB, ad alterum arcum BC, demit-
tatur arcus per pendicularis AD: qu@an intra triangulum, an vero extra ca-
dat, calculus, & operatio docebit. Quoniam enim in triangulo ABD, cu-
ius angulus D, rectus, datus eſt arcus AB, recto angulo oppoſitus, cum an-
gulo B; dabitur quoque arcus perpendicularis AD, dato angulo B, oppoſi-
44Schol. 41.
huius. tus. Rurſus, quia in eodem triangulo datus eſt arcus AB, recto angulo oppo-
55Schol. 45.
huius. ſitus, cum augulo B:
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib