Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

492412NOUVEAU COURS leſquelles ces perpendiculaires tombent, l’on n’aura qu’à faire
autant de multiplications qu’il y a de triangles; & ajoutant
tous les produits enſemble, l’on aura la valeur du polygone.

PROPOSITION IV.
Probleme.

795. Meſurer la ſuperficie des cercles & de leurs parties.

Pour meſurer la ſuperficie d’un cercle A B, il faut connoître
la valeur de ſon diametre & de ſa circonférence, comme on
l’a dit (art. 484), & multiplier la moitié de la circonférence
par la moitié du diametre, & le produit donnera la valeur du
cercle. Par exemple, pour trouver la ſuperficie d’un cercle,
dont le diametre eſt 14, je cherche ſa circonférence, qui ſera
44; & prenant la moitié de 44, qui eſt 22, & la moitié de
14, qui eſt 7, je multiplie ces deux nombres l’un par l’autre
pour avoir 154, qui ſera la ſuperficie du cercle.

L’on peut auſſi ſe ſervir du rapport de 14 à 11, qui exprime
celui du quarré du diametre d’un cercle à la ſuperficie du même
cercle, ſelon l’art. 490. Ainſi ſuppoſant que le diametre ſoit
de 15 pieds, je quarre ce diametre pour avoir 225; enſuite je
dis: comme 14 eſt à 11, ainſi 225, quarré du diametre, eſt à
la ſuperficie du cercle que l’on trouvera de 176 {11/14}.

796. Si l’on veut ſçavoir la ſuperficie d’un ſecteur de cer-
11Figure 225. cle, il faut connoître l’angle formé par les deux rayons, &
la valeur du rayon. Ainſi ſuppoſant que l’angle du ſecteur
A B C eſt de 60 degrés, & le rayon de 7 pieds, je commence
par trouver la valeur du cercle d’où eſt provenu le ſecteur, la-
quelle ſe trouve de 154, & puis je fais une Regle de Trois,
en diſant: Si 360, valeur de toute la circonférence, m’a donné
154 pour la ſuperficie qu’elle renferme, combien me donne-
ront 60, valeur de la circonférence du ſecteur, pour la ſuper-
ficie qu’elle renferme, l’on trouvera 25 pieds 8 pouces.

797. Enfin pour trouver la valeur d’un ſegment de cercle,
22Figure 226. tel que D G F, il faudra commencer par en faire un ſecteur,
dont on cherchera la ſuperficie, que je ſuppoſe encore être
25 pieds 8 pouces. Cela poſé, on cherchera la ſuperficie du
triangle D E F, que l’on trouvera à peu près de 21 pieds; &
ſouſtrayant cette quantité de 25 pieds 8 pouces, le reſte ſera
la valeur du ſegment qui ſera environ de 4 pieds 8 pouces.

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