4937
li B G A, D G A, B G C, D G C, ex definit.
3.
lib.
11.
Eucl.
Quare diameter
A C, cum per centrum circuli A B C D, tranſeat, ſecetq̃; rectam B D, ad
angulos rectos, bifariam eam ſecabit. Itaque cum latera A G, G B, æqualia
113. tertij. ſint lateribus A G, G D, contineantq́; angulos æquales, nempe rectos, erunt
224. primi. baſes A B, A D, ſubtendentes arcus A B, A D, inter ſe æquales, ac proinde
3328. terij.& arcus A B, A D, æquales erunt. Eodem modo oſtendemus arcus C B, C D,
æquales eſſe; nec non & arcus E B, E D; & F B, F D. Circulus igitur A F C E,
ſegmenta B A D, B C D, B E D, B F D, bifariam diuidit. Quapropter ſi in
ſphæra duo circuli ſe mutuo ſecent, & c. Quod demonſtrandum erat.
A C, cum per centrum circuli A B C D, tranſeat, ſecetq̃; rectam B D, ad
angulos rectos, bifariam eam ſecabit. Itaque cum latera A G, G B, æqualia
113. tertij. ſint lateribus A G, G D, contineantq́; angulos æquales, nempe rectos, erunt
224. primi. baſes A B, A D, ſubtendentes arcus A B, A D, inter ſe æquales, ac proinde
3328. terij.& arcus A B, A D, æquales erunt. Eodem modo oſtendemus arcus C B, C D,
æquales eſſe; nec non & arcus E B, E D; & F B, F D. Circulus igitur A F C E,
ſegmenta B A D, B C D, B E D, B F D, bifariam diuidit. Quapropter ſi in
ſphæra duo circuli ſe mutuo ſecent, & c. Quod demonſtrandum erat.
I.
SI in ſphæra duo circuli ſe mutuo ſecent, circulus alius eorum
4413. ſegmenta bifariam ſecans, it per polos eorum, eſtq́; circulus ma-
ximus.
4413. ſegmenta bifariam ſecans, it per polos eorum, eſtq́; circulus ma-
ximus.
_IN_ eadẽ figura ſecent ſe mutuo duo circuli _A B C D, E D F B,_ in punctis _B, D,_ &
alius quiſpiã circulus _A F C E,_ ſecet ſegmenta _B A D, B C D, B E D, B F D,_ bifariã. _D_i
co ciculũ _A F C E,_ ire per polos ipſorũ, eſſeq́; circulũ maximũ. Quoniã enim arcus _A D,_
_A B,_ æquales ſunt, nec nõ _C D, C B,_ erũt toti arcus _A D C, A B C,_ æquales, & propte
rea ſemicirculi. _E_odemq́; modo ſemicirculi erũt _E D F, E B F. C_irculus igitur _A F C E,_
bifariam ſecat circulos _A B C D, E D F B,_ atque adeo communes ſectiones _A C, E F,_
ſe interſecantes in _G,_ ipſorum diametri ſunt. _Q_uòd ſi connectantur rectæ _B G, D G,_
cum tria puncta _B, G, D,_ in vtroque plano circulorum _A B C D, EDFb_, ſint, at-
que adeo in communi ipſorum ſectione; ſit autem communis eorum ſectio linea recta;
553. vndec. recta erit _B G D. Q_uoniam vero ſubtenſæ rectæ _D A, D C,_ ſubtenſis rectis B _A_, B _C,_
6629. tertij. ſingulæ ſingulis æquales ſunt, ob æquales arcus, anguloſq́; continent æquales, nem-
7731. tertij. pe rectos in ſemicirculis exiſtentes; æquales erunt anguli _D A C, BAC. Q_uod etiã
884. primi. ita probari poterit. _Q_uoniam latera _D A, A C,_ lateribus _BA, A C,_ æqualia ſunt,
baſiſq́; _D C,_ baſi _BC,_ æqualis, erunt anguli _D A C, BAC,_ æquales. Rurſus quia
998. primi. latera _A D, A G,_ lateribus _Ab, A G,_ æqualia ſunt, angulosq́; continent æqua-
10104. primi. les, vt demonſtratum eſt; æquales erunt anguli _A G D, A G B,_ ac propterea recti.
