Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

< >
[481.] Remarque.
Page: 273 (235)
[482.] Corollaire.
Page: 273 (235)
[483.] PROPOSITION II. Theoreme.
Page: 273 (235)
[484.] Demonstration.
Page: 273 (235)
[485.] Corollaire.
Page: 274 (236)
[486.] PROPOSITION III. Theoreme.
Page: 274 (236)
[487.] Demonstration.
Page: 274 (236)
[488.] Corollaire I.
Page: 274 (236)
[489.] Remarque I.
Page: 275 (237)
[490.] Remarque II.
Page: 275 (237)
[491.] Corollaire II.
Page: 276 (238)
[492.] Corollaire III.
Page: 276 (238)
[493.] Scholie.
Page: 277 (239)
[494.] PROPOSITION IV. Theoreme.
Page: 278 (240)
[495.] Demonstration.
Page: 278 (240)
[496.] Corollaire.
Page: 278 (240)
[497.] Remarque.
Page: 279 (241)
[498.] PROPOSITION V. Theoreme.
Page: 279 (241)
[499.] Demonstration.
Page: 279 (241)
[500.] Corollaire.
Page: 280 (242)
[501.] Remarque.
Page: 280 (242)
[502.] PROPOSITION VI. Theoreme.
Page: 280 (242)
[503.] Démonstration.
Page: 280 (242)
[504.] Remarque.
Page: 281 (243)
[505.] PROPOSITION VII. Theoreme.
Page: 281 (243)
[506.] Demonstration.
Page: 281 (243)
[507.] Corollaire I.
Page: 281 (243)
[508.] Corollaire II.
Page: 282 (244)
[509.] Corollaire III.
Page: 282 (244)
[510.] PROPOSITION VIII. Theoreme.
Page: 282 (244)
< >
page |< < (401) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div1054" type="section" level="1" n="807">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s13391" xml:space="preserve">
              <pb o="401" file="0467" n="481" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. XI."/>
            nous l’avons dit, compoſée de 4 pouces 8 lignes 6 points:
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s13392" xml:space="preserve">ainſi je commence par prendre deux fois le tiers de ce pro-
              <lb/>
            duit pour avoir celui de 4 pieds; </s>
            <s xml:id="echoid-s13393" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s13394" xml:space="preserve">comme celui de 2 pieds
              <lb/>
            eſt 1 pied 1 pouce 6 lignes 2 points, je conſidere que 8 pouces
              <lb/>
            étant le tiers de 2 pieds, le produit de 8 pouces ſera le tiers de
              <lb/>
            celui de 2 pieds, qui donne 4 pouces 6 lignes & </s>
            <s xml:id="echoid-s13395" xml:space="preserve">{2/3} de points: </s>
            <s xml:id="echoid-s13396" xml:space="preserve">
              <lb/>
            mais nous avons encore 6 lignes dans la troiſieme dimenſion,
              <lb/>
            dont le rapport étant un peu éloigné de 8 pouces, je trouve
              <lb/>
            qu’il eſt moins embarraſſant de faire un faux produit; </s>
            <s xml:id="echoid-s13397" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s13398" xml:space="preserve">
              <lb/>
            comme celui de 2 pouces conviendroit fort, parce qu’on n’au-
              <lb/>
            roit qu’à prendre le quart pour avoir celui de 6 lignes, je prends
              <lb/>
            donc le quart du produit de 8 pouces pour avoir celui de 2
              <lb/>
            pouces, qui eſt 1 pouce 1 ligne 6 points & </s>
            <s xml:id="echoid-s13399" xml:space="preserve">{1/6}, dont je coupe les
              <lb/>
            figures; </s>
            <s xml:id="echoid-s13400" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s13401" xml:space="preserve">prenant le quart de ce produit, il vient 3 lignes
              <lb/>
            4 points & </s>
            <s xml:id="echoid-s13402" xml:space="preserve">{7/12} pour le produit de 6 lignes: </s>
            <s xml:id="echoid-s13403" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s13404" xml:space="preserve">comme il ne reſte
              <lb/>
            plus rien à multiplier, je fais l’addition de tous les produits
              <lb/>
            pour avoir le total, qui eſt 2 pieds 7 pouces 9 lignes 9 points
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s13405" xml:space="preserve">{1/4} de points cubes.</s>
            <s xml:id="echoid-s13406" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div1058" type="section" level="1" n="808">
          <head xml:id="echoid-head981" style="it" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Avertissement</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s13407" xml:space="preserve">779. </s>
            <s xml:id="echoid-s13408" xml:space="preserve">Comme les preuves de toutes les Regles d’Arithmé-
              <lb/>
            tique ſe font par des Regles contraires, il ſemble que la meil-
              <lb/>
            leure preuve que l’on puiſſe donner du calcul du toiſé, ſeroit
              <lb/>
            qu’aprés avoir multiplié deux dimenſions, l’on divisât le pro-
              <lb/>
            duit par la premiere dimenſion pour avoir la ſeconde au quo-
              <lb/>
            tient, ou bien diviſer par la ſeconde pour avoir la premiere:
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s13409" xml:space="preserve">il y en a qui pratiquent cette preuve, mais ils ſont obligés de
              <lb/>
            réduire tous les termes du produit en leur moindre eſpece,
              <lb/>
            auſſi-bien qu’une des dimenſions, c’eſt-à-dire que ſi l’on a ré-
              <lb/>
            duit le produit en lignes, il faut auſſi réduire une des di-
              <lb/>
            menſions en lignes: </s>
            <s xml:id="echoid-s13410" xml:space="preserve">après cela on fait une diviſion, dont on
              <lb/>
            réduit le quotient en toiſes, en pieds, &</s>
            <s xml:id="echoid-s13411" xml:space="preserve">c. </s>
            <s xml:id="echoid-s13412" xml:space="preserve">pour avoir l’autre
              <lb/>
            dimenſion; </s>
            <s xml:id="echoid-s13413" xml:space="preserve">mais comme cette preuve demande beaucoup d’o-
              <lb/>
            pération, en voici une beaucoup plus ſimple.</s>
            <s xml:id="echoid-s13414" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s13415" xml:space="preserve">Après que l’on a trouvé le produit des deux dimenſions,
              <lb/>
            pour voir ſi l’opération eſt juſte, l’on prend la moitié de la
              <lb/>
            premiere dimenſion, & </s>
            <s xml:id="echoid-s13416" xml:space="preserve">l’on double la ſeconde; </s>
            <s xml:id="echoid-s13417" xml:space="preserve">enſuite l’on
              <lb/>
            multiplie les deux dimenſions ainſi changées l’une par l’autre,
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s13418" xml:space="preserve">il vient un ſecond produit, qui doit être égal au premier.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s13419" xml:space="preserve">Par exemple, pour ſçavoir ſi le produit de 6 toiſes 5 </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum