Bošković, Ruđer Josip, Abhandlung von den verbesserten dioptrischen Fernröhren aus den Sammlungen des Instituts zu Bologna sammt einem Anhange des Uebersetzers

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              <pb o="45" file="0049" n="49" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/>
            Es liegt uns demnach ob, dieſen halben Durch-
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            meſſer zu beſtimmen.</s>
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            <s xml:id="echoid-s553" xml:space="preserve">70. </s>
            <s xml:id="echoid-s554" xml:space="preserve">In dieſer Abſicht müſſen wir eine
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            Gleichung für die Brennlinie D C′ I ausfinden,
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            welche uns ihre Eigenſchaften entwerfe; </s>
            <s xml:id="echoid-s555" xml:space="preserve">und
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            dieſes können wir durch die Infiniteſimal-
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            rechnung zum geſchwindeſten bewirken, jedoch
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            auf eine Art, die den Anfängern in dieſer
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            Kunſt nicht beſchwerlich fallen kann. </s>
            <s xml:id="echoid-s556" xml:space="preserve">Man
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            ſetze I E = z, E D = y, ſo wird nach der
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            bekannten Formel für die Subtangenten E B =
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            {y d z/d y}. </s>
            <s xml:id="echoid-s557" xml:space="preserve">Beyneben hat man AF (e): </s>
            <s xml:id="echoid-s558" xml:space="preserve">A B oder AI (r)
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            = D E (y) : </s>
            <s xml:id="echoid-s559" xml:space="preserve">E B = {r y/e} = {y d z/d y}, folg-
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            lich d z = {r d y/e}. </s>
            <s xml:id="echoid-s560" xml:space="preserve">Nun aber, weil E I = E B
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            + B I; </s>
            <s xml:id="echoid-s561" xml:space="preserve">iſt z = {r y/e} + r
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            δ e
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            , und d z =
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            {r d y/e} - {r y d e/e e} + 2 r
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            δ e d e. </s>
            <s xml:id="echoid-s562" xml:space="preserve">Allein man
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            hat zugleich d z = {r d y/e}; </s>
            <s xml:id="echoid-s563" xml:space="preserve">wird alſo - {r y d e/e e}
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            + 2 r
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            δ e d e = 0, und y = 2 r δ e
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            , d y =
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            6 r δ e
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            d e. </s>
            <s xml:id="echoid-s564" xml:space="preserve">Setzet man dieſen Werth des d y
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            in der Gleichung d z = {r d y/e}, wird d z =
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            6 r
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            δ e d e, und z = 3 r
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            δ e
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            , ohne daß man
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            eine beſtändige Größe hinzuſetzen darf, weil, wenn
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            F in A fällt, auch B zugleich in I kommt.</s>
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            <s xml:id="echoid-s566" xml:space="preserve">71. </s>
            <s xml:id="echoid-s567" xml:space="preserve">Aus den gefundenen Werthen des y
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            und z lieget am Tage, daß ſowohl y
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            als z
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            fich wie e
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            verhalte, mithin auch y
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            wie z
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            oder y wie z
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            ; </s>
            <s xml:id="echoid-s568" xml:space="preserve">welches erweiſet, daß dieſe </s>
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