Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Page concordance

< >
Scan Original
471 391
472 392
473 393
474 394
475 395
476 396
477 397
478 398
479 399
480 400
481 401
482 402
483 403
484 404
485 405
486 406
487 407
488 408
489 409
490 410
491 411
492 412
493 413
494 414
495 415
496 416
497 417
498 418
499 319
500 420
< >
page |< < (413) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div1077" type="section" level="1" n="816">
          <pb o="413" file="0479" n="493" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. XII."/>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div1080" type="section" level="1" n="817">
          <head xml:id="echoid-head993" xml:space="preserve">PROPOSITION V.
            <lb/>
            <emph style="sc">Probleme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s13687" xml:space="preserve">798. </s>
            <s xml:id="echoid-s13688" xml:space="preserve">Meſurer la ſuperficie d’une Ellipſe.</s>
            <s xml:id="echoid-s13689" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s13690" xml:space="preserve">Nous avons vu (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s13691" xml:space="preserve">240) que les élémens F H & </s>
            <s xml:id="echoid-s13692" xml:space="preserve">E I d’un
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-0479-01" xlink:href="note-0479-01a" xml:space="preserve">Figure 227.</note>
            quart de cercle étoient en même raiſon avec les élémens F G
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s13693" xml:space="preserve">E D d’un quart d’ellipſe; </s>
            <s xml:id="echoid-s13694" xml:space="preserve">par conſéquent il y aura donc
              <lb/>
            même raiſon de la ſomme de tous les antécédens à la ſomme
              <lb/>
            de tous les conſéquens, que d’un antécédent à ſon conſé-
              <lb/>
            quent (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s13695" xml:space="preserve">633), c’eſt-à-dire que le quart de cercle E A I eſt
              <lb/>
            au quart d’ellipſe E A D, comme la ligne E I eſt à la ligne E D,
              <lb/>
            ou bien comme la ligne A B eſt à la ligne C D: </s>
            <s xml:id="echoid-s13696" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s13697" xml:space="preserve">ſi au lieu
              <lb/>
            du quart de cercle, & </s>
            <s xml:id="echoid-s13698" xml:space="preserve">du quart d’ellipſe, l’on prend tout le
              <lb/>
            cercle & </s>
            <s xml:id="echoid-s13699" xml:space="preserve">toute l’ellipſe; </s>
            <s xml:id="echoid-s13700" xml:space="preserve">il y aura encore même raiſon du
              <lb/>
            cercle à l’ellipſe, que de la ligne A B à la ligne C D; </s>
            <s xml:id="echoid-s13701" xml:space="preserve">ce qui
              <lb/>
            fait voir que la ſuperficie d’un cercle qui auroit pour diametre
              <lb/>
            le grand axe d’une ellipſe, eſt à la ſuperficie de l’ellipſe, comme
              <lb/>
            le grand axe eſt au petit. </s>
            <s xml:id="echoid-s13702" xml:space="preserve">Or ſuppoſant que le grand axe A B
              <lb/>
            ſoit de 14 pieds, & </s>
            <s xml:id="echoid-s13703" xml:space="preserve">le petit C D de 8, il faut pour trouver la
              <lb/>
            ſuperficie de l’ellipſe, chercher d’abord celle du cercle de ſon
              <lb/>
            grand axe, que l’on trouvera de 154, & </s>
            <s xml:id="echoid-s13704" xml:space="preserve">puis dire: </s>
            <s xml:id="echoid-s13705" xml:space="preserve">Si le grand
              <lb/>
            axe de 14 m’a donné 8 pouces pour le petit, que me donne-
              <lb/>
            ront 154, ſuperficie du cercle pour celle de l’ellipſe, que l’on
              <lb/>
            trouvera de 88 pieds.</s>
            <s xml:id="echoid-s13706" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s13707" xml:space="preserve">Les ſuperficies des cercles étant dans la raiſon des quarrés
              <lb/>
            de leurs diametres, l’on peut dire que celles des ellipſes ſont
              <lb/>
            dans la raiſon compoſée de leurs axes, que par conſéquent
              <lb/>
            l’on peut prendre à la place de leurs diametres les rectangles
              <lb/>
            compris ſous les mêmes axes; </s>
            <s xml:id="echoid-s13708" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s13709" xml:space="preserve">comme il n’y a point de
              <lb/>
            quarré qui ne puiſſe être produit par les dimenſions d’un rec-
              <lb/>
            tangle qui lui ſeroit égal, l’on peut trouver la ſuperficie de
              <lb/>
            l’ellipſe précédente, en multipliant ces deux axes 14 & </s>
            <s xml:id="echoid-s13710" xml:space="preserve">8 l’un
              <lb/>
            par l’autre pour avoir 112, qui tiendra lieu du quarré de ſon
              <lb/>
            diametre, enſuite dire, comme 14 eſt à 11, ainſi 112 eſt à la
              <lb/>
            ſuperficie de l’ellipſe, que l’on trouvera encore de 88 pieds.</s>
            <s xml:id="echoid-s13711" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum