4836
ca ſuperficie tangat, obliquus erit ad alios circulos, quos ſecat, paral
lelos ei, quem tangit.
lelos ei, quem tangit.
_IN_ eadem figura maximus circulus _A B,_ tangat circulum _A G,_ ſecet autem circu
54[Figure 54]
lum _C D,_ ipſi _A G,_ parallelum.
Dico circulum
_A B,_ obliquum eſſe ad circulum _C D._ Quoniã
enim maximus circulus A B, tangens circulum
_A G,_ non tranſit per ipſius polos, (Si namque per
1115. 1. huius. ipſius polos duceretur, ſecaret ipſum bifariam,
non autem tangeret.) atque adeo neque per po
los circuli _CD;_ (habent enim paralleli circuli
221. huius. _A G, C D,_ eoſdem polos) non ſecabit maximus
circulus _A B,_ circulum _C D,_ ad angulos rectos:
Aliàs tranſiret per eius polos. Igitur obliquus
3313. 1. huius. eſt ad circulum _C D._ Quod eſt propoſitum.
_A B,_ obliquum eſſe ad circulum _C D._ Quoniã
enim maximus circulus A B, tangens circulum
_A G,_ non tranſit per ipſius polos, (Si namque per
1115. 1. huius. ipſius polos duceretur, ſecaret ipſum bifariam,
non autem tangeret.) atque adeo neque per po
los circuli _CD;_ (habent enim paralleli circuli
221. huius. _A G, C D,_ eoſdem polos) non ſecabit maximus
circulus _A B,_ circulum _C D,_ ad angulos rectos:
Aliàs tranſiret per eius polos. Igitur obliquus
3313. 1. huius. eſt ad circulum _C D._ Quod eſt propoſitum.
THEOR. 9. PROPOS. 9.
4412.
SI in ſphæra duo circuli ſe mutuo ſecent, ma-
ximus circulus per eorum polos ductus ſecabit bi
fariam ſegmenta ipſorum circulorum.
ximus circulus per eorum polos ductus ſecabit bi
fariam ſegmenta ipſorum circulorum.
IN ſphæra ſe mutuo ſecent duo circuli A B C D, E D F B, in punctis B,
D, & per eorum polos deſcribatur maxim us circulus A F C E, ſecans circu-
5510. 1. huius. los dictos in punctis A, C, E, F. Dico circulum A F C E, ſecare bifariã ſeg-
55[Figure 55]
menta B A D, B C D, B E D, B F D.
Quo-
niam enim circulus maximus A F C E, cir-
6615. 1. huius. culos A B C D, E D F B, ſecat bifariam, &
ad angulos rectos, quòd per eorum polos du
ctus ſit, erunt communes ſectiones A C, E F,
quas cum ipſis facit, diametri ipſorum ſecan
tes ſeſe in G. Secabunt enim ſe mutuo rectę
A C, E F, cum in eodẽ plano circuli A F C E,
exiſtant, ſitq́; punctum E, inter puncta A,
& C; atque punctum E, inter eadem pun-
cta. Connectantur rectæ B G, D G: Eruntq́;
tria puncta B, G, D, in vtroque plano circu
lorum A B C D, EDFB; atque adeo in cõ
muni eorum ſectione: Eſt autem communis
eorum ſectio linea recta. Igitur recta erit B G D. Et quoniam circulus A F C E,
773. vndee. oſtenſus eſt ſecare ad angulos rectos vtrumque circulum A B C D, E D F B,
crit viciſsim vterque rectus ad circulum AFCE; atque adeo & B D, com-
munis eorum ſectio ad eundem perpendicularis erit. Recti igitur erunt angu
8819. vndec.
D, & per eorum polos deſcribatur maxim us circulus A F C E, ſecans circu-
5510. 1. huius. los dictos in punctis A, C, E, F. Dico circulum A F C E, ſecare bifariã ſeg-
niam enim circulus maximus A F C E, cir-
6615. 1. huius. culos A B C D, E D F B, ſecat bifariam, &
ad angulos rectos, quòd per eorum polos du
ctus ſit, erunt communes ſectiones A C, E F,
quas cum ipſis facit, diametri ipſorum ſecan
tes ſeſe in G. Secabunt enim ſe mutuo rectę
A C, E F, cum in eodẽ plano circuli A F C E,
exiſtant, ſitq́; punctum E, inter puncta A,
& C; atque punctum E, inter eadem pun-
cta. Connectantur rectæ B G, D G: Eruntq́;
tria puncta B, G, D, in vtroque plano circu
lorum A B C D, EDFB; atque adeo in cõ
muni eorum ſectione: Eſt autem communis
eorum ſectio linea recta. Igitur recta erit B G D. Et quoniam circulus A F C E,
773. vndee. oſtenſus eſt ſecare ad angulos rectos vtrumque circulum A B C D, E D F B,
crit viciſsim vterque rectus ad circulum AFCE; atque adeo & B D, com-
munis eorum ſectio ad eundem perpendicularis erit. Recti igitur erunt angu
8819. vndec.