Perpendicularis igitur eſt _BGD,_ ad rectam _A C, E_odem modo oſtendemus rectam
eandem _BGD,_ ad _E F,_ perpendicularem eſſe. _Q_uare eadem _BGD,_ perpendicula-
ris erit ad planum circuli _A F C E,_ per rectas _A C, E F,_ ductum; ac proinde &
11114. vndec. vtrumque planum circulorum _AbCD, EDFb,_ per rectam _BGD,_ ductum ad
idem planum circuli _A F C E,_ rectum erit: & vicißim circulus _A F C E,_ ad circu-
121218. vndec. los _AbCD, EDFb,_ rectus erit. _I_taque circulus _A F C E,_ circulos _A B C D,_
1313Schol. 15. 1.
huius. _E D F B,_ & bifariam & ad angulos rectos ſecat, _Q_uare maximus eſt, tranſitq́; per
ipſorum polos. _Q_uod eſt propoſitum.
alius quiſpiã circulus _A F C E,_ ſecet ſegmenta _B A D, B C D, B E D, B F D,_ bifariã. _D_i
co ciculũ _A F C E,_ ire per polos ipſorũ, eſſeq́; circulũ maximũ. Quoniã enim arcus _A D,_
_A B,_ æquales ſunt, nec nõ _C D, C B,_ erũt toti arcus _A D C, A B C,_ æquales, & propte
rea ſemicirculi. _E_odemq́; modo ſemicirculi erũt _E D F, E B F. C_irculus igitur _A F C E,_
bifariam ſecat circulos _A B C D, E D F B,_ atque adeo communes ſectiones _A C, E F,_
ſe interſecantes in _G,_ ipſorum diametri ſunt. _Q_uòd ſi connectantur rectæ _B G, D G,_
cum tria puncta _B, G, D,_ in vtroque plano circulorum _A B C D, EDFb_, ſint, at-
que adeo in communi ipſorum ſectione; ſit autem communis eorum ſectio linea recta;
553. vndec. recta erit _B G D. Q_uoniam vero ſubtenſæ rectæ _D A, D C,_ ſubtenſis rectis B _A_, B _C,_
6629. tertij. ſingulæ ſingulis æquales ſunt, ob æquales arcus, anguloſq́; continent æquales, nem-
7731. tertij. pe rectos in ſemicirculis exiſtentes; æquales erunt anguli _D A C, BAC. Q_uod etiã
884. primi. ita probari poterit. _Q_uoniam latera _D A, A C,_ lateribus _BA, A C,_ æqualia ſunt,
baſiſq́; _D C,_ baſi _BC,_ æqualis, erunt anguli _D A C, BAC,_ æquales. Rurſus quia
998. primi. latera _A D, A G,_ lateribus _Ab, A G,_ æqualia ſunt, angulosq́; continent æqua-
10104. primi. les, vt demonſtratum eſt; æquales erunt anguli _A G D, A G B,_ ac propterea recti.
Perpendicularis igitur eſt _BGD,_ ad rectam _A C, E_odem modo oſtendemus rectam
eandem _BGD,_ ad _E F,_ perpendicularem eſſe. _Q_uare eadem _BGD,_ perpendicula-
ris erit ad planum circuli _A F C E,_ per rectas _A C, E F,_ ductum; ac proinde &
11114. vndec. vtrumque planum circulorum _AbCD, EDFb,_ per rectam _BGD,_ ductum ad
idem planum circuli _A F C E,_ rectum erit: & vicißim circulus _A F C E,_ ad circu-
121218. vndec. los _AbCD, EDFb,_ rectus erit. _I_taque circulus _A F C E,_ circulos _A B C D,_
1313Schol. 15. 1.
huius. _E D F B,_ & bifariam & ad angulos rectos ſecat, _Q_uare maximus eſt, tranſitq́; per
ipſorum polos. _Q_uod eſt propoſitum.