Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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          <pb o="414" file="0480" n="494" rhead="NOUVEAU COURS"/>
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          <head xml:id="echoid-head994" xml:space="preserve">PROPOSITION VI.
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            <emph style="sc">Probleme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s13712" xml:space="preserve">799. </s>
            <s xml:id="echoid-s13713" xml:space="preserve">Meſurer l’eſpace renfermé par une parabole.
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            <s xml:id="echoid-s13714" xml:space="preserve">Si l’on a une parabole A B C, dont l’axe B D ſoit de 9
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            pieds, & </s>
            <s xml:id="echoid-s13715" xml:space="preserve">la plus grande ordonnée D A de 12, toute la ligne
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            A C ſera de 24. </s>
            <s xml:id="echoid-s13716" xml:space="preserve">Cela étant, je dis que pour trouver l’eſpace
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            renfermé par la parabole A B C, il faut multiplier la ligne
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            A C par les deux tiers de l’axe B D, c’eſt-à-dire 24 par 6,
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            pour avoir 144 au produit, qui ſera l’eſpace que l’on demande.</s>
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            <s xml:id="echoid-s13718" xml:space="preserve">La raiſon de cette opération eſt que l’eſpace A B C eſt les
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            deux tiers du rectangle A E F C; </s>
            <s xml:id="echoid-s13719" xml:space="preserve">pour le prouver nous fe-
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            rons voir que l’eſpace A E B K eſt le tiers du rectangle A E B D.</s>
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            <s xml:id="echoid-s13721" xml:space="preserve">Ayant diviſé la ligne E B en un nombre de parties égales,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s13722" xml:space="preserve">tiré par tous les points de diviſion des lignes telles que G H
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s13723" xml:space="preserve">I K, paralleles à A E, l’on verra (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s13724" xml:space="preserve">605) que par la pro-
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            priété de la parabole, le quarré B G eſt au quarré B I, comme
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            G H eſt à I K; </s>
            <s xml:id="echoid-s13725" xml:space="preserve">mais les parties de ſuite de la ligne E B étant
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            en progreſſion arithmétique, les quarrés des lignes B G & </s>
            <s xml:id="echoid-s13726" xml:space="preserve">B I
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            ſeront ceux des termes d’une progreſſion arithmétique; </s>
            <s xml:id="echoid-s13727" xml:space="preserve">par
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            conſéquent les élémens G H & </s>
            <s xml:id="echoid-s13728" xml:space="preserve">I K ſont en même raiſon que
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            les quarrés des termes d’une progreſſion arithmétique: </s>
            <s xml:id="echoid-s13729" xml:space="preserve">ainſi
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            l’eſpace A E B K contient une quantité infinie d’élémens, qui
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            ſont tous dans la même raiſon que les quarrés des termes in-
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            finis d’une progreſſion arithmétique: </s>
            <s xml:id="echoid-s13730" xml:space="preserve">mais comme pour trouver
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            la valeur de tous ces quarrés, il faut (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s13731" xml:space="preserve">551) multiplier le
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            plus grand quarré par le tiers de la grandeur qui exprime la
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            quantité des termes; </s>
            <s xml:id="echoid-s13732" xml:space="preserve">il faut donc pour trouver la valeur de
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            tous les élémens qui compoſent l’eſpace A E B K, multiplier
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            le plus grand élément E A par le tiers de la ligne E B, qui en
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            exprime la quantité: </s>
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            de la parabole en eſt les deux tiers.</s>
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            <emph style="sc">Remarque</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s13736" xml:space="preserve">Il eſt abſolument néceſſaire pour ceux qui veulent s’atta-
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            cher au Génie, de ſçavoir bien meſurer les figures planes,
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            parce qu’elles ſe rencontrent continuellement dans le toiſé des
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