491479
matis 2.
ſcholij propoſ.
41.
reperiemus arcum AD:
Ethinc per pra-
11Praxis pet
ſolos ſinus,
quádo dati
duo anguli
ęquales sũt. xim problematis ſcholij 1. propoſ. 43. arcum BD; qui duplicatus totum
arcum BC, dabit notum. Deinde per praxim problematis 1. ſcholij pro-
poſ. 41. Vel per praxim problematis 2. ſcholij propoſ. 42. inueniemus an-
gulum BAD, ac proinde eius duplum BAC, qui quæritur. Tertius au-
tem arcus AC, dato arcui AB, æqualis eſt, atque adeo cognitus.
11Praxis pet
ſolos ſinus,
quádo dati
duo anguli
ęquales sũt. xim problematis ſcholij 1. propoſ. 43. arcum BD; qui duplicatus totum
arcum BC, dabit notum. Deinde per praxim problematis 1. ſcholij pro-
poſ. 41. Vel per praxim problematis 2. ſcholij propoſ. 42. inueniemus an-
gulum BAD, ac proinde eius duplum BAC, qui quæritur. Tertius au-
tem arcus AC, dato arcui AB, æqualis eſt, atque adeo cognitus.
DATIS igitur duobus angulis trianguli ſphæricinon rectanguli, cum
vno arcu, qui alteri illorum opponitur, & c. Quod erat faciendum.
vno arcu, qui alteri illorum opponitur, & c. Quod erat faciendum.
SCHOLIVM.
HVIC etiam problemati nullam propoſitionem reſpondentem attulimus in triam
gulis rectilineis, propter cauſam in ſcholio antecedentis propoſ. allatam.
gulis rectilineis, propter cauſam in ſcholio antecedentis propoſ. allatam.
OPORTET autem in primo caſu huiuſce problematis dari etiam neceſſario ſpe
ciem arcus AC, alteri angulo dato B, oppoſiti. Alioquin in triangulo ACD, exda-
to arcu AD, & angulo C, oppoſito, (cum nihil certi adhuc exploratum habeamus de
arcu CD, vel angulo CAD, qualesnã ſint.) non inueniretur arcus Ac, recto angu-
lo oppoſitus, cum is poſsit eſſe vel maior quadrante, vel minor, & nondum ex datis,
vel demonſtratis conſtet, qualis futurus ſit. Caterum non ſatis eſſe, ſi dentur anguli
duo, cum arcu vnieorum oppoſito, ad eliciendos reliquos arcus, & reliquum angu-
22Etror Co-
pernici. lum, iampridem admonuimus in ſcholio propoſ 22. & 23. Vbi etiam Copernicum hal-
lucinatum ea in re eſſe lib. 1. Reuolutionum propoſ. 12. triang. ſphær. indicauimus.
33Nõ ſatis eſ-
ſe, dari duo@
angulos, cũ
arcu vni co
rũ oppoſi-
to, ad reli-
qua ĩuenié
da in trian
gulo nõ re-
ctangulo. Quod tamen hic breuiter ita rurſum demon§trabimus.
353[Figure 353]
Sint duo arcus inæquales Ab, AC, angulum BAc, con
tinentes, & ſemicirculo ſimul æquales; atque adeo vnus
quadrante maior, & alter minor. Ducto autem per B,
C, arcu circuli maximi BC, ducatur ad eum productum
ex A, alius arcus AD, neque per polos arcus Ac, neque
per polos arcus BC; ita vt anguli D, & CAD, ſint non
recti. Sed neque angulus ACD, rectus eſt. Nam ſi foret
rectus, eſſet angulus AbC, cui ille æquælis eſt, rectus quo
4414. huius. que; atque ita duo arcus Ab, AC, propter rectos angu-
5525. huius. los B, C, æquales eſſent, & quadrantes. Quod eſt contra hypotheſim. Triangulum
ergo ACD, non rectangulum eſt; in quo licet duo anguli ACD, & D, dentur, cum
arcu AD, qui angulo ACD, opponitur; non tameninde colligemus arcum Ac, alte-
ridato angulo D, oppoſitum, cum eidem opponatur in triangulo ABD, etiam arcus
Ab, ipſi AC, inæqualis; propterea quod eadem hypotheſis manet in triangulo ABD,
nempe anguli dati B, D, (cum angulus B, angulo AcD, æqualis ſit, vt oſtendimus)
& arcus datus AD, angulo B, oppoſitus. Neceſſe eſt ergo, vt detur ſpecies arcus an-
gulo D, oppoſiti, vt ſciamus, num maior quadranteis ſit, an minor, hoc eſt, num ar-
cus AB, an AC, ſumendus ſit, cum vnus eorum maior quadrante ſit, & alter mi-
nor, & c.
ciem arcus AC, alteri angulo dato B, oppoſiti. Alioquin in triangulo ACD, exda-
to arcu AD, & angulo C, oppoſito, (cum nihil certi adhuc exploratum habeamus de
arcu CD, vel angulo CAD, qualesnã ſint.) non inueniretur arcus Ac, recto angu-
lo oppoſitus, cum is poſsit eſſe vel maior quadrante, vel minor, & nondum ex datis,
vel demonſtratis conſtet, qualis futurus ſit. Caterum non ſatis eſſe, ſi dentur anguli
duo, cum arcu vnieorum oppoſito, ad eliciendos reliquos arcus, & reliquum angu-
22Etror Co-
pernici. lum, iampridem admonuimus in ſcholio propoſ 22. & 23. Vbi etiam Copernicum hal-
lucinatum ea in re eſſe lib. 1. Reuolutionum propoſ. 12. triang. ſphær. indicauimus.
33Nõ ſatis eſ-
ſe, dari duo@
angulos, cũ
arcu vni co
rũ oppoſi-
to, ad reli-
qua ĩuenié
da in trian
gulo nõ re-
ctangulo. Quod tamen hic breuiter ita rurſum demon§trabimus.
tinentes, & ſemicirculo ſimul æquales; atque adeo vnus
quadrante maior, & alter minor. Ducto autem per B,
C, arcu circuli maximi BC, ducatur ad eum productum
ex A, alius arcus AD, neque per polos arcus Ac, neque
per polos arcus BC; ita vt anguli D, & CAD, ſint non
recti. Sed neque angulus ACD, rectus eſt. Nam ſi foret
rectus, eſſet angulus AbC, cui ille æquælis eſt, rectus quo
4414. huius. que; atque ita duo arcus Ab, AC, propter rectos angu-
5525. huius. los B, C, æquales eſſent, & quadrantes. Quod eſt contra hypotheſim. Triangulum
ergo ACD, non rectangulum eſt; in quo licet duo anguli ACD, & D, dentur, cum
arcu AD, qui angulo ACD, opponitur; non tameninde colligemus arcum Ac, alte-
ridato angulo D, oppoſitum, cum eidem opponatur in triangulo ABD, etiam arcus
Ab, ipſi AC, inæqualis; propterea quod eadem hypotheſis manet in triangulo ABD,
nempe anguli dati B, D, (cum angulus B, angulo AcD, æqualis ſit, vt oſtendimus)
& arcus datus AD, angulo B, oppoſitus. Neceſſe eſt ergo, vt detur ſpecies arcus an-
gulo D, oppoſiti, vt ſciamus, num maior quadranteis ſit, an minor, hoc eſt, num ar-
cus AB, an AC, ſumendus ſit, cum vnus eorum maior quadrante ſit, & alter mi-
nor, & c.
HaC inre lapſus etiam eſt Ioan.
Regiom.
lib.
4.
triangulorum propoſ.
32.
cum
66Error Re-
giom. vult ex duobus angulis datis, cum vno latere oppoſito, reliqua inuenire. quod tamen
non ſatis eſſe, hic demonſtrauimus.
66Error Re-
giom. vult ex duobus angulis datis, cum vno latere oppoſito, reliqua inuenire. quod tamen
non ſatis eſſe, hic demonſtrauimus.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib