4929LIBER I.
milium.
Ducantur plana oppoſita tangentia cylindrici, AM, re-
11Coroll. 1.
huius. ſpectu plani, BF, in eo ducti, vnius quorum, & planorum figura-
rum, YNO, TDF, productorum, communes ſectiones ſint, XS,
MG, alterius autem, & eorundem planorum ſint rectæ, YP, TQ,
indefinitè ambæ productæ, ſumpto autem in, YP, vtcumque pun-
cto, P, ducatur per, P, ipſi, CF, æquidiſtans, PQ, & ab eodem
in plano per, YP, XS, tranſeunte vſquead, XS, ducatur vtcum-
queipſa, PS, per ipſas autem, QP, PS, intelligatur extenſum pla-
num, quod ſecetaliud tangens planum in, SG, & planum per, T
22[Figure 22]
Q, MG, ductum in, QG, producan-
tur autem ipſæ, NO, DF, verſus, P
S, QG, quibus occurrant in, V, R,
& iungatur, VR, erunt igitur, VR,
PQ, communes ſectiones æquidiſtan-
tium planorum, YQ, NR, & plani,
PR, & ideò erunt parallelæ, vt & ip-
ſæ, PV, QR, & , PR, erit paralle-
logrammum: Similiter, vt in Prop. 11.
oſtendemus eſſe parallelogramma ip-
ſa, VG, PG, NF, OR, NR, & an-
gulum, PSX, æqualem eſſe angulo,
QGM, & tandem, PS, QG, eſſe in-
22B. Def. 10.
huius. cidentes ſimilium figurarum, YNO,
TDF, & oppofitarum tangentium, YP, XS, TQ, MG, & tan-
gentes eſſe homologarum earundem regulas, & quia eiſdem æqui-
diſtant ipſæ, NO, DF, & productæ ſimiliter, & ad eandem par-
tem ipſas incidentes, PS, QG, diuidunt; nam, PV, æquatur ipſi,
QR, & , VS, ipſi, RG, ideò ipſæ, NO, DF, erunt lineæ homo-
logæ figurarum, YNO, TDF, ſimilium, quæ in plures homolo-
gas ſecari contingere poteſt, prout ſe habet ambitus ſuperficiei cy-
lindraceæ huius cylindrici, AM, ſunt lineæ homologæ inquam, ſi
33C. Def. 10.
huius. ſint intra ambitum figurarum, quarum ſunt homologæ, ſunt verò
latera homologa, ſi ſint in earundem ambitu, veluti contingeret ſi
planum per latera ductum eſſet planum contactus vnius oppoſito-
rum tangentium, veluti ſi cylindricus fuiſſet, cuius oppoſitæ baſes
ſunt, ABC, TDF, excluſis reſiduis figuris, quæ ab ipſis, BC, D
F, abſcinduntur, tunc enim eodem modo facta fuiſſet demonſtra-
tio, vt conſideranti facilè patebit; idem oſtendemus in recta, BC,
& in quibuſuis alijs, quæ ſunt communes ſectiones planorum baſi-
bus æquidiſtantium, & parallelogrammi, BF, probantes ſcilicet
eaſdem eſſe lineas, vellatera homologa figurarum in cylindrico per
baſibus æquidiſtantia plana productarum, quod oſtendere opus erat.
11Coroll. 1.
huius. ſpectu plani, BF, in eo ducti, vnius quorum, & planorum figura-
rum, YNO, TDF, productorum, communes ſectiones ſint, XS,
MG, alterius autem, & eorundem planorum ſint rectæ, YP, TQ,
indefinitè ambæ productæ, ſumpto autem in, YP, vtcumque pun-
cto, P, ducatur per, P, ipſi, CF, æquidiſtans, PQ, & ab eodem
in plano per, YP, XS, tranſeunte vſquead, XS, ducatur vtcum-
queipſa, PS, per ipſas autem, QP, PS, intelligatur extenſum pla-
num, quod ſecetaliud tangens planum in, SG, & planum per, T
tur autem ipſæ, NO, DF, verſus, P
S, QG, quibus occurrant in, V, R,
& iungatur, VR, erunt igitur, VR,
PQ, communes ſectiones æquidiſtan-
tium planorum, YQ, NR, & plani,
PR, & ideò erunt parallelæ, vt & ip-
ſæ, PV, QR, & , PR, erit paralle-
logrammum: Similiter, vt in Prop. 11.
oſtendemus eſſe parallelogramma ip-
ſa, VG, PG, NF, OR, NR, & an-
gulum, PSX, æqualem eſſe angulo,
QGM, & tandem, PS, QG, eſſe in-
22B. Def. 10.
huius. cidentes ſimilium figurarum, YNO,
TDF, & oppofitarum tangentium, YP, XS, TQ, MG, & tan-
gentes eſſe homologarum earundem regulas, & quia eiſdem æqui-
diſtant ipſæ, NO, DF, & productæ ſimiliter, & ad eandem par-
tem ipſas incidentes, PS, QG, diuidunt; nam, PV, æquatur ipſi,
QR, & , VS, ipſi, RG, ideò ipſæ, NO, DF, erunt lineæ homo-
logæ figurarum, YNO, TDF, ſimilium, quæ in plures homolo-
gas ſecari contingere poteſt, prout ſe habet ambitus ſuperficiei cy-
lindraceæ huius cylindrici, AM, ſunt lineæ homologæ inquam, ſi
33C. Def. 10.
huius. ſint intra ambitum figurarum, quarum ſunt homologæ, ſunt verò
latera homologa, ſi ſint in earundem ambitu, veluti contingeret ſi
planum per latera ductum eſſet planum contactus vnius oppoſito-
rum tangentium, veluti ſi cylindricus fuiſſet, cuius oppoſitæ baſes
ſunt, ABC, TDF, excluſis reſiduis figuris, quæ ab ipſis, BC, D
F, abſcinduntur, tunc enim eodem modo facta fuiſſet demonſtra-
tio, vt conſideranti facilè patebit; idem oſtendemus in recta, BC,
& in quibuſuis alijs, quæ ſunt communes ſectiones planorum baſi-
bus æquidiſtantium, & parallelogrammi, BF, probantes ſcilicet
eaſdem eſſe lineas, vellatera homologa figurarum in cylindrico per
baſibus æquidiſtantia plana productarum, quod oſtendere opus erat.