482470
totus ad quantitatcm quartam proportionalem ſinui toti, &
duobus ſinubus
11chol. 58.
huius. arcuum inæqualium AB, AC, ita ſinus verſus an-
guli A, ad difterétiam inter ſinum verſum arcus BC,
347[Figure 347]
angulo A, oppoſiti, &
ſinum verſum differentiæ ar-
cuum AB, AC:
11chol. 58.
huius. arcuum inæqualium AB, AC, ita ſinus verſus an-
guli A, ad difterétiam inter ſinum verſum arcus BC,
cuum AB, AC:
SI fiat, vt ſinus totus ad ſinum vtriuslibet
22Praxis bre-
uior, per ſo
los ſinus,
quádo dati
duo arcus
sũt inæqua
les, & neu-
ter qua-
drans. arcuum inæqualium datorum, ita ſinus alterius
arcus dati ad aliud, producetur numcrus quartus
proportionalis ſinui toti, & duobus ſinubus dicto-
rum duorum arcuum. Si ergo rurſus fiat, vt ſinus totus ad numerum quar
tum proportionalem proxime inuentum, ita ſinus verſus anguli A, dati
ad aliud, reperietur differentia inter ſinum verſum tertij arcus, qui quæ-
ritur, & ſinum verſum differentiæ ar cuum datorum inæqualium. Et quia
ſupra monſtrauimus, ſinum verſum tertij arcus maiorem ſemper eſſe ſinu
33Schol. 1.
58. huius. verſo differentiæ duorum arcuum inæqualium; ſi differentia nuper inuen-
ta adijciatur ad ſinum verſum differentiæ datorum arcuum inæqualium,
componetur ſinus verſus tertij arcus dato angulo oppoſiti, qui quæritur,
ex quo arcum ipſum eliciemus, vt in explicatione, atque vſu tabulæ ſinuum
dictum eſt. Angulum porro C, inueniemus ex cognitis arcubus AC, CB;
& angulum B, ex notis arcubus AB, BC, vt in praxi ſecundæ demon-
strationis præcedentis propoſ. præcepimus, ſi duo arcus angulum quemli-
bet quæſitum continentes fuerint inæquales. Nam ſi aliquando æquales
ſint, adhibenda erit praxis poſtremæ demonstrationis eiuſdem propoſitio-
nis antecedentis. Quòd ſi ſciremus, an anguli B, C, ſint acuti, vel obtuſi,
44Quando
alter arcuũ
datorũ inę-
qualiũ eſt
quadrans. facili negotio, inuento arcu BC, ipſos inueniremus, vt ad finem ſecundæ
demonstrationis antecedentis propoſ. monuimus.
22Praxis bre-
uior, per ſo
los ſinus,
quádo dati
duo arcus
sũt inæqua
les, & neu-
ter qua-
drans. arcuum inæqualium datorum, ita ſinus alterius
arcus dati ad aliud, producetur numcrus quartus
proportionalis ſinui toti, & duobus ſinubus dicto-
rum duorum arcuum. Si ergo rurſus fiat, vt ſinus totus ad numerum quar
tum proportionalem proxime inuentum, ita ſinus verſus anguli A, dati
ad aliud, reperietur differentia inter ſinum verſum tertij arcus, qui quæ-
ritur, & ſinum verſum differentiæ ar cuum datorum inæqualium. Et quia
ſupra monſtrauimus, ſinum verſum tertij arcus maiorem ſemper eſſe ſinu
33Schol. 1.
58. huius. verſo differentiæ duorum arcuum inæqualium; ſi differentia nuper inuen-
ta adijciatur ad ſinum verſum differentiæ datorum arcuum inæqualium,
componetur ſinus verſus tertij arcus dato angulo oppoſiti, qui quæritur,
ex quo arcum ipſum eliciemus, vt in explicatione, atque vſu tabulæ ſinuum
dictum eſt. Angulum porro C, inueniemus ex cognitis arcubus AC, CB;
& angulum B, ex notis arcubus AB, BC, vt in praxi ſecundæ demon-
strationis præcedentis propoſ. præcepimus, ſi duo arcus angulum quemli-
bet quæſitum continentes fuerint inæquales. Nam ſi aliquando æquales
ſint, adhibenda erit praxis poſtremæ demonstrationis eiuſdem propoſitio-
nis antecedentis. Quòd ſi ſciremus, an anguli B, C, ſint acuti, vel obtuſi,
44Quando
alter arcuũ
datorũ inę-
qualiũ eſt
quadrans. facili negotio, inuento arcu BC, ipſos inueniremus, vt ad finem ſecundæ
demonstrationis antecedentis propoſ. monuimus.
QVOD ſi alter inæqualium arcuum datorũ ſit quadrans, nempe AB,
ducemus ab eius extremo A, ad alterum arcum BC, arcum perpendicu-
larem AD. Eritq́ alter ſaltem arcuum AD, BD, quadrans quoque. Non
5536. huius. poteſt autem AD, eſſe quadrans; quia alias, cum & AB, quadrans po-
natur, eſſent anguli B, D, recti, atq; adeo triangulum ABC, eſſet rectan-
6625. huius. gulum. quod non ponitur. Erit ergo BD, quadrans, ideoq́ angulus oppo-
7734. huius. ſitus BAD, rectus. Polus quoq; arcus AD, erit B, ob quadrantes AB,
8826. huius. BD: proptereaq́, arcus AD, ex angulo ipſo B, dato cognitus erit. Atq;
ita duo arcus AD, BD, cum angulo BAD, facti erunt noti ſine vllo ne-
gotio multiplicationis. Reliqua inuenientur, vt prius.
ducemus ab eius extremo A, ad alterum arcum BC, arcum perpendicu-
larem AD. Eritq́ alter ſaltem arcuum AD, BD, quadrans quoque. Non
5536. huius. poteſt autem AD, eſſe quadrans; quia alias, cum & AB, quadrans po-
natur, eſſent anguli B, D, recti, atq; adeo triangulum ABC, eſſet rectan-
6625. huius. gulum. quod non ponitur. Erit ergo BD, quadrans, ideoq́ angulus oppo-
7734. huius. ſitus BAD, rectus. Polus quoq; arcus AD, erit B, ob quadrantes AB,
8826. huius. BD: proptereaq́, arcus AD, ex angulo ipſo B, dato cognitus erit. Atq;
ita duo arcus AD, BD, cum angulo BAD, facti erunt noti ſine vllo ne-
gotio multiplicationis. Reliqua inuenientur, vt prius.
SED ſint iam dati arcus AB, AC, datum angulum A, comprehendentes,
99Quãdoduo
arcus dati
funt æqua.
les. æquales. Erunt igitur duo anguli B, C, æquales, nempe vel acuti, vel obtuſi,
& neuter arcuũ AB, AC, quadrans; arcusq́; perpendicularis AD, ex A, in BC,
demiſſus intra triangulum cadet, necnon & arcus BD, CD, & anguli ad
99Quãdoduo
arcus dati
funt æqua.
les. æquales. Erunt igitur duo anguli B, C, æquales, nempe vel acuti, vel obtuſi,
& neuter arcuũ AB, AC, quadrans; arcusq́; perpendicularis AD, ex A, in BC,
demiſſus intra triangulum cadet, necnon & arcus BD, CD, & anguli ad
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib