1est declarante, quemadmodum rectum ineſt lineæ, & circulare: & impar, & par
numero, & primum, & compoſitum, & æquilaterum, & altera parte longius. &
omnibus bis inſunt in oratione, quid eſt declarante, ibi quidem linea, hic vero numerus)
quia locus hic benè exponitur à Toleto, & melius etiam à Conymbr. addam
tantummodo quædam, quæ ad perfectam eius intelligentiam deſiderantur.
Sciendum igitur primò, nuſquam ab Euclide definiri rectum, circulare,
impar, par, primum, compoſitum, æquilaterum, nec altera parte longius:
verum ab ipſo in definitionibus primi definiri lineam rectam, non tamen cir
cularem expreſsè. in definitionibus deinde ſeptimi definiri numerum parem,
& imparem, item numerum primum, & compoſitum, & æquilaterum, & al
tera parte longiorem. ex quibus definitionibus poſſunt erui definitiones re
cti, circularis, imparis, & cæterorum, quorum hic Ariſtoteles meminit.
Cæterum Euclides definitione 11. ſeptimi, ſic definit numerum primum:
primus numerus eſt, quem vnitas ſola metitur. numerus autem, vel vnitas
metiri dicitur alium numerum, quando ſæpius repetita ipſum omnino ad
æquat, vt ternarius metitur nouenarium, quia ter repetitus ipſum ad vn
guem explet. illi igitur numeri dicuntur ab Arithmeticis primi, qui à nullo
alio, præterquam ab vnitate menſurantur, quales ſunt, 2. 3. 5. 7. &c. Defi
nitione verò 13. definit numerum compoſitum ſic; compoſitus numerus eſt,
quem numerus quiſpiam metitur, vt ſenarius erit compoſitus, quia ipſum
binarius metitur, nam ter repetitus, ipſi perfectè adæquatur.
numero, & primum, & compoſitum, & æquilaterum, & altera parte longius. &
omnibus bis inſunt in oratione, quid eſt declarante, ibi quidem linea, hic vero numerus)
quia locus hic benè exponitur à Toleto, & melius etiam à Conymbr. addam
tantummodo quædam, quæ ad perfectam eius intelligentiam deſiderantur.
Sciendum igitur primò, nuſquam ab Euclide definiri rectum, circulare,
impar, par, primum, compoſitum, æquilaterum, nec altera parte longius:
verum ab ipſo in definitionibus primi definiri lineam rectam, non tamen cir
cularem expreſsè. in definitionibus deinde ſeptimi definiri numerum parem,
& imparem, item numerum primum, & compoſitum, & æquilaterum, & al
tera parte longiorem. ex quibus definitionibus poſſunt erui definitiones re
cti, circularis, imparis, & cæterorum, quorum hic Ariſtoteles meminit.
Cæterum Euclides definitione 11. ſeptimi, ſic definit numerum primum:
primus numerus eſt, quem vnitas ſola metitur. numerus autem, vel vnitas
metiri dicitur alium numerum, quando ſæpius repetita ipſum omnino ad
æquat, vt ternarius metitur nouenarium, quia ter repetitus ipſum ad vn
guem explet. illi igitur numeri dicuntur ab Arithmeticis primi, qui à nullo
alio, præterquam ab vnitate menſurantur, quales ſunt, 2. 3. 5. 7. &c. Defi
nitione verò 13. definit numerum compoſitum ſic; compoſitus numerus eſt,
quem numerus quiſpiam metitur, vt ſenarius erit compoſitus, quia ipſum
binarius metitur, nam ter repetitus, ipſi perfectè adæquatur.
Per æquilaterum, intelligit quadratum, quadratus autem numerus defi
nitione 18. ſeptimi ſic explicatur: Quadratus numerus eſt, qui ſub duobus
æqualibus numeris continetur, ideſt, qui fit ex ductu vnius numeri in ſe ip
16[Figure 16]
ſum, vt ſi ducantur 3. in 3. fient 9. qui continetur ſub duobus
ternarijs; omnes autem ternarij ſunt æquales. is autem nu
merus dicetur quadratus, quia, vt apparet in figura, nouem
ipſius vnitates poſſunt in plano ita ad inuicem collocari, vt
referant quadratum; & ſicuti quadratum geometricum ha
bet latera æqualia, ita etiam quadratum arithmeticum: ſi
ue numerus quadratus, habet ſua latera æqualia, quot enim vnitates ſunt
in vno, tot etiam ſunt in reliquis, vt in præſenti ſunt tres vnitates in ſingulis
lateribus. pręterea quemadmodum quadratum geometricum reſolui poteſt
in plura quadrata, ita etiam arithmeticum, vt præſens, qui reſoluitur in
quatuor quadrata arithmetica. Neque enim poteſt quilibet numerus, vt opi
nantur ageometreti, in hunc modum diſponi, ſed ſolum ij, qui producuntur
ex multiplicatione numeri alicuius in ſe ipſum.
nitione 18. ſeptimi ſic explicatur: Quadratus numerus eſt, qui ſub duobus
æqualibus numeris continetur, ideſt, qui fit ex ductu vnius numeri in ſe ip
16[Figure 16]ſum, vt ſi ducantur 3. in 3. fient 9. qui continetur ſub duobus
ternarijs; omnes autem ternarij ſunt æquales. is autem nu
merus dicetur quadratus, quia, vt apparet in figura, nouem
ipſius vnitates poſſunt in plano ita ad inuicem collocari, vt
referant quadratum; & ſicuti quadratum geometricum ha
bet latera æqualia, ita etiam quadratum arithmeticum: ſi
ue numerus quadratus, habet ſua latera æqualia, quot enim vnitates ſunt
in vno, tot etiam ſunt in reliquis, vt in præſenti ſunt tres vnitates in ſingulis
lateribus. pręterea quemadmodum quadratum geometricum reſolui poteſt
in plura quadrata, ita etiam arithmeticum, vt præſens, qui reſoluitur in
quatuor quadrata arithmetica. Neque enim poteſt quilibet numerus, vt opi
nantur ageometreti, in hunc modum diſponi, ſed ſolum ij, qui producuntur
ex multiplicatione numeri alicuius in ſe ipſum.
Per altera parte longius, intelligit numerum, qui producitur à duobus
17[Figure 17]
numeris inæqualibus inuicem multiplicatis, qualis eſt
duodenarius, qui ex ductu trium in quatuor produci
tur, & refert figuram altera parte longiorem, ſiue, vt
ait Boetius longilateram, cuius vnum latus eſt maius
altero, vt in appoſita figura videre licet. atque hæc
ſunt, quæ ex Mathematicis petenda erant, ad huius
loci intelligentiam.
17[Figure 17]numeris inæqualibus inuicem multiplicatis, qualis eſt
duodenarius, qui ex ductu trium in quatuor produci
tur, & refert figuram altera parte longiorem, ſiue, vt
ait Boetius longilateram, cuius vnum latus eſt maius
altero, vt in appoſita figura videre licet. atque hæc
ſunt, quæ ex Mathematicis petenda erant, ad huius
loci intelligentiam.
25
Tex. 11. (Per ſe autem, & ſecundum quod ipſum, idem, vt per ſe lineæ inest