493473LIBER VI.
PROBLEMA V. PROPOS. XXVIII.
DAto cylindro tympanum ſphærale eidem æquale cõ-
ſtituere, cuius axis ſemidiametro baſis ſit æqualis.
ſtituere, cuius axis ſemidiametro baſis ſit æqualis.
Sit datus cylindrus,
333[Figure 333]
ABC, cuius axis, AD,
baſis, BC, oportet illi
æquale tympanu ſphę-
rale conſtituere, cuius
axis ſemidiametro ba-
ſis ſit æqualis. Vt hoc
fiat exponatur recta li-
nea terminata quæcũ-
que, EI, quæ ſit bifariã
ſecta in, G, & vt quad.
circulo cuicunq; circũ.
ſcriptum ad eundem
circulum, ita fiat, GE,
ad, EF, ſumatur dein-
de, FH, quæ ſit exceſ-
ſus, quo, FE, ſuperat
{2/3}. tertiæ proportiona-
lis duarum, IE, EG,
deinde vt, HI, ad, IE, ita fiat, AD, ad, LO, altitudinem alterius
cylindri in baſi, NP, æquali ipſi, BC, exiſtentis, & tandem inter
LO, & , ON, baſis ſemidiametrum, ſumantur duæ mediæ conti-
nuò proportionales, QO, OR, & in altitudine æquali, OR, nem-
pè, T8, baſi, ℟8, æquali eidem, OR, fiat parallelogrammum re-
ctangulum, 58, in cuius plano deſcribatur ſemicirculus, SY℟, &
ipſum cum parallelogrammo reuo uatur circa manentem axim,
T8, donec redeat vnde diſceſſit, patet autem, quod ex parallelo-
grammo fiet cylindrus, vt, Sφ, & ex figura, SY℟8T, tympanum
ſphærale, 5Yφ. Dico igitur hoc tympanum eſſe æquale dato cy-
lindro, ABC, & , T8, æqualem ipſi, 8℟, ſemidiametro baſis, ℟φ.
Sint parallelogrammum, Sφ, & figura, SYφ, per axem tranſeun-
tia, & X& , per centra, X, & , circulorum ducta, ſecans, T8, in, Z,
manifeſtum eſt igitur, quod, XZ, bifariam ſecabitur à circumfe-
rentia, SY℟, vt in, Y, cum, 8℟, ſit æqualis, ℟S, & ipſi, XZ, S℟,
autem ſit dupla, XY, vnde ſi ſecetur, ℟8, bifariam in, 4@erit, ℟4,
æqualis ipſi, XY, ſit autem ab ea dempta, ℟@, ad qua ? ? 4℟, ſit
baſis, BC, oportet illi
æquale tympanu ſphę-
rale conſtituere, cuius
axis ſemidiametro ba-
ſis ſit æqualis. Vt hoc
fiat exponatur recta li-
nea terminata quæcũ-
que, EI, quæ ſit bifariã
ſecta in, G, & vt quad.
circulo cuicunq; circũ.
ſcriptum ad eundem
circulum, ita fiat, GE,
ad, EF, ſumatur dein-
de, FH, quæ ſit exceſ-
ſus, quo, FE, ſuperat
{2/3}. tertiæ proportiona-
lis duarum, IE, EG,
deinde vt, HI, ad, IE, ita fiat, AD, ad, LO, altitudinem alterius
cylindri in baſi, NP, æquali ipſi, BC, exiſtentis, & tandem inter
LO, & , ON, baſis ſemidiametrum, ſumantur duæ mediæ conti-
nuò proportionales, QO, OR, & in altitudine æquali, OR, nem-
pè, T8, baſi, ℟8, æquali eidem, OR, fiat parallelogrammum re-
ctangulum, 58, in cuius plano deſcribatur ſemicirculus, SY℟, &
ipſum cum parallelogrammo reuo uatur circa manentem axim,
T8, donec redeat vnde diſceſſit, patet autem, quod ex parallelo-
grammo fiet cylindrus, vt, Sφ, & ex figura, SY℟8T, tympanum
ſphærale, 5Yφ. Dico igitur hoc tympanum eſſe æquale dato cy-
lindro, ABC, & , T8, æqualem ipſi, 8℟, ſemidiametro baſis, ℟φ.
Sint parallelogrammum, Sφ, & figura, SYφ, per axem tranſeun-
tia, & X& , per centra, X, & , circulorum ducta, ſecans, T8, in, Z,
manifeſtum eſt igitur, quod, XZ, bifariam ſecabitur à circumfe-
rentia, SY℟, vt in, Y, cum, 8℟, ſit æqualis, ℟S, & ipſi, XZ, S℟,
autem ſit dupla, XY, vnde ſi ſecetur, ℟8, bifariam in, 4@erit, ℟4,
æqualis ipſi, XY, ſit autem ab ea dempta, ℟@, ad qua ? ? 4℟, ſit