490474GNOMONICES
XXI. Altitudines Solis ſupra faciem ſuperiorem circuli maximi declinantis à ſeptentrione
in ortum gr. 30. & ad Horizontem ex parte auſtrali inclinati gr. 52. Min. 3. pro
horis à mer. & med. noc. ſupputatæ, ad latitudincm Grad. 42.
11 in ortum gr. 30. & ad Horizontem ex parte auſtrali inclinati gr. 52. Min. 3. pro
horis à mer. & med. noc. ſupputatæ, ad latitudincm Grad. 42.
Horæ ♋, à meridie. # 6 # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # 12
Horæ ♋, à meridie. # 6 # 5 # 4 # 3 # 2 # 1 # 0
Altitudines \\ Solis # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 0. 17. # 0. 59. # 3. 4. # 6. 22. # 10. 42. # 15. 50. # 21. 30.
22
Horę ♋, à med. nocte. # 0 # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6
Horę ♋, à med. nocte. # 12 # 11 # 10 # 9 # 8 # 7 # 6
Altitudines \\ Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 21. 30. # 27. 23. # 33. 11. # 38. 28. # 42. 48. # 45. 42. # 46. 43.
Horæ ♈, & ♎, à med. nocte. # 6 # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # 12
Horæ ♈, & ♎, à med. nocte. # 6 # 5 # 4 # 3 # 2 # 1 # 0
Altitudines Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # 23. 13. # 22. 23. # 19. 58. # 16. 11. # 11. 22. # 5. 51. # 0. 0.
NVLLAE altitudines Solis pro horis ♑, hic ponuntur, quia tropicus ♑, totus extat ſupra
faciem inferiorem huius circuli, ſicut & tropicus ♋, totus ſupra eiuſdem faciem ſuperiorem exiſtit.
Vnde Sol in illo exiſtens faciem ſuperiorem non illustrat, eodem vero in hoc exiſtente, vmbra gnomonis
Ellipſim deſcribit in ſuperiorifacie.
faciem inferiorem huius circuli, ſicut & tropicus ♋, totus ſupra eiuſdem faciem ſuperiorem exiſtit.
Vnde Sol in illo exiſtens faciem ſuperiorem non illustrat, eodem vero in hoc exiſtente, vmbra gnomonis
Ellipſim deſcribit in ſuperiorifacie.
PROBLEMA 2. PROPOSITIO 2.
3330
EX altitudine Solis ſupra quodcunque planum cognita proportio-
nem gnomonis ad vmbram tam rectam, quàm verſam; Et contra ex
proportione vmbræ ſiue rectæ, ſiue verſæ ad gnomonem altitudinem
Solis elicere.
nem gnomonis ad vmbram tam rectam, quàm verſam; Et contra ex
proportione vmbræ ſiue rectæ, ſiue verſæ ad gnomonem altitudinem
Solis elicere.
DESCRIBATVR circulus A B C D, vna cum diametris A C, B D, ſeſe in centro E, ad
rectos angulos ſecantibus. Intelligatur autem hic circulus duci per centrum Solis in I, conſtitu-
ti, & per A, polum plani propoſiti; & recta B D, communis ſectio eiuſdem circuli, & circuli ma-
ximi, cui planum æquidiſtat. Quo poſito, erit
312[Figure 312]
A C, axis propoſiti plani.
Sit quoque E F, æquua
4440 lis gnomoni recto ad planum per rectam F G,
circulo maximo diametri B D, æquidiſtans du-
ctum; & E H, æqualis gnomoni recto ad planũ
per rectam H G, ductum, æquidiſtansq́ue circu-
lo maximo, qui per A C, ducitur, rectusq́ue eſt
ad circulum A B C D: Cadatq́ue ex I, centro
Solis radius I E, per centrum mundi, ſeu verti-
cem vtriuſque gnomonis tranſiens, qui occurrat
rectæ F G, in G, & rectæ H G, in G. Et quoniam
5550 per propoſ. 11. lib. 1. vmbra ſtyli E F, proiicitur
in rectam F G, communem ſectionem plani, &
circuli maximi A B C D, in quo Sol exiſtit, vm-
bra verò ſtyli E H, in rectam H G, communem ſe
ctionem plani alterius, & eiuſdem maximi cir-
culi A B C D, cadit, erit, per ea, quæ in propoſ. 2.
lib. 1. & in Quadrato Geometrico à nobis oſten-
66Qua ratio@e @@
altitudine Solis
longitudo vm-
bræ re@tæ ſit in-
ueſt ganda. ſa ſunt, F G, longitudo vmbræ rectæ, & H G, longitudo vmbræ verſæ. Iam verò, demiſſa ex I, ad
B D, perpendiculari I K, quoniam triangula E I k, G E F, ſimilia ſunt, quòd angulus G E F, angu-
lo E I K, æqualis ſit, externus interno, & rectus F, recto k, & c. erit vt I K, ſinus rectus altitu-
7729. primi. dinis Solis ad K E, ſinum complementi eiuſdem altitudinis, ita E F, gnomon ad F G, vmbram
884. ſexti.
rectos angulos ſecantibus. Intelligatur autem hic circulus duci per centrum Solis in I, conſtitu-
ti, & per A, polum plani propoſiti; & recta B D, communis ſectio eiuſdem circuli, & circuli ma-
ximi, cui planum æquidiſtat. Quo poſito, erit
4440 lis gnomoni recto ad planum per rectam F G,
circulo maximo diametri B D, æquidiſtans du-
ctum; & E H, æqualis gnomoni recto ad planũ
per rectam H G, ductum, æquidiſtansq́ue circu-
lo maximo, qui per A C, ducitur, rectusq́ue eſt
ad circulum A B C D: Cadatq́ue ex I, centro
Solis radius I E, per centrum mundi, ſeu verti-
cem vtriuſque gnomonis tranſiens, qui occurrat
rectæ F G, in G, & rectæ H G, in G. Et quoniam
5550 per propoſ. 11. lib. 1. vmbra ſtyli E F, proiicitur
in rectam F G, communem ſectionem plani, &
circuli maximi A B C D, in quo Sol exiſtit, vm-
bra verò ſtyli E H, in rectam H G, communem ſe
ctionem plani alterius, & eiuſdem maximi cir-
culi A B C D, cadit, erit, per ea, quæ in propoſ. 2.
lib. 1. & in Quadrato Geometrico à nobis oſten-
66Qua ratio@e @@
altitudine Solis
longitudo vm-
bræ re@tæ ſit in-
ueſt ganda. ſa ſunt, F G, longitudo vmbræ rectæ, & H G, longitudo vmbræ verſæ. Iam verò, demiſſa ex I, ad
B D, perpendiculari I K, quoniam triangula E I k, G E F, ſimilia ſunt, quòd angulus G E F, angu-
lo E I K, æqualis ſit, externus interno, & rectus F, recto k, & c. erit vt I K, ſinus rectus altitu-
7729. primi. dinis Solis ad K E, ſinum complementi eiuſdem altitudinis, ita E F, gnomon ad F G, vmbram
884. ſexti.