490478
arcus AD, intra, vel extra triangulum ceciderit, cognitus fiet arcus BC.
AD extremum, per praxim problematis 1.
ſcholij propoſ.
41.
erue-
mus angulum CAD; qui additus angulo inuento BAD, vel ab eo ſubtra-
ctus, prout arcus perpendicularis AD, intra triangulum ceciderit, vel
extra, notum faciet angulum BAC.
mus angulum CAD; qui additus angulo inuento BAD, vel ab eo ſubtra-
ctus, prout arcus perpendicularis AD, intra triangulum ceciderit, vel
extra, notum faciet angulum BAC.
QVOD ſi quando arcus AC, alteriangulo B, dato oppoſitus, ſit qua-
drans, quod euenire poteſt, non exiſtente quadrante AB; erit alter ſaltem
reliquorum quoque arcuum AD, CD, in triangulo ACD, quadrans. Cum
1136. huius. ergo AD, eſſe non poſsit quadrans, erit CD, quadrans; ac proinde angulus
2246. huius. ei oppoſitus CAD, rectus. Itaque tunc inuentus erit & arcus CD, & angu-
33Quãdo duo
anguli dati
inæquales
sũt, & datus
arcꝰ vni eo-
rũ oppoſitꝰ,
quadrans. lus CAD, ſine vllo alio labore: ex quibus & arcus BC, & angulus BAC, de-
prehendentur, vt dictum eſt.
drans, quod euenire poteſt, non exiſtente quadrante AB; erit alter ſaltem
reliquorum quoque arcuum AD, CD, in triangulo ACD, quadrans. Cum
1136. huius. ergo AD, eſſe non poſsit quadrans, erit CD, quadrans; ac proinde angulus
2246. huius. ei oppoſitus CAD, rectus. Itaque tunc inuentus erit & arcus CD, & angu-
33Quãdo duo
anguli dati
inæquales
sũt, & datus
arcꝰ vni eo-
rũ oppoſitꝰ,
quadrans. lus CAD, ſine vllo alio labore: ex quibus & arcus BC, & angulus BAC, de-
prehendentur, vt dictum eſt.
SIT iam arcus datus AB, quadrans, &
adhuc duo anguli dati B, C, inæ-
quales. Erit arcus BD, quadrans etiam, & angulus BAD, rectus. Cum enim
in triangulo ABD, arcus AB, angulo recto oppoſitus quadrans ponatur; erit
4436. huius. ſaltem & alter reliquorum arcuum AD, BD, quadrans. Non poteſt autẽ AD,
5525. huius. eſſe quadrans: quia duo anguli B, D, ob quadrantes AB, AD, recti eſſent,
ideoq́; triangulum ABC, rectangulum, quod non ponitur. Erit ergo BD,
quadrans, ac proinde angulus oppoſitus BAD, rectus. Erit quoque B, po-
6634. huius. lus arcus AD, ob quadrantes AB, BD; proptereaq́; datus angulus B, arcum
7726. huius. BD, notum efficiet. Inuẽtis autem arcubus AD, BD, cum angulo recto BAD,
ſine vlla multiplicationis moleſtia, in uenientur reliqua, vt prius. In hoc ta-
men caſu arcus AC, nullo pacto quadrans erit, ne duo quadrantes ſint AB,
8825. huius. AC, in triangulo ABC, ac proinde duo anguli B, C, recti. Quod eſtet contra
hypotheſim, cum triangulum ponatur non rectangulum.
