493413DE MATHÉMATIQUE. Liv. XII.
PROPOSITION V.
Probleme.
Probleme.
798.
Meſurer la ſuperficie d’une Ellipſe.
Nous avons vu (art.
240) que les élémens F H &
E I d’un
11Figure 227. quart de cercle étoient en même raiſon avec les élémens F G
& E D d’un quart d’ellipſe; par conſéquent il y aura donc
même raiſon de la ſomme de tous les antécédens à la ſomme
de tous les conſéquens, que d’un antécédent à ſon conſé-
quent (art. 633), c’eſt-à-dire que le quart de cercle E A I eſt
au quart d’ellipſe E A D, comme la ligne E I eſt à la ligne E D,
ou bien comme la ligne A B eſt à la ligne C D: & ſi au lieu
du quart de cercle, & du quart d’ellipſe, l’on prend tout le
cercle & toute l’ellipſe; il y aura encore même raiſon du
cercle à l’ellipſe, que de la ligne A B à la ligne C D; ce qui
fait voir que la ſuperficie d’un cercle qui auroit pour diametre
le grand axe d’une ellipſe, eſt à la ſuperficie de l’ellipſe, comme
le grand axe eſt au petit. Or ſuppoſant que le grand axe A B
ſoit de 14 pieds, & le petit C D de 8, il faut pour trouver la
ſuperficie de l’ellipſe, chercher d’abord celle du cercle de ſon
grand axe, que l’on trouvera de 154, & puis dire: Si le grand
axe de 14 m’a donné 8 pouces pour le petit, que me donne-
ront 154, ſuperficie du cercle pour celle de l’ellipſe, que l’on
trouvera de 88 pieds.
11Figure 227. quart de cercle étoient en même raiſon avec les élémens F G
& E D d’un quart d’ellipſe; par conſéquent il y aura donc
même raiſon de la ſomme de tous les antécédens à la ſomme
de tous les conſéquens, que d’un antécédent à ſon conſé-
quent (art. 633), c’eſt-à-dire que le quart de cercle E A I eſt
au quart d’ellipſe E A D, comme la ligne E I eſt à la ligne E D,
ou bien comme la ligne A B eſt à la ligne C D: & ſi au lieu
du quart de cercle, & du quart d’ellipſe, l’on prend tout le
cercle & toute l’ellipſe; il y aura encore même raiſon du
cercle à l’ellipſe, que de la ligne A B à la ligne C D; ce qui
fait voir que la ſuperficie d’un cercle qui auroit pour diametre
le grand axe d’une ellipſe, eſt à la ſuperficie de l’ellipſe, comme
le grand axe eſt au petit. Or ſuppoſant que le grand axe A B
ſoit de 14 pieds, & le petit C D de 8, il faut pour trouver la
ſuperficie de l’ellipſe, chercher d’abord celle du cercle de ſon
grand axe, que l’on trouvera de 154, & puis dire: Si le grand
axe de 14 m’a donné 8 pouces pour le petit, que me donne-
ront 154, ſuperficie du cercle pour celle de l’ellipſe, que l’on
trouvera de 88 pieds.
Les ſuperficies des cercles étant dans la raiſon des quarrés
de leurs diametres, l’on peut dire que celles des ellipſes ſont
dans la raiſon compoſée de leurs axes, que par conſéquent
l’on peut prendre à la place de leurs diametres les rectangles
compris ſous les mêmes axes; & comme il n’y a point de
quarré qui ne puiſſe être produit par les dimenſions d’un rec-
tangle qui lui ſeroit égal, l’on peut trouver la ſuperficie de
l’ellipſe précédente, en multipliant ces deux axes 14 & 8 l’un
par l’autre pour avoir 112, qui tiendra lieu du quarré de ſon
diametre, enſuite dire, comme 14 eſt à 11, ainſi 112 eſt à la
ſuperficie de l’ellipſe, que l’on trouvera encore de 88 pieds.
de leurs diametres, l’on peut dire que celles des ellipſes ſont
dans la raiſon compoſée de leurs axes, que par conſéquent
l’on peut prendre à la place de leurs diametres les rectangles
compris ſous les mêmes axes; & comme il n’y a point de
quarré qui ne puiſſe être produit par les dimenſions d’un rec-
tangle qui lui ſeroit égal, l’on peut trouver la ſuperficie de
l’ellipſe précédente, en multipliant ces deux axes 14 & 8 l’un
par l’autre pour avoir 112, qui tiendra lieu du quarré de ſon
diametre, enſuite dire, comme 14 eſt à 11, ainſi 112 eſt à la
ſuperficie de l’ellipſe, que l’on trouvera encore de 88 pieds.
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