492480
PROBL. 8. PROP. 67.
DATIS duobus arcubus trianguli ſphærici
non rectanguli, cum angulo, qui alteri eorum op-
ponitur; reliquos angulos, cum reliquo arcu inue-
nire. Oportet autem conſtare, num angulus alte-
ri arcui dato oppoſitus acutus ſit, an obtuſus.
non rectanguli, cum angulo, qui alteri eorum op-
ponitur; reliquos angulos, cum reliquo arcu inue-
nire. Oportet autem conſtare, num angulus alte-
ri arcui dato oppoſitus acutus ſit, an obtuſus.
IN triangulo ſphærico non rectangulo ABC, dati ſint duo arcus AB, AC,
cum angulo B, qui arcui AC, opponitur,
11Quando
aeuter da-
torũ arcuũ
inæqualiũ
oſt quadrás.
354[Figure 354]conſtetq́;
, an angulus C, acutus ſit, an obtu-
ſus. Oportet ex his & reliquos angulos C,
BAC, & reliquum arcum BC, ſcrutari. Sint
primum dati duo arcus AB, AC, inæquales, &
neuter eorum quadrans. Ducantur ab angulo
A, tertio arcui oppoſito ad ipſum arcum ter-
tium BC, arcus perpendicularis AD: qui in-
tra triangulum cadet, ſi vterque angulus B,
2257. huius. C, acutus eſt, vel obtuſus; extra vero, ſi vnus
acutus, & alter obtuſus fuerit: conſtat autem
ex datis, an vterque angulus acutus ſit, obtu-
ſusve, an vnus acutus, & obtuſus alter; cum
datus ſit angulus B, cum ſpecie anguli C. Ita-
que quoniam in triangulo ABD, rectum habente angulum D, datus eſt arcus
33Schol. 41.
huius. AB, angulo recto oppoſitus, cum angulo B; datus etiam erit arcus AD, circa
rectum angulum dato angulo B, oppoſitus. Hinc in eodem triangulo ABD,
quia datus eſt arcus AB, recto angulo oppoſitus, & inſuper arcus AD, circa
44Schol. 43.
vel 53. huiꝰ. eundem angulum rectum:
cum angulo B, qui arcui AC, opponitur,
11Quando
aeuter da-
torũ arcuũ
inæqualiũ
oſt quadrás.
ſus. Oportet ex his & reliquos angulos C,
BAC, & reliquum arcum BC, ſcrutari. Sint
primum dati duo arcus AB, AC, inæquales, &
neuter eorum quadrans. Ducantur ab angulo
A, tertio arcui oppoſito ad ipſum arcum ter-
tium BC, arcus perpendicularis AD: qui in-
tra triangulum cadet, ſi vterque angulus B,
2257. huius. C, acutus eſt, vel obtuſus; extra vero, ſi vnus
acutus, & alter obtuſus fuerit: conſtat autem
ex datis, an vterque angulus acutus ſit, obtu-
ſusve, an vnus acutus, & obtuſus alter; cum
datus ſit angulus B, cum ſpecie anguli C. Ita-
que quoniam in triangulo ABD, rectum habente angulum D, datus eſt arcus
33Schol. 41.
huius. AB, angulo recto oppoſitus, cum angulo B; datus etiam erit arcus AD, circa
rectum angulum dato angulo B, oppoſitus. Hinc in eodem triangulo ABD,
quia datus eſt arcus AB, recto angulo oppoſitus, & inſuper arcus AD, circa
44Schol. 43.
vel 53. huiꝰ. eundem angulum rectum:
VEL, quia datus eſt arcus AB, recto angulo op-
55Schol. 45.
huius. poſitus, & præterea angulus non rectus B:
55Schol. 45.
huius. poſitus, & præterea angulus non rectus B:
VEL denique, quia datus eſt arcus AD, circa an-
66Schol 49.
vel 44. huiꝰ. gulum rectum, cum angulo B, oppoſito; conſtatq́; ſpe-
cies præterea arcus BD. Nam ſi AB, datus fuerit mi-
nor quadrante; ſi quidem & AD, inuentus minor ſit,
erit quoque BD, minor; ſi autem maior, maior. At ſi
7736. huius. AB, datus fuerit maior quadrante; ſi quidem & AD,
inuentus maior ſit, erit BD, minor; ſi autem AD, mi-
nor ſit, erit BD, maior;
66Schol 49.
vel 44. huiꝰ. gulum rectum, cum angulo B, oppoſito; conſtatq́; ſpe-
cies præterea arcus BD. Nam ſi AB, datus fuerit mi-
nor quadrante; ſi quidem & AD, inuentus minor ſit,
erit quoque BD, minor; ſi autem maior, maior. At ſi
7736. huius. AB, datus fuerit maior quadrante; ſi quidem & AD,
inuentus maior ſit, erit BD, minor; ſi autem AD, mi-
nor ſit, erit BD, maior;
cognitus etiam erit, ex adductis ſcholijs in margine, alter arcus BD, circa an-
gulum rectum. Hinc rurſus in eodem triangulo ABD, quia datus eſt arcus
88Schol. 41.
vel 55. huiꝰ. AB, angulo recto oppoſitus, cum arcu BD, circa eundem rectum angulum:
gulum rectum. Hinc rurſus in eodem triangulo ABD, quia datus eſt arcus
88Schol. 41.
vel 55. huiꝰ. AB, angulo recto oppoſitus, cum arcu BD, circa eundem rectum angulum:
VEL, quia datus eſt vterque arcus AD, BD, cir-
99Schol 44.
vel 48. huiꝰ. ca angulum rectum:
99Schol 44.
vel 48. huiꝰ. ca angulum rectum:
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib