48481 L*IBER* S*TATICÆ*
obliqua.
Siilla huic annuit;
annuet &
hæcilli:
ſin 11Ann@@ere &
abnudere pa-
ralleliſmo op-
ponuntur.abnuet.
abnudere pa-
ralleliſmo op-
ponuntur.abnuet.
D*ATVM*.
AB columna duabus lineis eſto ſuſtentata, CD quidem ad
horizontem perpendiculari, EF vero (ſi poſſit) ad eandem obliquâ, & GH
columnæ pendula gravitatis diametrus. Q*VAESITVM*. Veritas propofitio-
nis à nobis demonſtrari debet. P*RAEPARATIO*. CD, & EF infinitum
continuantor mutuo ſe in I interſecantes.
horizontem perpendiculari, EF vero (ſi poſſit) ad eandem obliquâ, & GH
columnæ pendula gravitatis diametrus. Q*VAESITVM*. Veritas propofitio-
nis à nobis demonſtrari debet. P*RAEPARATIO*. CD, & EF infinitum
continuantor mutuo ſe in I interſecantes.
DEMONSTRATIO.
Quocunque in ſitu columna de lineis CD, EF fuerit ſuſpenſa, eundem
in quovis puncto firmo continuatarũ linearum ſervabit, quod anguli I CE &
IEC non mutentur. Poſito igitur, I firmum pun-
82[Figure 82]
ctum eſſe duarum linearum commune, columna
ex eo ſuſpenſa datum ſitum retinebit, & IC pen-
dula gravitatis diametrus erit. Atqui illud neuti-
quam fieri poteſt, quod GH iſti parallela, ea ipſa
ſit. Eadem demonſtratio fuerit, rectà EF in oppo-
ſitam partem inclinatâ. Si igitur IC horizonti eſt
perpendicularis reliqua EF eidem nó poteſt eſſe
obliqua, neceſſariò igitur perpendicularis etiam
fuerit: Et per conſequens ſi EF horizonti eft
obliqua, etiam reliqua obliqua fuerit.
in quovis puncto firmo continuatarũ linearum ſervabit, quod anguli I CE &
IEC non mutentur. Poſito igitur, I firmum pun-
ex eo ſuſpenſa datum ſitum retinebit, & IC pen-
dula gravitatis diametrus erit. Atqui illud neuti-
quam fieri poteſt, quod GH iſti parallela, ea ipſa
ſit. Eadem demonſtratio fuerit, rectà EF in oppo-
ſitam partem inclinatâ. Si igitur IC horizonti eſt
perpendicularis reliqua EF eidem nó poteſt eſſe
obliqua, neceſſariò igitur perpendicularis etiam
fuerit: Et per conſequens ſi EF horizonti eft
obliqua, etiam reliqua obliqua fuerit.
Porro, quia EF, A verſus annuit, etiam reliquam, quæ in dato ſitu co-
lumnam ſervat, EF verſus annuere neceſſe eſt. Ab ea enim (ſi poteſt) decli-
net, ut CK, ſecans EI continuatam in K, perpendicularis per K, ob dictam
cauſam, columnæ pendula gravitatis diametrus erit, quod magis abſurdũ eft,
quam eandem illam per I cadere. Neque hic igitur reliqua linea, columnam
in dato ſitu ſervans, ab EF declinat, neque parallela eſt, quod antea demon-
ftratum eſt, in latum autem decedere manifeſtè abſurdum eſt. Quapropter ne-
ceſſariò EF verſus annuit. Si vero EF in oppoſitam partem abiret, conſimi-
liter etiam reliquam ab illa abire, & abnuere demonſtrabitur.
lumnam ſervat, EF verſus annuere neceſſe eſt. Ab ea enim (ſi poteſt) decli-
net, ut CK, ſecans EI continuatam in K, perpendicularis per K, ob dictam
cauſam, columnæ pendula gravitatis diametrus erit, quod magis abſurdũ eft,
quam eandem illam per I cadere. Neque hic igitur reliqua linea, columnam
in dato ſitu ſervans, ab EF declinat, neque parallela eſt, quod antea demon-
ftratum eſt, in latum autem decedere manifeſtè abſurdum eſt. Quapropter ne-
ceſſariò EF verſus annuit. Si vero EF in oppoſitam partem abiret, conſimi-
liter etiam reliquam ab illa abire, & abnuere demonſtrabitur.
C*ONCLVSIO*.
Siigitur, &
c.
18 PROBLEMA. 27 PROPOSITIO.
Si columna, &
duo pondera obliquè extollentia ſitu
æquilibria ſunt, erit quemadmodum linea obliquè extol-
22Pondus obls-
quium & re-
ctum intelli-
ge rectè &
obliquè extol-
lens. lans, ad lineam rectè extollĕtem: ita ponderum quodq́ue obliquum ad ſuum pondus rectum.
æquilibria ſunt, erit quemadmodum linea obliquè extol-
22Pondus obls-
quium & re-
ctum intelli-
ge rectè &
obliquè extol-
lens. lans, ad lineam rectè extollĕtem: ita ponderum quodq́ue obliquum ad ſuum pondus rectum.
D*ATVM*.
AB columna, CD ejus axis eſto, &
in iſto E, F puncta, quo-
rum pondera, columnam in dato ſitu detinentia, ſunt G, H, quidem obliquè,
I, K verò rectè extollentia, & lineæ EL, FM obliquè, EN & FO rectè ex-
tollentes. Q*VAESITVM*. Quemadmodum LE ad EN: ita eſſe G ad I,
& quemadmodum MF ad FO: ita eſſe H ad K, demonſtrabimus.
rum pondera, columnam in dato ſitu detinentia, ſunt G, H, quidem obliquè,
I, K verò rectè extollentia, & lineæ EL, FM obliquè, EN & FO rectè ex-
tollentes. Q*VAESITVM*. Quemadmodum LE ad EN: ita eſſe G ad I,
& quemadmodum MF ad FO: ita eſſe H ad K, demonſtrabimus.