483463LIBER VI.
328[Figure 328]
Series ſpatiorum 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Series numerorum 1.
7.
19.
37.
61.
91.
127.
cum {1/3}.
quadrati, CB, ſi ergo, AB, ſtatuatur 3.
erit, AC, 6.
rectan-
gulum, CAB, 18. tertia pars quadrati, BC, erit 3. quæ iuncta ipſi
18. efficit 21. erit ergo qualium partium quadratum, AB, eſt 9. re-
ctangulum, CAB, cum tertia parte quadrati, BC, 21. & tertia pars
quadrati, AB, eſt 3. eſt igitur ſpatium, AIN, ad trilineum, AMN,
vt 3. ad 21. ideſt vt 1. ad 7. Eodem modo reperiemus trilineum, A
NM, ad, AMH, eſſe vt 7. ad 19. & hoc ad trilineum, AHF, vt 19.
ad 37. & ſic deinceps, prout indicat ſeries numerorum ſupra poſi-
ta, quod demonſtrandum erat.
gulum, CAB, 18. tertia pars quadrati, BC, erit 3. quæ iuncta ipſi
18. efficit 21. erit ergo qualium partium quadratum, AB, eſt 9. re-
ctangulum, CAB, cum tertia parte quadrati, BC, 21. & tertia pars
quadrati, AB, eſt 3. eſt igitur ſpatium, AIN, ad trilineum, AMN,
vt 3. ad 21. ideſt vt 1. ad 7. Eodem modo reperiemus trilineum, A
NM, ad, AMH, eſſe vt 7. ad 19. & hoc ad trilineum, AHF, vt 19.
ad 37. & ſic deinceps, prout indicat ſeries numerorum ſupra poſi-
ta, quod demonſtrandum erat.
COROLLARIV M.
_H_Inc patet ſi expoſita ſint ſpirales in quotcunque reuolutionibus
genitæ, initio circulationis exiſtente in, K, ſint autem volutæ
ipſæ, KL, LO, OP, PG, & ſpirales eodem ordine procedentes, KRL, L
SO, OTP, PVG, quod ſi, KG, fuerit æqualis ipſi AE, & diuiſa in pun-
ctis, L, O, P, prout diuiditur, AE, in punctis, B, C, D, ſpatium, KRL,
11_Elicitur e@_
_9. huius._
_Elicitur_
_15. huiur._ erit æquale ſpatio, AIN, & , LSO, trilineo, AMN, & , OTP, trili-
neo, AMH, & tãdem, PVG, trilineo, AHF, & ſic deinceps, vnde
etiam hæc ſpatia ſe habebunt, prout indicat ſuprapoſita ſeries nume-
genitæ, initio circulationis exiſtente in, K, ſint autem volutæ
ipſæ, KL, LO, OP, PG, & ſpirales eodem ordine procedentes, KRL, L
SO, OTP, PVG, quod ſi, KG, fuerit æqualis ipſi AE, & diuiſa in pun-
ctis, L, O, P, prout diuiditur, AE, in punctis, B, C, D, ſpatium, KRL,
11_Elicitur e@_
_9. huius._
_Elicitur_
_15. huiur._ erit æquale ſpatio, AIN, & , LSO, trilineo, AMN, & , OTP, trili-
neo, AMH, & tãdem, PVG, trilineo, AHF, & ſic deinceps, vnde
etiam hæc ſpatia ſe habebunt, prout indicat ſuprapoſita ſeries nume-
Secunda ſeries num.
1.
6.
12.
18.
24.
30.
36.