491473LIBER VI.
H, vel, LK, altituto, ad, FE, vt verò, CD, ad, M, ita quadratum
CD, ad quadratum, GH, vel circulus, CD, ad circulum, GH, er-
go vt, LK, ad, FE, ſic circulus, CD, ad circulum, GH, ergo cy-
11E. G.
Coroll. 4.
gene. 34.
l. 2. lindri, CFD, GLH, ſunt æquales, eſt autem cylindrus, CFD, ſex-
quialter cylindri, A, ergo cylindrus, GLH, erit ſexquialter cylin-
dri, A, eſt autem cylindrus, GLH, etiam ſexquialter ſphæræ circa
diametrum, GH, vel illi æqualem, NO, deſcriptæ ideſt ſphæræ, B,
22Coroll. 1.
34. l. 3. ergo ſphæra, B, erit æqualis dato cylindro, A.
CD, ad quadratum, GH, vel circulus, CD, ad circulum, GH, er-
go vt, LK, ad, FE, ſic circulus, CD, ad circulum, GH, ergo cy-
11E. G.
Coroll. 4.
gene. 34.
l. 2. lindri, CFD, GLH, ſunt æquales, eſt autem cylindrus, CFD, ſex-
quialter cylindri, A, ergo cylindrus, GLH, erit ſexquialter cylin-
dri, A, eſt autem cylindrus, GLH, etiam ſexquialter ſphæræ circa
diametrum, GH, vel illi æqualem, NO, deſcriptæ ideſt ſphæræ, B,
22Coroll. 1.
34. l. 3. ergo ſphæra, B, erit æqualis dato cylindro, A.
Sit nunc datus axis, NO, circa quem ſit conſtituenda ſphærois
æqualis dato cylindro, A, ſi igitur ſphæra circa diametrum, NO,
eſſet æqualis dato cylindro, non poſſet circa hanc diametrum fie-
ri alia ſphærois ęqualis dato cylindro, ſed talis ſphęrois eſſet eadẽ
ſphęra. Non ſit autem ęqualis ſphęra, B, cylindro, A, tunc fiat
ſphęra ęqualis cylindro, A, quę ſit circa diametrum, ST, deinde
fiat, vt, NO, ad, ST, ſic quadratum, ST, ad, X1, bifariam diuiſam
in, B, centro, & fiat ſphęrois circa diametros, NO, XI, igitur pri.
miaxes, NO, ST, reciprocè reſpondent ſecundorum axium, ST,
vel, 34, XI, quadratis ergo ſphęra, ST, erit ęqualis ſphęroidis, NX
33Corol. 10.
Prop. 34.
l. 3. ſect. 4. OI, ergo ſphęrois, NXOI, circa datum axim, erit ęqualis dato cy-
lindro, A, quod erat inueniendum.
æqualis dato cylindro, A, ſi igitur ſphæra circa diametrum, NO,
eſſet æqualis dato cylindro, non poſſet circa hanc diametrum fie-
ri alia ſphærois ęqualis dato cylindro, ſed talis ſphęrois eſſet eadẽ
ſphęra. Non ſit autem ęqualis ſphęra, B, cylindro, A, tunc fiat
ſphęra ęqualis cylindro, A, quę ſit circa diametrum, ST, deinde
fiat, vt, NO, ad, ST, ſic quadratum, ST, ad, X1, bifariam diuiſam
in, B, centro, & fiat ſphęrois circa diametros, NO, XI, igitur pri.
miaxes, NO, ST, reciprocè reſpondent ſecundorum axium, ST,
vel, 34, XI, quadratis ergo ſphęra, ST, erit ęqualis ſphęroidis, NX
33Corol. 10.
Prop. 34.
l. 3. ſect. 4. OI, ergo ſphęrois, NXOI, circa datum axim, erit ęqualis dato cy-
lindro, A, quod erat inueniendum.
COROLLARIVM.
_H_Inc colligitur cuicunq;
ex ſolidis in antecedenti, &
Corolla.
rijs eiuſdem nominatis ſphæram æqualem nos ſcire conſtitue-
re, necnon ſphæroidem æqualem circa datum axem, ſphæramque, ac
ſphæoidem, quæ ad quodcunq; ex ipſis datam rationem habeat. Pro-
4425. huius. poſito enim ex illis quocunque ſolido, inuenietur primò cylindrus,
qui ad ipſum datam rationem habeat, deinde fiet ſphæra, vel ſphærois
circa datum axim, æqualis inuento c ylindro, quæ ſubinde ad datum
ſolidum datam rationem habebit: Et vniuerſaliter patet ſi diſcamus,
dato cylindro æquale ſolidum ex iam @onſideratorum genere construe-
re, conſequenter eiuſmodi ſolidum nos ſcire conſtruere, quod ad ali-
quod ex nominatis in antecedenti Propoſitione, & eiuſdem Corolla-
rijs, datam rationem habeat.
rijs eiuſdem nominatis ſphæram æqualem nos ſcire conſtitue-
re, necnon ſphæroidem æqualem circa datum axem, ſphæramque, ac
ſphæoidem, quæ ad quodcunq; ex ipſis datam rationem habeat. Pro-
4425. huius. poſito enim ex illis quocunque ſolido, inuenietur primò cylindrus,
qui ad ipſum datam rationem habeat, deinde fiet ſphæra, vel ſphærois
circa datum axim, æqualis inuento c ylindro, quæ ſubinde ad datum
ſolidum datam rationem habebit: Et vniuerſaliter patet ſi diſcamus,
dato cylindro æquale ſolidum ex iam @onſideratorum genere construe-
re, conſequenter eiuſmodi ſolidum nos ſcire conſtruere, quod ad ali-
quod ex nominatis in antecedenti Propoſitione, & eiuſdem Corolla-
rijs, datam rationem habeat.
PROBLEMA IV. PROPOS. XXVII.
DAto cylindro apicem ſphæralem æqualem conſtitue-
re, vel ſphæroidalem, & hunc circa datum axem.
re, vel ſphæroidalem, & hunc circa datum axem.