485467LIBER VI.
ſubnectere non inutile mihi viſum fuit.
Hoc autem tántum circa prę-
fatas demonſtrationes dicam, quod licet in Prop. _12._ & _14._ indiuiſi-
bilibus, nempè omnibus qu adratis parallelogrammorum, quæ ibi de-
ſcribuntur, vſus fuerim, tamen etiam modo conſueto potuiſsent de-
monſtrari, ſi ex . g. vice omnium quadratorum parallelogrammi, ED, re-
gula, EB, ibi aſſumpta, Vſus fuiſsem parallelepipedo ſub altitudine,
DB, baſi autem quadrato, EB, vel pro omnibus quadratis trianguli,
CBE, regula eadem, EB, vſus eſſem pyramide ſub altitudine, CE, ba-
ſi eodem quadrato, EB, etenim ſimiliter demonſtratio abſolui potuiſ-
ſet, hac omnium quadratorum parallelogrammorum ibidem conſide-
ratorum dimiſſa congerie, & ſubſtitutis parallelepipedis, vel pyrami-
dibus, aut earum fruſtis, vbi opus erat. Hæc inuenire volui, vt præ-
dicta omnia ſtylo veteri demonſtrabilia eſſe, etiam aliter ab Archi-
mede patefiat.
fatas demonſtrationes dicam, quod licet in Prop. _12._ & _14._ indiuiſi-
bilibus, nempè omnibus qu adratis parallelogrammorum, quæ ibi de-
ſcribuntur, vſus fuerim, tamen etiam modo conſueto potuiſsent de-
monſtrari, ſi ex . g. vice omnium quadratorum parallelogrammi, ED, re-
gula, EB, ibi aſſumpta, Vſus fuiſsem parallelepipedo ſub altitudine,
DB, baſi autem quadrato, EB, vel pro omnibus quadratis trianguli,
CBE, regula eadem, EB, vſus eſſem pyramide ſub altitudine, CE, ba-
ſi eodem quadrato, EB, etenim ſimiliter demonſtratio abſolui potuiſ-
ſet, hac omnium quadratorum parallelogrammorum ibidem conſide-
ratorum dimiſſa congerie, & ſubſtitutis parallelepipedis, vel pyrami-
dibus, aut earum fruſtis, vbi opus erat. Hæc inuenire volui, vt præ-
dicta omnia ſtylo veteri demonſtrabilia eſſe, etiam aliter ab Archi-
mede patefiat.
THEOREMA XXI. PROPOS. XXI.
SI exponatur ſeries ſpiralium, &
circulorum deinceps à
primis, in ſpatijs verò ſub ſpiralibus, & volutis, cylin-
drici, & conici in eadem altitudiue ſtantes intelligantur
conſtituti tamquam in baſibus, ſimiliter & in circulis con-
ſtituti eſſe cylindri, & coni inte lligantur. Cylindri inter
ſe, & cylindrici pariter inter ſe, ſiue ad cylindros compa-
rati, ſiue coni inter ſe, & conici inter ſe ſiue ad conos com-
parati eandem rationem, quam baſes habebunt.
primis, in ſpatijs verò ſub ſpiralibus, & volutis, cylin-
drici, & conici in eadem altitudiue ſtantes intelligantur
conſtituti tamquam in baſibus, ſimiliter & in circulis con-
ſtituti eſſe cylindri, & coni inte lligantur. Cylindri inter
ſe, & cylindrici pariter inter ſe, ſiue ad cylindros compa-
rati, ſiue coni inter ſe, & conici inter ſe ſiue ad conos com-
parati eandem rationem, quam baſes habebunt.
Patet hæc propoſitio, nam cylindrici, &
conici in eadem alti-
11B. G. H.
Coroll. 4.
gener. 34.
l. 2. tudine conſtituti ſunt inter ſe, vt baſes; ſunt autem prædicta ſoli-
da per conſtructionem in eadem altitudine poſita, ergo erunt in-
ter ſe, vt ipſæ baſes; Vocentur autem Cylindri, & Cylindrici, nec-
non Conici eiuſdem numeri cum ſpatijs, quibus inſiſtunt . i. pri-
mus cylindrus, vel conus, qui eſt in primo circulo, ſecundus cylin-
drus, vel conus, qui eſt in ſecundo circulo tamquam in baſi; pri-
mus cylindricus, vel conicus, qui eſt in ſpatio helico primi circuli
tamquam in baſi, ſecundus cylindricus, vel conicus, qui eſt in ſpa-
tio ſecundi circuli, & ſic deinceps.
11B. G. H.
Coroll. 4.
gener. 34.
l. 2. tudine conſtituti ſunt inter ſe, vt baſes; ſunt autem prædicta ſoli-
da per conſtructionem in eadem altitudine poſita, ergo erunt in-
ter ſe, vt ipſæ baſes; Vocentur autem Cylindri, & Cylindrici, nec-
non Conici eiuſdem numeri cum ſpatijs, quibus inſiſtunt . i. pri-
mus cylindrus, vel conus, qui eſt in primo circulo, ſecundus cylin-
drus, vel conus, qui eſt in ſecundo circulo tamquam in baſi; pri-
mus cylindricus, vel conicus, qui eſt in ſpatio helico primi circuli
tamquam in baſi, ſecundus cylindricus, vel conicus, qui eſt in ſpa-
tio ſecundi circuli, & ſic deinceps.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib