491411DE MATHÉMATIQUE. Liv. XII.
avoir la baſe A E du triangle A B E, qui ſera égal au trapezoïde.
Ainſi ſuppoſant que le côté B C ſoit de 4 pieds, le côté A D
de 10, la hauteur B A de 12, la baſe A E, ou autrement la
ſomme des deux côtés ſera de 14, qu’il faut multiplier par 6,
moitié de la perpendiculaire, l’on aura 48 au produit pour la
ſuperficie du triangle A B E, qui eſt la même que celle du tra-
pezoïde, parce que les triangles B C F & F D E ſont égaux.
Ainſi ſuppoſant que le côté B C ſoit de 4 pieds, le côté A D
de 10, la hauteur B A de 12, la baſe A E, ou autrement la
ſomme des deux côtés ſera de 14, qu’il faut multiplier par 6,
moitié de la perpendiculaire, l’on aura 48 au produit pour la
ſuperficie du triangle A B E, qui eſt la même que celle du tra-
pezoïde, parce que les triangles B C F & F D E ſont égaux.
792.
Si l’on veut encore d’une autre façon trouver la ſuper-
ficie du trapezoïde, il n’y a qu’à chercher une moyenne arith-
métique (art. 232) G F entre B C & A D, c’eſt-à-dire entre
4 & 10, l’on trouvera qu’elle eſt 7; & ſi l’on multiplie cette
moyenne par toute la hauteur B A, qui eſt 12, l’on aura 84
pour la ſuperficie; ce qui eſt évident, puiſque le rectangle
A B H I eſt égal au trapezoïde A B C D, à cauſe que le trian-
gle C H F eſt le même que F I D.
ficie du trapezoïde, il n’y a qu’à chercher une moyenne arith-
métique (art. 232) G F entre B C & A D, c’eſt-à-dire entre
4 & 10, l’on trouvera qu’elle eſt 7; & ſi l’on multiplie cette
moyenne par toute la hauteur B A, qui eſt 12, l’on aura 84
pour la ſuperficie; ce qui eſt évident, puiſque le rectangle
A B H I eſt égal au trapezoïde A B C D, à cauſe que le trian-
gle C H F eſt le même que F I D.
PROPOSITION III.
Probleme.
Probleme.
793.
Meſurer la ſuperficie des polygones réguliers &
irréguliers.
Si l’on veut ſçavoir la ſuperficie d’un polygone régulier, il
faut du centre E abaiſſer une perpendiculaire E B ſur un des
côtés C D, & tirer les rayons E C & E D, qui donneront le
triangle iſoſcele E C D. Or comme on connoîtra les angles
de la baſe de ce triangle, puiſque le polygone eſt régulier, &
que d’ailleurs on connoît le côté C D, on aura le triangle rec-
tangle E B D, duquel il ſera facile de connoître le côté E B
(art. 713): & ſuppoſant qu’on l’a trouvé de 6 pieds, on ajou-
tera enſemble tous les côtés du polygone, dont la ſomme
ſera, par exemple, 48, qu’il faudra multiplier par 3, moitié
de la perpendiculaire, pour avoir 144 pieds, qui ſera la va-
leur du polygone.
faut du centre E abaiſſer une perpendiculaire E B ſur un des
côtés C D, & tirer les rayons E C & E D, qui donneront le
triangle iſoſcele E C D. Or comme on connoîtra les angles
de la baſe de ce triangle, puiſque le polygone eſt régulier, &
que d’ailleurs on connoît le côté C D, on aura le triangle rec-
tangle E B D, duquel il ſera facile de connoître le côté E B
(art. 713): & ſuppoſant qu’on l’a trouvé de 6 pieds, on ajou-
tera enſemble tous les côtés du polygone, dont la ſomme
ſera, par exemple, 48, qu’il faudra multiplier par 3, moitié
de la perpendiculaire, pour avoir 144 pieds, qui ſera la va-
leur du polygone.
794.
Si le polygone eſt irrégulier, comme A B C D E F,
11Figure 223. l’on tirera du point E les lignes E C, E B, E A, qui diviſe-
ront le polygone en quatre triangles, dont le premier aura
pour hauteur la perpendiculaire F G, le ſecond, la perpendi-
culaire A H; le troiſieme, la perpendiculaire C I; & le qua-
trieme, la perpendiculaire D K. Cela poſé, ſi l’on meſure ſur
le terrein avec la toiſe, ou ſur le papier avec une échelle, la
valeur des perpendiculaires, auſſi-bien que celles des lignes
11Figure 223. l’on tirera du point E les lignes E C, E B, E A, qui diviſe-
ront le polygone en quatre triangles, dont le premier aura
pour hauteur la perpendiculaire F G, le ſecond, la perpendi-
culaire A H; le troiſieme, la perpendiculaire C I; & le qua-
trieme, la perpendiculaire D K. Cela poſé, ſi l’on meſure ſur
le terrein avec la toiſe, ou ſur le papier avec une échelle, la
valeur des perpendiculaires, auſſi-bien que celles des lignes