Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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          <pb o="413" file="0479" n="493" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. XII."/>
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          <head xml:id="echoid-head993" xml:space="preserve">PROPOSITION V.
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            <emph style="sc">Probleme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s13687" xml:space="preserve">798. </s>
            <s xml:id="echoid-s13688" xml:space="preserve">Meſurer la ſuperficie d’une Ellipſe.</s>
            <s xml:id="echoid-s13689" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s13690" xml:space="preserve">Nous avons vu (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s13691" xml:space="preserve">240) que les élémens F H & </s>
            <s xml:id="echoid-s13692" xml:space="preserve">E I d’un
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              <note position="right" xlink:label="note-0479-01" xlink:href="note-0479-01a" xml:space="preserve">Figure 227.</note>
            quart de cercle étoient en même raiſon avec les élémens F G
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s13693" xml:space="preserve">E D d’un quart d’ellipſe; </s>
            <s xml:id="echoid-s13694" xml:space="preserve">par conſéquent il y aura donc
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            même raiſon de la ſomme de tous les antécédens à la ſomme
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            de tous les conſéquens, que d’un antécédent à ſon conſé-
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            quent (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s13695" xml:space="preserve">633), c’eſt-à-dire que le quart de cercle E A I eſt
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            au quart d’ellipſe E A D, comme la ligne E I eſt à la ligne E D,
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            ou bien comme la ligne A B eſt à la ligne C D: </s>
            <s xml:id="echoid-s13696" xml:space="preserve">& </s>
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            du quart de cercle, & </s>
            <s xml:id="echoid-s13698" xml:space="preserve">du quart d’ellipſe, l’on prend tout le
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            cercle & </s>
            <s xml:id="echoid-s13699" xml:space="preserve">toute l’ellipſe; </s>
            <s xml:id="echoid-s13700" xml:space="preserve">il y aura encore même raiſon du
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            cercle à l’ellipſe, que de la ligne A B à la ligne C D; </s>
            <s xml:id="echoid-s13701" xml:space="preserve">ce qui
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            fait voir que la ſuperficie d’un cercle qui auroit pour diametre
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            le grand axe d’une ellipſe, eſt à la ſuperficie de l’ellipſe, comme
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            le grand axe eſt au petit. </s>
            <s xml:id="echoid-s13702" xml:space="preserve">Or ſuppoſant que le grand axe A B
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            ſoit de 14 pieds, & </s>
            <s xml:id="echoid-s13703" xml:space="preserve">le petit C D de 8, il faut pour trouver la
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            ſuperficie de l’ellipſe, chercher d’abord celle du cercle de ſon
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            grand axe, que l’on trouvera de 154, & </s>
            <s xml:id="echoid-s13704" xml:space="preserve">puis dire: </s>
            <s xml:id="echoid-s13705" xml:space="preserve">Si le grand
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            axe de 14 m’a donné 8 pouces pour le petit, que me donne-
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            ront 154, ſuperficie du cercle pour celle de l’ellipſe, que l’on
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            trouvera de 88 pieds.</s>
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            <s xml:id="echoid-s13707" xml:space="preserve">Les ſuperficies des cercles étant dans la raiſon des quarrés
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            de leurs diametres, l’on peut dire que celles des ellipſes ſont
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            dans la raiſon compoſée de leurs axes, que par conſéquent
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            l’on peut prendre à la place de leurs diametres les rectangles
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            compris ſous les mêmes axes; </s>
            <s xml:id="echoid-s13708" xml:space="preserve">& </s>
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            quarré qui ne puiſſe être produit par les dimenſions d’un rec-
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            tangle qui lui ſeroit égal, l’on peut trouver la ſuperficie de
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            l’ellipſe précédente, en multipliant ces deux axes 14 & </s>
            <s xml:id="echoid-s13710" xml:space="preserve">8 l’un
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            par l’autre pour avoir 112, qui tiendra lieu du quarré de ſon
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            diametre, enſuite dire, comme 14 eſt à 11, ainſi 112 eſt à la
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            ſuperficie de l’ellipſe, que l’on trouvera encore de 88 pieds.</s>
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