quales. Erit arcus BD, quadrans etiam, & angulus BAD, rectus. Cum enim
in triangulo ABD, arcus AB, angulo recto oppoſitus quadrans ponatur; erit
4436. huius. ſaltem & alter reliquorum arcuum AD, BD, quadrans. Non poteſt autẽ AD,
5525. huius. eſſe quadrans: quia duo anguli B, D, ob quadrantes AB, AD, recti eſſent,
ideoq́; triangulum ABC, rectangulum, quod non ponitur. Erit ergo BD,
quadrans, ac proinde angulus oppoſitus BAD, rectus. Erit quoque B, po-
6634. huius. lus arcus AD, ob quadrantes AB, BD; proptereaq́; datus angulus B, arcum
7726. huius. BD, notum efficiet. Inuẽtis autem arcubus AD, BD, cum angulo recto BAD,
ſine vlla multiplicationis moleſtia, in uenientur reliqua, vt prius. In hoc ta-
men caſu arcus AC, nullo pacto quadrans erit, ne duo quadrantes ſint AB,
8825. huius. AC, in triangulo ABC, ac proinde duo anguli B, C, recti. Quod eſtet contra
hypotheſim, cum triangulum ponatur non rectangulum.
VERVM ſint iam in triangulo ABC, dati duo anguli B, C, æquales.
99Quãdo duc
dati anguli
squales sũt. Erunt duo arcus AB, AC, a quales; atq; adeo neuter
eorum quadrans, ne duo anguli B, C, recti exiſtant.
352[Figure 352]
Demiſſus igitur arcus perpendicularis AD, ex tertio
angulo A, intra triangulum cadet, diuidetq; tam ar-
cum BC, quam angulum BAC, bifariam, vt ſupra in
ſecundo caſu propoſ. 62. oſtendimus. Igitur quia in
triangulo ABD, rectum habente angulum D, datus
eſt arcus AB, angulo recto oppoſitus, cum angulo
1010Schol. 45.
huius. B; cognitus erit & arcus BD: qui duplicatus totum
arcum BC, notum efficiet: Sed & AC, notus eſt,
cum dato arcui AB, æqualis ſit. Deinde quoniam in eodem triangulo ABD,
1111Schol. 41.
vel 55. huiꝰ. datus eſt arcus AB, angulo recto oppoſitus, cum arcu BD, circa angulum re-
ctum proximè inuento;
VEL, quia datus eſt arcus BD, circa angulum re-
1212Schol. 42.
huius. ctum, cum angulo non recto adiacente B:
VEL denique, quoniam datus eſt arcus AB, recto
1313Schol. 47.
huius. angulo oppoſitus, cum angulo non recto B;
dabitur quoque, per ſcholia in margine adducta, angulus BAD: qui duplica-
tus totum BAC, quæſitum præbebit.
99Quãdo duc
dati anguli
squales sũt. Erunt duo arcus AB, AC, a quales; atq; adeo neuter
eorum quadrans, ne duo anguli B, C, recti exiſtant.
angulo A, intra triangulum cadet, diuidetq; tam ar-
cum BC, quam angulum BAC, bifariam, vt ſupra in
ſecundo caſu propoſ. 62. oſtendimus. Igitur quia in
triangulo ABD, rectum habente angulum D, datus
eſt arcus AB, angulo recto oppoſitus, cum angulo
1010Schol. 45.
huius. B; cognitus erit & arcus BD: qui duplicatus totum
arcum BC, notum efficiet: Sed & AC, notus eſt,
cum dato arcui AB, æqualis ſit. Deinde quoniam in eodem triangulo ABD,
1111Schol. 41.
vel 55. huiꝰ. datus eſt arcus AB, angulo recto oppoſitus, cum arcu BD, circa angulum re-
ctum proximè inuento;
VEL, quia datus eſt arcus BD, circa angulum re-
1212Schol. 42.
huius. ctum, cum angulo non recto adiacente B:
VEL denique, quoniam datus eſt arcus AB, recto
1313Schol. 47.
huius. angulo oppoſitus, cum angulo non recto B;
dabitur quoque, per ſcholia in margine adducta, angulus BAD: qui duplica-
tus totum BAC, quæſitum præbebit.
ITA autem ſolis ſinubus in hoc caſu vtemur.
Per praxim