48339GREGORII à S. VINCENTIO.
A D C B eſt 8, talium erit dimid.
ungula E A P Π 256,
quoniam ut 1 ad 32, ita eſt 8 ad 256. Diximus autem par-
tem ſol. A Π S D eſſe talium 203. Igitur dim. ungula
E A P Π eſt ad partem A Π S D ut 256 ad 203; & divi-
dendo pars reliqua E D S Φ ad partem A Π S D, ut 53 ad
203; quod erat demonſtr. Oſtendimus igitur illud quoque
ſolidum, quod ſuprà diximus fieri ex ductu plani E Ξ S in
planum E M Λ S, eam habere rationem ad ſolidum ortum ex
ductu plani S Ξ Σ P in planum S Λ Π P, quam 53 ad 203.
quoniam ut 1 ad 32, ita eſt 8 ad 256. Diximus autem par-
tem ſol. A Π S D eſſe talium 203. Igitur dim. ungula
E A P Π eſt ad partem A Π S D ut 256 ad 203; & divi-
dendo pars reliqua E D S Φ ad partem A Π S D, ut 53 ad
203; quod erat demonſtr. Oſtendimus igitur illud quoque
ſolidum, quod ſuprà diximus fieri ex ductu plani E Ξ S in
planum E M Λ S, eam habere rationem ad ſolidum ortum ex
ductu plani S Ξ Σ P in planum S Λ Π P, quam 53 ad 203.
Tandem ad alterum eorum quæ demonſtrare promiſimus
11TAB. XXXVII.
Fig. 2. accedamus, repetitâque parte mediâ ſchematis triplicis
quod ſuprà deſcriptum fuit, oſtendendum ſit; ſolidum or-
tum ex ductu plani C Θ R in planum C K Δ R, ad ſoli-
dum ex ductu plani R Θ Γ O in planum R Δ Z O eam ha-
22Fig. 5. bere rationem, quam 5 ad 11. Supra latus C D trianguli
C D I, erigatur ad perpendiculum triangulum C K D, &
jungatur K I. Erit jam pyramis C D I K illud ſolidum quod
intelligitur fieri ex ductu trianguli C D I in triangulum C D K.
Etenim ſectâ pyramide plano A Z O Γ ſecundum O Γ,
quod rectum ſit ad baſin C D I, erit ſectio quadratum, id
eſt, rectangul. quod fit ex lineis Γ O, O Z; eademque ſe-
ctio dividet pyramidem bifariam. Secta item plano E Δ R Θ
priori parallelo, ſecundùm lineam R Θ, exiſtet inde re-
ctangulum E R, quale continetur lineis Θ R, R Δ. Opor-
tet itaque oſtendere, quòd ſolidum K C R E Δ eſt ad ſo-
lidum Δ Λ Ο Θ Δ, ut 5 ad 11.
11TAB. XXXVII.
Fig. 2. accedamus, repetitâque parte mediâ ſchematis triplicis
quod ſuprà deſcriptum fuit, oſtendendum ſit; ſolidum or-
tum ex ductu plani C Θ R in planum C K Δ R, ad ſoli-
dum ex ductu plani R Θ Γ O in planum R Δ Z O eam ha-
22Fig. 5. bere rationem, quam 5 ad 11. Supra latus C D trianguli
C D I, erigatur ad perpendiculum triangulum C K D, &
jungatur K I. Erit jam pyramis C D I K illud ſolidum quod
intelligitur fieri ex ductu trianguli C D I in triangulum C D K.
Etenim ſectâ pyramide plano A Z O Γ ſecundum O Γ,
quod rectum ſit ad baſin C D I, erit ſectio quadratum, id
eſt, rectangul. quod fit ex lineis Γ O, O Z; eademque ſe-
ctio dividet pyramidem bifariam. Secta item plano E Δ R Θ
priori parallelo, ſecundùm lineam R Θ, exiſtet inde re-
ctangulum E R, quale continetur lineis Θ R, R Δ. Opor-
tet itaque oſtendere, quòd ſolidum K C R E Δ eſt ad ſo-
lidum Δ Λ Ο Θ Δ, ut 5 ad 11.
Ducatur ſecundùm E Δ planum Δ E B parallelum baſi
C D I; abſcindet illud pyramidem B E Δ K ſimilem toti
pyramidi C I D K, quæque proinde erit ad hanc in tripli-
cata ratione laterum homologorum B Δ ad C D. Sed B Δ,
cum ſit æqualis ipſi C R, quarta pars eſt lateris C D. Ita-
que qualium partium pyramis B E Δ K eſt unius, talium
pyramis C I D K erit 64: & dimidium hujus, hoc eſt, ſo-
lidum K A O C erit 32. Qualium autem pyramis B E Δ K
eſt unius talium quoque priſma B E R eſt 9; quoniam ba-
ſin habent communem B E Δ, & priſmatis altitudo B C
C D I; abſcindet illud pyramidem B E Δ K ſimilem toti
pyramidi C I D K, quæque proinde erit ad hanc in tripli-
cata ratione laterum homologorum B Δ ad C D. Sed B Δ,
cum ſit æqualis ipſi C R, quarta pars eſt lateris C D. Ita-
que qualium partium pyramis B E Δ K eſt unius, talium
pyramis C I D K erit 64: & dimidium hujus, hoc eſt, ſo-
lidum K A O C erit 32. Qualium autem pyramis B E Δ K
eſt unius talium quoque priſma B E R eſt 9; quoniam ba-
ſin habent communem B E Δ, & priſmatis altitudo B C