Casati, Paolo, Fabrica, et uso del compasso di proportione, dove insegna à gli artefici il modo di fare in esso le necessarie divisioni, e con varij problemi ...

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[11.] QVESTIONE SECONDA. Come ad una linea data ſi troua una maggiore nella proportione determinata in numeri.
[12.] QVESTIONE TERZA. Come ſi troui vna Quarta Proportionale, e ſi continui vna Proportione.
[13.] QVESTIONE QVARTA. Come lo Stromento ſerua di Scala vniuerſale per qualſiuoglia diſſegno.
[14.] QVESTIONE QVINTA. Date due linee trouare la loro proportione in numeri.
[15.] QVESTIONE SESTA. Dati gli Aſsi d’ vn’ Ellipſi, deſcriuere la ſua circonferenza.
[16.] QVESTIONE SETTIMA. Come potiamo ſeruirci dello Stromento di Proportione, in vece delle Tauole Trigonometriche, per la ſolutione di molti Triangoli.
[17.] QVESTIONE OTTAVA. Come ſerua per la Proſpettiua lo Stromento.
[18.] Primo, Data la diſtanza dell’ oggetto, trouare in qual parallela all’ Orizon@ale caſchi.
[19.] Secondo, Data la lon@ananza dell’ oggetto dal piano Verticale, in cui è l’Aſſe Viſuale, trouare il ſuo luogo nella data diſtanza.
[20.] Terzo, Dato il luogo nel piano della Perſpettiua, data la diſtanza dell’ occbio dal quadro, e data l’altezza perpendicolare del corpo, trouar il punto doue ſi terminarà.
[21.] QVESTIONE NONA. Come potiamo valerci dello Stromento per pratticar in Numeri la Regola del Trè, ò Aurea, che vogliamo dire.
[22.] QVESTIONE DECIMA. Come d’vna linea data ſi poſſano prendere particelle piccioliſsime quante ſe ne voranno.
[23.] CAPO TERZO. Come s’habbia a diuider il Compaſſo di Proportione per le Superficie Piane, & vſo di queſta linea Geometrica.
[24.] QVESTIONE PRIMA. Data vna figura regolare, come ſi poſſa deſcriuerne vn’ altra della ſteſſa ſpecie nella proportione, che ſi deſidera.
[25.] QVESTIONE SECONDA. Data vna figur a irregolare, come ſi poſſa deſcriuere vna ſimile nella bramata proportione.
[26.] QVESTIONE TERZA. Data vna linea in vn piano, come s’habbia à trouarela grandezza dellalinea, che le corriſponde in un’ altro piano ſimile nella data proportione.
[27.] QVESTIONE QVARTA. Date due figure piane ſimili trouar laloro proportione.
[28.] QVESTIONE QVINTA. Date due, ò piu figure piane ſimili, trouarne vna ſimile vguale à tutte quelle inſieme.
[29.] QVESTIONE SESTA. Date due figure piane ſimili, e diſuguali, trouar’vna figura ſimile vguale alla lor differenza.
[30.] QVESTIONE SETTIMA. Date due linee, come poſſa trouarſi la terza proportionale.
[31.] QVESTIONE OTTAVA. Come ſi troui vna media proportionale tra due linee date, e ſi faccia vn Quadrato vguale ad vna figura rettilinea.
[32.] QVESTIONE NONA. Deſcriuere con facilità vna Parabola.
[33.] QVESTIONE DECIMA. Data vna Parabola in vn Cono dato, trouar vn Quadrato à lei vguale.
[34.] QVESTIONE VNDECIMA. Date due linee vguali, che ſitagliano per mezzo obliquamēnte, deſcriuere intorno ad eſſe vn’ Ellipſi.
[35.] QVESTIONE DVODECIMA. Data vna portione di Ouato trouar il reſtante del ſuo diametro.
[36.] QVESTIONE DECIMATERZA. Dalli due diametri d’vn Ellipſi trouar l’area.
[37.] QVESTIONE DECIMAQVARTA. Dato vn numero, trouare la ſuaradice quadrata.
[38.] CAPO QVARTO. Come s’habbia à diuidere lo Stromento per i corpi ſolidi: & uſo di queſta linea Cubica.
[39.] QVESTIONE PRIMA. Tra due linee date, come ſi trouino due medie continuamente Proportionali: ouero tra due numeri dati.
[40.] QVESTIONE SECONDA. Come ſi poſſa ad vna linea data applicar’ vn ſolido rettangolo vguale ad vn Cubo dato.
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4936CAPO II. pograndi, conuien diuiderli, e prenderne vna parte aliquo-
ta
;
ſe foſſero troppo piccioli, conuien pigliare li loro multi-
plici
.
E perche queſto può occorrere in più modi, per di-
ſtintione
più chiara, ſarà bene parlar di ciaſcuno partico-
larmente
.
Primo delli trè numeri dati ſe ſolo il Secondo Antecedente
della
Proportione è maggiore di 100, ſi prenda la ſua metà, ò
il
terzo, e poi il numero trouato ſi raddoppij, ò ſi triplichi, e
s’haurà
il quarto numero cercato.
Per eſſempo, 24 perſone
in
vn tal tempo conſumano 30 ſacchi di farina:
in tempo
vguale
120 perſone quanta ne conſumeranno?
La diſtanza
del
centro ſin à 30, applicaſi trà 24.
24; e perche 120 non
fi
troua nella linea, prendo la ſua metà 60, ela diſtanza 60,
60
, applicata alla linea, trouo eſſer 75;
dunque queſta rad-
doppiata
, dico richiederſi 150 ſacchi di farina per 120
perſone
.
Secondo, ſe ſolo il Primo Antecedente, ò ſolo il Primo
Conſeguente
, ò ambidue, ò l’vn, e l’altro Antecedente ſono
maggiori
di 100;
l’vno, el’Altro Antecedente, ò li primi An-
r
ecedente, e Conſeguente, ſimilmente ſi diuidano, e con quel-
le
parti s’operi, come quelle foſſero li termini dati.
In vn
capitale
di ſcudi 2000 s’è fatta perdita di ſcudi 1120;
io che
cihaueuo
per mia parte 75 ſcudi, quanto vengo à perdere?
Perche li due priminumeri ſon troppo grandi, leuo à ciaſcuno
vn
zero, e reſtano le loro decime parti 200, e 112:
e perche
queſtiancora
ſon troppo grandi, li diuido per metà, e ſono le
lor
venteſime parti 100, e 56.
Prendo dunque dal centro al
punto
56, e l’applico tra 100.
100: poi trà 75. 75 prendo la
diſtanza
, &
applicata alla linea dello Stromento, trouo ch’el-
la
è 42;
e perciò dico eſſer la perdita, che mi tocca di 42 ſcudi.

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