481461LIBER VI.
ſub, YT, &
quadrato, TE, cum cubo, TY, vel vt horum ſub tri-
pla . i. vt parallelepipedum ſub, ZY, & quadrato, YE, ſub, EY, &
quadrato, YZ; . i. ſub, ZY, & rectangulo, ZYE, cum tertia parte
cubi, ZY, quæ conficiunt parallelepipedum ſub, ZY, & his iunctis
1135 l. 2.
33. l. 2. ideſt rectangulo, ZYE, quadrato, YE, cum tertia parte quadrati,
ZY, ideſt ſub, ZY, & rectangulo, ZEY, cum tertia parte quadrati,
ZY, ad parallelepipedum ſub, YT, & quadrato, TE, ſub, ET, &
quadrato, TY, cum tertia parte cubi, TY, quæ eſſe æqualia oſtẽ-
demus parallelepipedo ſub, YT, & rectangulo YET, cum tertia
parte quadrati, YT, igitur trilineum, EQX, ad trilineum, EXI,
erit vt parallelepipedum ſub, ZY, & rectangulo, ZEY, cum tertia
@arte quadrati, ZY, ad parallelepipedum ſub, YT, ideſt ſub, ZY,
22B. G. Cor.
4. gener.
34. l. 2.& ſub rectangulo, YET, cum tertia parte quadrati, TY, & quia
hæc parallelepipeda ſunt in eadem altitudine, ideo ſunt vt baſes,
igitur trilineum, EQX, ad trilineum, EXI, erit vt rectangulum, ZE
33Blicitur ex
9. huius.
Elicitur
ex 15. hui
us. Y, cum tertia parte quadrati, YZ, ad rectangulum, YET, cum ter-
tia parte quadrati, YT, eſt autem ſectio, E℟I, æqualis ſpatio, AG
H, & trilineum, EXI, ſpatio, HPMH, & trilineum, EQX, ſpatio,
MZSBM, ergo ſpatium, AGH, ad ſpatium, HPMH, erit vt ter-
tia pars quadrati, TE, ad rectangulum, TEY, cum tertia parte
quadrati, TY, ideſt vt tertia pars quadrati, HA, ad rectangulum,
HAM, cum tertia parte quadrati, HM. Similiter concludemus
ſpatium, HPMH, ad ſpatium, MZSBM, eſſe vt rectangulum, HA
M, cum tertia parte quadrati, HM, ad rectangulum, MAB, cum
tertia parte quadrati, MB, quod oſtendere opus erat.
pla . i. vt parallelepipedum ſub, ZY, & quadrato, YE, ſub, EY, &
quadrato, YZ; . i. ſub, ZY, & rectangulo, ZYE, cum tertia parte
cubi, ZY, quæ conficiunt parallelepipedum ſub, ZY, & his iunctis
1135 l. 2.
33. l. 2. ideſt rectangulo, ZYE, quadrato, YE, cum tertia parte quadrati,
ZY, ideſt ſub, ZY, & rectangulo, ZEY, cum tertia parte quadrati,
ZY, ad parallelepipedum ſub, YT, & quadrato, TE, ſub, ET, &
quadrato, TY, cum tertia parte cubi, TY, quæ eſſe æqualia oſtẽ-
demus parallelepipedo ſub, YT, & rectangulo YET, cum tertia
parte quadrati, YT, igitur trilineum, EQX, ad trilineum, EXI,
erit vt parallelepipedum ſub, ZY, & rectangulo, ZEY, cum tertia
@arte quadrati, ZY, ad parallelepipedum ſub, YT, ideſt ſub, ZY,
22B. G. Cor.
4. gener.
34. l. 2.& ſub rectangulo, YET, cum tertia parte quadrati, TY, & quia
hæc parallelepipeda ſunt in eadem altitudine, ideo ſunt vt baſes,
igitur trilineum, EQX, ad trilineum, EXI, erit vt rectangulum, ZE
33Blicitur ex
9. huius.
Elicitur
ex 15. hui
us. Y, cum tertia parte quadrati, YZ, ad rectangulum, YET, cum ter-
tia parte quadrati, YT, eſt autem ſectio, E℟I, æqualis ſpatio, AG
H, & trilineum, EXI, ſpatio, HPMH, & trilineum, EQX, ſpatio,
MZSBM, ergo ſpatium, AGH, ad ſpatium, HPMH, erit vt ter-
tia pars quadrati, TE, ad rectangulum, TEY, cum tertia parte
quadrati, TY, ideſt vt tertia pars quadrati, HA, ad rectangulum,
HAM, cum tertia parte quadrati, HM. Similiter concludemus
ſpatium, HPMH, ad ſpatium, MZSBM, eſſe vt rectangulum, HA
M, cum tertia parte quadrati, HM, ad rectangulum, MAB, cum
tertia parte quadrati, MB, quod oſtendere opus erat.
COROLLARIVM.
_H_Inc patet ſi ducatur quædam tangens parabolam, quæ in partes
quotcunq; æquales diuidatur, & per puncta diuiſionum du-
cantur recta linea diametro parallelæ, quouſq; incidant in curuam
parabolæ, his incidentiæ punctis cum contactus puncto iunctis, ſpa-
tium ſub prima iungente, & ſubtenſa curua parabola ad trilineum
ſub prima, & ſecunda iungente, & ab illis appræhenſa curua, eſſe vt
tertia pars quadrati primæ partis tangentis eſt ad rectangulum ſub
prima parte, & compoſito ex prima, & ſecunda cum tertia parte qua-
dratis ſecundæ. Similiter hoc trilineum ad trilineum ſub ſecunda,
& tertia iungente, & ab illis appræhenſa curua parabolæ, eſſe vt re-
ctangulum ſub prima, & ſub compoſito ex prima, & ſecunda parte
tangentis (enumeratione ſemper à puncto contactus incepta) vna cum
tertia parte quadrati ſecunda ad rectangulum ſub compoſita ex
quotcunq; æquales diuidatur, & per puncta diuiſionum du-
cantur recta linea diametro parallelæ, quouſq; incidant in curuam
parabolæ, his incidentiæ punctis cum contactus puncto iunctis, ſpa-
tium ſub prima iungente, & ſubtenſa curua parabola ad trilineum
ſub prima, & ſecunda iungente, & ab illis appræhenſa curua, eſſe vt
tertia pars quadrati primæ partis tangentis eſt ad rectangulum ſub
prima parte, & compoſito ex prima, & ſecunda cum tertia parte qua-
dratis ſecundæ. Similiter hoc trilineum ad trilineum ſub ſecunda,
& tertia iungente, & ab illis appræhenſa curua parabolæ, eſſe vt re-
ctangulum ſub prima, & ſub compoſito ex prima, & ſecunda parte
tangentis (enumeratione ſemper à puncto contactus incepta) vna cum
tertia parte quadrati ſecunda ad rectangulum ſub compoſita ex
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib