70.
In dieſer Abſicht müſſen wir eine
Gleichung für die Brennlinie D C′ I ausfinden,
welche uns ihre Eigenſchaften entwerfe; und
dieſes können wir durch die Infiniteſimal-
rechnung zum geſchwindeſten bewirken, jedoch
auf eine Art, die den Anfängern in dieſer
Kunſt nicht beſchwerlich fallen kann. Man
ſetze I E = z, E D = y, ſo wird nach der
bekannten Formel für die Subtangenten E B =
{y d z/d y}. Beyneben hat man AF (e): A B oder AI (r)
= D E (y) : E B = {r y/e} = {y d z/d y}, folg-
lich d z = {r d y/e}. Nun aber, weil E I = E B
+ B I; iſt z = {r y/e} + r2 δ e2, und d z =
{r d y/e} - {r y d e/e e} + 2 r2 δ e d e. Allein man
hat zugleich d z = {r d y/e}; wird alſo - {r y d e/e e}
+ 2 r2 δ e d e = 0, und y = 2 r δ e3, d y =
6 r δ e2 d e. Setzet man dieſen Werth des d y
in der Gleichung d z = {r d y/e}, wird d z =
6 r2 δ e d e, und z = 3 r2 δ e2, ohne daß man
eine beſtändige Größe hinzuſetzen darf, weil, wenn
F in A fällt, auch B zugleich in I kommt.
Gleichung für die Brennlinie D C′ I ausfinden,
welche uns ihre Eigenſchaften entwerfe; und
dieſes können wir durch die Infiniteſimal-
rechnung zum geſchwindeſten bewirken, jedoch
auf eine Art, die den Anfängern in dieſer
Kunſt nicht beſchwerlich fallen kann. Man
ſetze I E = z, E D = y, ſo wird nach der
bekannten Formel für die Subtangenten E B =
{y d z/d y}. Beyneben hat man AF (e): A B oder AI (r)
= D E (y) : E B = {r y/e} = {y d z/d y}, folg-
lich d z = {r d y/e}. Nun aber, weil E I = E B
+ B I; iſt z = {r y/e} + r2 δ e2, und d z =
{r d y/e} - {r y d e/e e} + 2 r2 δ e d e. Allein man
hat zugleich d z = {r d y/e}; wird alſo - {r y d e/e e}
+ 2 r2 δ e d e = 0, und y = 2 r δ e3, d y =
6 r δ e2 d e. Setzet man dieſen Werth des d y
in der Gleichung d z = {r d y/e}, wird d z =
6 r2 δ e d e, und z = 3 r2 δ e2, ohne daß man
eine beſtändige Größe hinzuſetzen darf, weil, wenn
F in A fällt, auch B zugleich in I kommt.