495483
dimus.
Cum ergo angulus B, datus ſit, erit quoque C, illi æqualis, datus.
Dein-
de quia in triangulo ABD, habente rectum angulum D, datus eſt arcus AB,
angulo recto oppoſitus, cum angulo B; dabitur quoque angulus BAD: qui
11Schol. 47.
huius. duplicatus totum angulum BAC, quæſitum offeret notum. Hinc, quoniam in
eodem triangulo ABD, datus eſt arcus AB, recto angulo oppoſitus, cum an-
22Schol. 41.
huius. gulo BAD, inuento:
de quia in triangulo ABD, habente rectum angulum D, datus eſt arcus AB,
angulo recto oppoſitus, cum angulo B; dabitur quoque angulus BAD: qui
11Schol. 47.
huius. duplicatus totum angulum BAC, quæſitum offeret notum. Hinc, quoniam in
eodem triangulo ABD, datus eſt arcus AB, recto angulo oppoſitus, cum an-
22Schol. 41.
huius. gulo BAD, inuento:
VEL, quia vterq;
angulus non rectus B, &
BAD,
33Schol. 42.
vel52. huiꝰ. datus eſt:
33Schol. 42.
vel52. huiꝰ. datus eſt:
VEL denique, quia datus eſt arcus AB, angulo re-
44Schol. 45.
huius. cto oppoſitus, cum angulo B, non recto;
44Schol. 45.
huius. cto oppoſitus, cum angulo B, non recto;
cognoſcetur quoque, per ſcholia in margine allata, arcus BD, circa angulum
rectum; atque adeo & eius duplus BC, qui in quirendus proponitur.
rectum; atque adeo & eius duplus BC, qui in quirendus proponitur.
PRAXIS facile colligi poteſt ex ſcholijs in margine appoſitis.
SI vero ſolos ſinus adhibere malueris;
inueniendus primum erit ar-
55Praxis, per
ſolos ſinus,
quãdo duo
arcus dati
ęquales sũt. cus AD, per praxim problematis 2. ſcholij propoſ. 41. Atque hinc per
praxim problematis ſcholij propoſ. 43. arcus BD: qui duplicatus totum
quæſitum BC, dabit. Deinde per praxim problematis 1. ſcholij propoſ. 41.
vel per praxim problematis 2. ſcholij propoſ. 42. reperiendus angulus
BAD; ex quo eius duplus BAC, quem quærimus, notus erit: tertius au-
tem angulus C, iam datus eſt, cum æqualis ſit dato angulo B.
55Praxis, per
ſolos ſinus,
quãdo duo
arcus dati
ęquales sũt. cus AD, per praxim problematis 2. ſcholij propoſ. 41. Atque hinc per
praxim problematis ſcholij propoſ. 43. arcus BD: qui duplicatus totum
quæſitum BC, dabit. Deinde per praxim problematis 1. ſcholij propoſ. 41.
vel per praxim problematis 2. ſcholij propoſ. 42. reperiendus angulus
BAD; ex quo eius duplus BAC, quem quærimus, notus erit: tertius au-
tem angulus C, iam datus eſt, cum æqualis ſit dato angulo B.
DATIS igitur duobus arcubus trianguli ſphærici non rectanguli, cuns
vno angulo, qui alteri eorum opponitur, & c. Quod faciendum erat.
vno angulo, qui alteri eorum opponitur, & c. Quod faciendum erat.
SCHOLIVM. I.
NECESSE eſt autem conſtare in hoc problemate, num angulus C, alteri da-
to arcui oppoſitus ſit acutus, obtuſus ve, vt ſciatur, num perpendicularis arcus AD,
intra triangulum cadat, nec ne. Hoc enim ignorato, neſciremus, an angulus CAD,
addendus ſit angulo BaD, an ab eo ſubtrahendus, vt inueniatur angulus BaC, quæ-
ſitus: Item an arcus CD, arcui BD, ſit adij ciendus, an ſubducendus ex eo, vt ar-
cus quæſitus BC, reperiatur. Vel denique, num angulus inuentus ACD, ſit is, qui
quæritur, an vero reliquus duorum rectorũ, vt manife§tum eſt. Non eſſe porro ſatis,
ſi duo arcus dentur, cum angulo vni eorum oppoſito, ad inquirendos reliquos angu-
los, cum reliquo arcu, iam dudum ſupra docuimus in ſcholio propoſ. 24. Qua in re
66Error Co-
pernici. Nicolaum Copernicum erraſſe lib. 1. Reuolutionum, pro-
poſ. 11. triang. ſphær. ibidem monuimus. Quod tamen bre
356[Figure 356]77Nõ ſatis eſ-
ſe, dari duos
arcus, cum
angulo vni
eorũ oppo
ſito, in triã
gulo nõ re-
ctãgulo, vt
reliqua in-
ueniantur. uiter ita hic rurſus oſtendemus. Sint duo arcus æquales
AD, AC, angulum DAC, ambientes, & vterque qua-
drante minor, aut maior. Ducto autem per C, D, arcu
circuli maximi CD, ducatur ad eum productum alius ar
cus AB, ex A, neque per polos arcus CD, neque per po-
los arcus AD, ita vt anguli B, & DAB, ſint non recti.
Sed neque angulus ADB, rectus eſt. Si namque vterque
arcus AD, AC, minor eſt quadrante, erunt duo anguli C, & ADC, acuti; ſi vero
8825. huius. vterq; arcus AD, AC, quadrante maior eſt, erunt duo anguli C, & ADC, obtuſi.
to arcui oppoſitus ſit acutus, obtuſus ve, vt ſciatur, num perpendicularis arcus AD,
intra triangulum cadat, nec ne. Hoc enim ignorato, neſciremus, an angulus CAD,
addendus ſit angulo BaD, an ab eo ſubtrahendus, vt inueniatur angulus BaC, quæ-
ſitus: Item an arcus CD, arcui BD, ſit adij ciendus, an ſubducendus ex eo, vt ar-
cus quæſitus BC, reperiatur. Vel denique, num angulus inuentus ACD, ſit is, qui
quæritur, an vero reliquus duorum rectorũ, vt manife§tum eſt. Non eſſe porro ſatis,
ſi duo arcus dentur, cum angulo vni eorum oppoſito, ad inquirendos reliquos angu-
los, cum reliquo arcu, iam dudum ſupra docuimus in ſcholio propoſ. 24. Qua in re
66Error Co-
pernici. Nicolaum Copernicum erraſſe lib. 1. Reuolutionum, pro-
poſ. 11. triang. ſphær. ibidem monuimus. Quod tamen bre
ſe, dari duos
arcus, cum
angulo vni
eorũ oppo
ſito, in triã
gulo nõ re-
ctãgulo, vt
reliqua in-
ueniantur. uiter ita hic rurſus oſtendemus. Sint duo arcus æquales
AD, AC, angulum DAC, ambientes, & vterque qua-
drante minor, aut maior. Ducto autem per C, D, arcu
circuli maximi CD, ducatur ad eum productum alius ar
cus AB, ex A, neque per polos arcus CD, neque per po-
los arcus AD, ita vt anguli B, & DAB, ſint non recti.
Sed neque angulus ADB, rectus eſt. Si namque vterque
arcus AD, AC, minor eſt quadrante, erunt duo anguli C, & ADC, acuti; ſi vero
8825. huius. vterq; arcus AD, AC, quadrante maior eſt, erunt duo anguli C, & ADC, obtuſi.