486474
triangul o rectangulo ACD, angulum ACD:
qui erit quæſitus ACB,
in triangulo ABC, ſi inuentus angulus BAD, fuerit minor angulo dato
BAC: Si autem maior, idem angulus ACD, ex duobus rectis demptus
reliquum faciet angulum quæſitum ACB.
in triangulo ABC, ſi inuentus angulus BAD, fuerit minor angulo dato
BAC: Si autem maior, idem angulus ACD, ex duobus rectis demptus
reliquum faciet angulum quæſitum ACB.
IAM vero per praxim problematis 3.
ſcholij propoſ.
41.
inueniemus
in triangulo eodẽ ACD, arcum AC, recto angulo oppoſitum. Datur enim
arcus AD, circa angulum rectum, & angulus nõrectus ACD, constat{quam}
præterea, qualis ſit alter angulus non rectus CAD, iamdudũ inuentus: qui
quidem arcus AC, eſt vnus reliquorũ, qui in triangulo ABC, quæruntur.
in triangulo eodẽ ACD, arcum AC, recto angulo oppoſitum. Datur enim
arcus AD, circa angulum rectum, & angulus nõrectus ACD, constat{quam}
præterea, qualis ſit alter angulus non rectus CAD, iamdudũ inuentus: qui
quidem arcus AC, eſt vnus reliquorũ, qui in triangulo ABC, quæruntur.
PER praxim tandem problematis 2.
ſcholij propoſ.
41.
reperietur
arcus CD: Vel per praxim problematis 1. ſcholij propoſ. 42. Vel certe
per praxim problematis ſcholij 1. propoſ. 43. eundem arcum CD, cogno-
ſcemus: qui additus inuento arcui BD, quando angulus BAD, inuentus
minor fuerit dato angulo BAC; vel, quando maior ſuerit, ab eodem ar-
cu BD, ſubtractus, notum efficiet arcum BC, qui eſt alter eorum in trian
gulo ABC, qui inueſtigari debent.
arcus CD: Vel per praxim problematis 1. ſcholij propoſ. 42. Vel certe
per praxim problematis ſcholij 1. propoſ. 43. eundem arcum CD, cogno-
ſcemus: qui additus inuento arcui BD, quando angulus BAD, inuentus
minor fuerit dato angulo BAC; vel, quando maior ſuerit, ab eodem ar-
cu BD, ſubtractus, notum efficiet arcum BC, qui eſt alter eorum in trian
gulo ABC, qui inueſtigari debent.
QVOD ſi quando angulus inuentus CAD, fuerit rectus, cum &
ADC, rectus ſit, erunt AC, CD, quadrantes; & AD, arcus anguli C;
1125. huius. ac proinde angulus C, ex arcu inuento AD, cognitus erit. Reliquus autem
22Quãdoduo
anguli ſunt
inæquales,
& arcus ad-
iacẽs datus
quadrans. arcus BC, cognoſcetur ex quadrante CD, & arcu BD, inuento, vt prius.
ADC, rectus ſit, erunt AC, CD, quadrantes; & AD, arcus anguli C;
1125. huius. ac proinde angulus C, ex arcu inuento AD, cognitus erit. Reliquus autem
22Quãdoduo
anguli ſunt
inæquales,
& arcus ad-
iacẽs datus
quadrans. arcus BC, cognoſcetur ex quadrante CD, & arcu BD, inuento, vt prius.
IAM vero ſi datus arcus AB, ſit quadrans, exiſtentibus adhuc angulis B,
& BAC, inæqualibus, erit angulus BAD, rectus, & arcus etiam BD, quadrãs.
Nam cum in triangulo rectangulo ABD, arcus AB, angulo recto oppoſitus
ponatur quadrans, erit ſaltem alter reliquorum arcuum quadrans. Non po-
3336. huius. teſt autem AD, eſſe quadrans: quia duo anguli B, D, eſſent recti, ob quadran
4425. huius. tes AB, AD, cum tamen triangulum ABC, ponatur non rectangulum. Igi-
tur BD, quadrans erit; ac propterea oppoſitus angulus BAD, rectus. Polus
5534. huius. quoque arcus AD, erit B, ob quadrantes BA, BD; ac proinde AD, arcus
6626. huius. erit dati anguli B, ideoq́ datus. Inuentis autem arcubus AD, BD, & angu-
lo recto BAD, ſine vllo labore, cum in eis inueſtigandis nullo problemate ex
præcedentibus egeamus, reliqua inueniemus, vt prius.
77Quãdo duo & BAC, inæqualibus, erit angulus BAD, rectus, & arcus etiam BD, quadrãs.
Nam cum in triangulo rectangulo ABD, arcus AB, angulo recto oppoſitus
ponatur quadrans, erit ſaltem alter reliquorum arcuum quadrans. Non po-
3336. huius. teſt autem AD, eſſe quadrans: quia duo anguli B, D, eſſent recti, ob quadran
4425. huius. tes AB, AD, cum tamen triangulum ABC, ponatur non rectangulum. Igi-
tur BD, quadrans erit; ac propterea oppoſitus angulus BAD, rectus. Polus
5534. huius. quoque arcus AD, erit B, ob quadrantes BA, BD; ac proinde AD, arcus
6626. huius. erit dati anguli B, ideoq́ datus. Inuentis autem arcubus AD, BD, & angu-
lo recto BAD, ſine vllo labore, cum in eis inueſtigandis nullo problemate ex
præcedentibus egeamus, reliqua inueniemus, vt prius.
angul@dati
aũt ęquales.
SINT deinde in triangulo ABC, dati duo anguli B, &
C, æquales, cum
arcu BC, illis adiacente, ſiue quadrans is ſit, fiue qua-
drante maior, aut minor. Erunt arcus AB, AC, æqua-
350[Figure 350]889. huius.
les;
ideoq́;
arcus perpendicularis AD, ad datum arcum
BC, ex oppoſito angulo A, demiſſus intra triangulum ca-
det, ſecabitque & arcum datum BC, & angulum BAC,
oppoſitum bifariam, vt in poſteriore caſu propoſ. 62.
monſtrauimus. Quoniam ergo in triangulo ABD, re-
ctum habente angulum D, datus eſt arcus BD, circa re-
ctum angulum, quippe qui dimidium ſit datiarcus BC, &
inſuper angulus B, ei adiacens; dabitur & arcus AB, re-
99Schol. 45.
vel 46. huiꝰ. cto angulo oppoſitus, ideoq́; & AC, illi æqualis datus erit. Atque ita duo
arcu BC, illis adiacente, ſiue quadrans is ſit, fiue qua-
drante maior, aut minor. Erunt arcus AB, AC, æqua-
BC, ex oppoſito angulo A, demiſſus intra triangulum ca-
det, ſecabitque & arcum datum BC, & angulum BAC,
oppoſitum bifariam, vt in poſteriore caſu propoſ. 62.
monſtrauimus. Quoniam ergo in triangulo ABD, re-
ctum habente angulum D, datus eſt arcus BD, circa re-
ctum angulum, quippe qui dimidium ſit datiarcus BC, &
inſuper angulus B, ei adiacens; dabitur & arcus AB, re-
99Schol. 45.
vel 46. huiꝰ. cto angulo oppoſitus, ideoq́; & AC, illi æqualis datus erit. Atque ita duo