483471
æquales erunt, vt in vltima figura præcedentis propoſ.
oſtendimus:
ac proin-
de vterque angulus ad A, datus erit, cum dimidium ſit an-
348[Figure 348]
guli BAC, dati.
Quoniam ergo in triangulo ABD, an-
gulum habente rectum D, datus eſt arcus AB, recto angu-
lo oppoſitus, cum angulo BAD, nimirum cum dimidio
11Schol. 41.
huius. datianguli BAC; cognitus erit arcus BD, dato angulo
BAD, oppoſitus: qui duplicatus totum arcum BC, quæ-
ſitum reddet notum. Rurſus quia in eodem triangulo ABD,
22Schol. 51.
vel 45. huiꝰ. rectum habente angulum D, datus eſt arcus AB, angulo
recto opppoſitus, cum arcu BD, circa angulum rectum:
VEL, quia datus eſt arcus AB, recto angulo op-
33Schol. 47.
huius. poſitus, & præterea angulus non rectus BAD:
VEL denique, quia datus eſt arcus BD, circa re-
44Schol. 56.
vel 42. huiꝰ. ctum angulum, vnà cum angulo non recto BAD, qui
dato arcui BD, opponitur, conſtatq́; pręterea ſpecies
reliqui anguli non recti B. Nam ſi AB, fuerit quadran
te minor, erit angulus B, acutus, ſicut & BAD, acutus
eſt: Si vero AB, maior quadrante extiterit, erit angu-
lus B, obtuſus, quandoquidem BAD, acutus eſt;
notus erit quoque, ex ſcholijs in margine adductis, angulus B; ideoq́; & an-
gulus C, illi æqualis.
5538. huius.de vterque angulus ad A, datus erit, cum dimidium ſit an-
gulum habente rectum D, datus eſt arcus AB, recto angu-
lo oppoſitus, cum angulo BAD, nimirum cum dimidio
11Schol. 41.
huius. datianguli BAC; cognitus erit arcus BD, dato angulo
BAD, oppoſitus: qui duplicatus totum arcum BC, quæ-
ſitum reddet notum. Rurſus quia in eodem triangulo ABD,
22Schol. 51.
vel 45. huiꝰ. rectum habente angulum D, datus eſt arcus AB, angulo
recto opppoſitus, cum arcu BD, circa angulum rectum:
VEL, quia datus eſt arcus AB, recto angulo op-
33Schol. 47.
huius. poſitus, & præterea angulus non rectus BAD:
VEL denique, quia datus eſt arcus BD, circa re-
44Schol. 56.
vel 42. huiꝰ. ctum angulum, vnà cum angulo non recto BAD, qui
dato arcui BD, opponitur, conſtatq́; pręterea ſpecies
reliqui anguli non recti B. Nam ſi AB, fuerit quadran
te minor, erit angulus B, acutus, ſicut & BAD, acutus
eſt: Si vero AB, maior quadrante extiterit, erit angu-
lus B, obtuſus, quandoquidem BAD, acutus eſt;
notus erit quoque, ex ſcholijs in margine adductis, angulus B; ideoq́; & an-
gulus C, illi æqualis.
PRAXIS petatur ex ſcholijs in margine adductis.
66Praxis.
SOLIS ſinubus ita vtemur.
Per praxim problematis 2.
ſcholij pro
77Praxis per
ſolos ſinus,
quádo dati
duo arcus
ſunt æqua-
les. poſ. 41. exquiremus arum BD; qui duplicatus totum BC, qui quæritur,
dabit. Deinde ex praxi problemat is 2. ſcholij propoſ. 42. quæremus an-
gulum B; cui æqualis eſt alter angulus C.
77Praxis per
ſolos ſinus,
quádo dati
duo arcus
ſunt æqua-
les. poſ. 41. exquiremus arum BD; qui duplicatus totum BC, qui quæritur,
dabit. Deinde ex praxi problemat is 2. ſcholij propoſ. 42. quæremus an-
gulum B; cui æqualis eſt alter angulus C.
DATIS igitur duobus arcubus trianguli ſphærici non rectanguli, cum
angulo ab ipſis comprehenſo; reliquum arcum, cum reliquis angulis reperi-
mus. Quod faciendum erat.
angulo ab ipſis comprehenſo; reliquum arcum, cum reliquis angulis reperi-
mus. Quod faciendum erat.
SCHOLIVM.
HIC quoque potius vti voluimus theoremate ſcholij 2.
propoſ.
58 in demonſtra-
tione ſecunda huius problemat is, quam theoremate eiuſdem propoſ. 58. vt praxis mi-
nus fieret laborioſa. Nam cum ſit, vt quadratum ſinus totius ad rectangulum ſub ſi-
8858. huius. nubus datorum arcuum inæqualium contentum, ita ſinus verſus anguli dati à dictis
arcubus comprehenſi ad differentiam inter ſinum verſum arcus dato angulo oppoſiti,
& ſinum verſum differentiæ duorum arcuum datorum inæqualium: ſi vellemus vti
hoc theoremate propoſ. 58. moleſta redderetur multiplicatio in aurea regula, cum
ſinus verſus dati anguli multiplicandus eſſet per dictum rectangulum. At in noſtra
praxi multo breuior fit muliiplicatio, vt patet, quamuis bis regulam auream adhi-
beamus.
tione ſecunda huius problemat is, quam theoremate eiuſdem propoſ. 58. vt praxis mi-
nus fieret laborioſa. Nam cum ſit, vt quadratum ſinus totius ad rectangulum ſub ſi-
8858. huius. nubus datorum arcuum inæqualium contentum, ita ſinus verſus anguli dati à dictis
arcubus comprehenſi ad differentiam inter ſinum verſum arcus dato angulo oppoſiti,
& ſinum verſum differentiæ duorum arcuum datorum inæqualium: ſi vellemus vti
hoc theoremate propoſ. 58. moleſta redderetur multiplicatio in aurea regula, cum
ſinus verſus dati anguli multiplicandus eſſet per dictum rectangulum. At in noſtra
praxi multo breuior fit muliiplicatio, vt patet, quamuis bis regulam auream adhi-
beamus.
PROBL. 6. PROP. 65.
DATIS duobus angulis triáguli ſphærici
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib