496484
Ex quo fit, angulum ADb, eſſe vel obtuſum, quando nimirum ADC, acutus eſts
115. huius. vel acutum, quando videlicet ADC, eſt obtuſus: cum duo anguli ad D, duobus re-
ctis ſint æquales. Triangulum ergo AbD, non rectangulum e§t: in quo licet duo ar-
357[Figure 357]
cus AB, AD, dentur, cum angulo B, qui arcui AD, oppo
nitur; non tamen inde colligere poterimus reliquum an-
gulum alteri arcui dato AB, oppoſitum eſſe ADb; cum
eidem arcui AB, opponatur quoque in triangulo AbC,
angulus C, ipſi ADC, inæqualis: propterea quòd in trian
gulo Abc, eadem hypotheſis manet, nempe arcus duo da
ti AB, AC, (ponitur enim arcus AC, arcui AD, æqua-
lis) & angulus datus B, arcui AC, oppoſitus. Oportet
ergo conſtare, num angulus alteri arcui Ab, oppoſitus
ſit acutus, aut obtuſus, hoc eſt, an ſumendus ſit angulus ADb, an vero C, cum vnus
obtuſus ſit, & alter acutus, & c.
115. huius. vel acutum, quando videlicet ADC, eſt obtuſus: cum duo anguli ad D, duobus re-
ctis ſint æquales. Triangulum ergo AbD, non rectangulum e§t: in quo licet duo ar-
nitur; non tamen inde colligere poterimus reliquum an-
gulum alteri arcui dato AB, oppoſitum eſſe ADb; cum
eidem arcui AB, opponatur quoque in triangulo AbC,
angulus C, ipſi ADC, inæqualis: propterea quòd in trian
gulo Abc, eadem hypotheſis manet, nempe arcus duo da
ti AB, AC, (ponitur enim arcus AC, arcui AD, æqua-
lis) & angulus datus B, arcui AC, oppoſitus. Oportet
ergo conſtare, num angulus alteri arcui Ab, oppoſitus
ſit acutus, aut obtuſus, hoc eſt, an ſumendus ſit angulus ADb, an vero C, cum vnus
obtuſus ſit, & alter acutus, & c.
SCHOLIVM. II.
Hactenvs demonſtrauimus ea, quæ ad triangulorum calculum requirun-
tur, pluribus ſane propoſitionibus, & fortaſſe longioribus, quam in calculo, qui fa-
cilis & breuis eſſe debet, quis deſideret. Quare operæ pretium me facturum arbitror,
ſi Epilogi loco praxes omnium problematum, quæ in triangulis rectilineis, & ſphæ-
ricis demon ſtratæ ſunt, ſeorſum hic, in vnum quaſi locum congeſtas, deſcribam; vt in
promptu eas ſemper, & quaſi ad manus habeamus, quando vſurpandæ ſunt, ne ſru-
ſtrain eis è tanta propoſitionum multitudine ſeligendis tempus teramus. In margine
porrò propoſitiones, ac problemata, in quibus earum demonſtrationes continentur,
adducemus, vt facile à quovis, cum res exiget, poſsint reperiri. Itaque quod ad cal
culum triangulorum attinet, ſatis erit, ſi pauca hæc, quæ ſequuntur, attente, cum
opus fuerit, perlegantur. In eis enim ſumma omnium, quæ de triangulis demonſtra-
uimus, comprehenditur. Quamuis autem in triangulis ſphæricis non rectangulis ple-
runque arcus, & angules triangulorum, in quæ triangula non rectangula reſol-
uimus, pluribus vijs inueſtigauerimus, in praxibus tamen ſequẽtibus, vt omnem con-
fuſionem vitaremus, vnam tantum in quouis arcu, ſiue angulo inquirendo, quam vi-
delicet iudicauimus eſſe commodiorem, delegimus.
tur, pluribus ſane propoſitionibus, & fortaſſe longioribus, quam in calculo, qui fa-
cilis & breuis eſſe debet, quis deſideret. Quare operæ pretium me facturum arbitror,
ſi Epilogi loco praxes omnium problematum, quæ in triangulis rectilineis, & ſphæ-
ricis demon ſtratæ ſunt, ſeorſum hic, in vnum quaſi locum congeſtas, deſcribam; vt in
promptu eas ſemper, & quaſi ad manus habeamus, quando vſurpandæ ſunt, ne ſru-
ſtrain eis è tanta propoſitionum multitudine ſeligendis tempus teramus. In margine
porrò propoſitiones, ac problemata, in quibus earum demonſtrationes continentur,
adducemus, vt facile à quovis, cum res exiget, poſsint reperiri. Itaque quod ad cal
culum triangulorum attinet, ſatis erit, ſi pauca hæc, quæ ſequuntur, attente, cum
opus fuerit, perlegantur. In eis enim ſumma omnium, quæ de triangulis demonſtra-
uimus, comprehenditur. Quamuis autem in triangulis ſphæricis non rectangulis ple-
runque arcus, & angules triangulorum, in quæ triangula non rectangula reſol-
uimus, pluribus vijs inueſtigauerimus, in praxibus tamen ſequẽtibus, vt omnem con-
fuſionem vitaremus, vnam tantum in quouis arcu, ſiue angulo inquirendo, quam vi-
delicet iudicauimus eſſe commodiorem, delegimus.
SEQVVNTVR PRAXES PRO-
blematum omnium triangulorum ex de-
monſtrationibus ſuperioribus excerptæ,
in quibus totus fructus noſtrorum trian-
gulorum tam rectilineorum, quam ſphæ-
ricorum conſiſtit.
blematum omnium triangulorum ex de-
monſtrationibus ſuperioribus excerptæ,
in quibus totus fructus noſtrorum trian-
gulorum tam rectilineorum, quam ſphæ-
ricorum conſiſtit.