Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio tertia. Capitulum sextum. </p>
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      Sia il diametro .ac.20., dico che si puó arrecare a quadro il detto quadrilatero facilmente per
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      la cognitione del diametro .ac., imperoché ’l diametro .ac. divide el detto quadrilatero di-
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      versilatero in .2. triangoli, de’ quali l’ uno è il triangolo .abc. e l’ altro il triangolo .adc. E, perché
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      non hai congnitione del catetto che d’ alcuno angolo si muova, é de bisogno quadrare ciascu-
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      no de’ detti triangoli per lo modo del ragiongnere le facie, cioé, volendo quadrare il trian-
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      golo .abc., agiongnerai .13. e .15. e .20., fanno .48. De’ quali il 1/2. è .24. E saprai quanto é da ciascun
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      lato al .24. E harai quella differentia .11.9.4. Dove infra loro le multiplica, cioé .11. per .9. e tut-
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      to per .4., fanno .396. che, per .24. multiplicato, fanno .9504. E la radici de .9504. é quadro il
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      detto triangolo. E quadra, dipoi, l’ altro al medesimo modo. E harai che è quadro la radici de
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      .18711. E harai, per la detta figura, l’ area la radicie de .18711. piú radici de </p>
      <p class="main"> Ancora potresti menare la equedistante ala linea .bc., cioé la linea .ae. E misurare
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      quel quadrilatero .aebc. secondo la dottrina di quello che s’ é detto. E, di poi, misu-
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      rare el triangolo .aed. per lo modo detto. E quelli insieme agiongnerai e harai l’ a-
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      rea di tutto il detto quadrilatero </p>
      <p class="main"> Posseno essere de simile figure de quali i loro diamitri caggiono dentro tutti, alcune
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      de quali i loro diametri caggiono amendui de fuora, e di quelli che l’ uno cade di
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      fuora, e l’ altro dentro et cetera, commo fin qua hai veduto abastanza in tutte le sorte de’
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      quadrilateri regulari e anche elmuariffi, cioé inregulari che cosí li chiama Eu-
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      clide for dele .4. spetie, cioé quadrato, tetragono longo, elmuaym e simile elmuaym in po.
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      Modus inveniendi aream figurarum multilaterarum. Capitulum </p>
      <p class="main"> El modo a misurare le figure di molti lati è che la divida in triangoli. E l’ area di
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      detti triangoli in una somma agiongni e cosí harai l’ area di ciascuna figura di
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      molti lati. Et è da notare che le figure avente .5. lati é soluta almeno in .3. triango-
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      li. E quelle che sonno di .6. lati sonno resoluti in .4. triangoli. E cosí ogni figura
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      di molti lati è absoluta in .2. triangoli meno che ’lati commo sopra la .32o. del primo fo ditto
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      in Euclide. La qual conclusione è una dele famose che vadi per le scole phylosophiche. E a-
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      la sua prova se ne recerca .31. passate. E per questo li oltramontani la sogliano chiamare Cli-
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      peus aristotelicus, peroché ut plurimum AR.. la induci a suoi exempli maxime in la posteriora ..
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      E molti altri luoghi dele sue opere, quando demostra la propria passione predicare del suo subietto.
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      Ut de triangulo .hre. tres equales duobus rectis per angulum extrinsecum equivalentem duobus intrinsecis
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      oppositis et cetera. E avenga che, per la reduttione di quelle in triangoli, le figure di molti lati si pos-
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      sino misurare. Nientedimeno, molte volte, piú sottilmeme, in alcune si puó procedere. Cioé
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      quando la figura sia pentagona: cioé di .5. lati iguali, che nne puoi fare .2. pezzi de’ quali l’ uno sia
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      triangolo e l’ altro quadrilatero, nel quale .2. lati sienno equedistati. Comme nel pentago-
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      no .abcde. Del quale, tagliato el triangolo .abe., rimane el quadrilatero .ebcd. capo asciso. Del
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      quale il lato .be. è equedistante al lato .cd. Onde, agiongnendo l’ area del triangolo .abe. con
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      l’ area del quadrilatero .bcde., harai l’ area del pentagono .abcde. Similmente del exagono é
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      possibile farne .2. quadrilateri, cioé dela figura di .6. lati, de’ quali uno á .2. lati equedistanti.
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      Overo ancora uno exagono si puó dividere in uno quadrilatero avente .2. lati equedistan-
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      ti e in .2. triangoli. E cosí in tutte l’ altre figure studierai di fare, le quali hano molti lati.
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      Vero è che, quando la figura sará di molti lati e equiangoli, la quale figura deside-
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      ri de misurare (altramente che quello che noi habiamo detto), potemo al’ area
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      di quella pervenire. Conciosiacosaché in quella caggia uno cerchio contingen-
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      te nel mezzo di ciascuno lato, al quale ponto, menato la perpendiculare dal centro
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      e la detta multiplicata contra ala mitá dele facie del detto pentagono, haremo per quella l’ a-
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      rea </p>
      <p class="main"> Accioché chiaro appaia, sia uno pentagono equilatero .abcde. nel quale voglia-
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      mo descrivere uno cerchio contingente el lato di quel pentagono: che in questo
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      modo si fará. Divideró gli angoli .eab. e .abc. in .2. parti iguali dale .2. linee .af. e .fb.
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      E meneró le linee .fc.fd.fe. E segneró li ponti .g.h.i.k.l. nel mezzo de’ lati di quello. E compiró
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      le linee .fg.fh.fi.fk.fl. Le quali dimostraró che infra loro fienno iguali. Perché equiangolo
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      è il pentagono .abcde., sia l’ angolo .fab. iguale al’ angolo .fba. Conciosiacosaché ’l sia la mitá de-
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      l’ angolo del pentagono. Onde il triangolo .fab. è equicurio, cioé di .2. lati iguali e gli e angoli
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      sotto a quei .2. lati sonno iguali infra loro. E peró è iguale la retta .fa. ala retta .fb. e la retta
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      .fg. ala retta .fl., che è la retta .fg. catetto sopra la linea .ab., avenga caggia nel mezzo di quel-
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      la. E peró .la. è iguale ala retta .ag. Imperoché la è mitá della retta .ae. Ponghise adonca
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