499319DE MATHÉMATIQUE. Liv. XII.
813.
Si les parallelepipedes, les priſmes, les cylindres, les
pyramides, les cônes que l’on veut meſurer étoient inclinés,
il faudroit tirer une perpendiculaire de leur ſommet ſur leurs
baſes prolongées; enſuite connoître la valeur de cette per-
pendiculaire, & la regarder comme celle de la hauteur du
ſolide, qui ſera incliné; & ſi cela arrive à l’égard d’un paralle-
lepipede, d’un priſme, ou d’un cylindre, on multipliera toute
la perpendiculaire par la baſe du ſolide auquel elle correſpond:
& ſi cela arrive à l’égard des pyramides, des cônes, on mul-
tipliera la baſe de l’un ou l’autre de ces ſolides par le tiers de
la perpendiculaire.
pyramides, les cônes que l’on veut meſurer étoient inclinés,
il faudroit tirer une perpendiculaire de leur ſommet ſur leurs
baſes prolongées; enſuite connoître la valeur de cette per-
pendiculaire, & la regarder comme celle de la hauteur du
ſolide, qui ſera incliné; & ſi cela arrive à l’égard d’un paralle-
lepipede, d’un priſme, ou d’un cylindre, on multipliera toute
la perpendiculaire par la baſe du ſolide auquel elle correſpond:
& ſi cela arrive à l’égard des pyramides, des cônes, on mul-
tipliera la baſe de l’un ou l’autre de ces ſolides par le tiers de
la perpendiculaire.
PROPOSITION XII.
Probleme.
Probleme.
814.
Meſurer la ſolidité des Pyramides &
des cônes tronqués.
Si l’on a une pyramide D B, dont les plans oppoſés D F &
A B ſoient des quarrés, pour en ſçavoir la ſolidité, nous ſup-
poſerons que le côté D E eſt de 9 pieds, le côté A C de 4, &
l’axe G H de 12. Cela poſé, il faut chercher la valeur des
plans A B & D F, qui ſeront de 16 & de 81 pieds, entre leſ-
quels il faut chercher une moyenne proportionnelle, qui ſera
36 pour le plan moyen, qu’il faut ajouter avec les deux autres,
pour avoir 133, qui ſera la ſomme des trois plans, qu’il faut
multiplier par le tiers de l’axe, c’eſt-à-dire par 4 pour avoir
532 pieds pour la ſolidité de la pyramide tronquée (art. 561).
A B ſoient des quarrés, pour en ſçavoir la ſolidité, nous ſup-
poſerons que le côté D E eſt de 9 pieds, le côté A C de 4, &
l’axe G H de 12. Cela poſé, il faut chercher la valeur des
plans A B & D F, qui ſeront de 16 & de 81 pieds, entre leſ-
quels il faut chercher une moyenne proportionnelle, qui ſera
36 pour le plan moyen, qu’il faut ajouter avec les deux autres,
pour avoir 133, qui ſera la ſomme des trois plans, qu’il faut
multiplier par le tiers de l’axe, c’eſt-à-dire par 4 pour avoir
532 pieds pour la ſolidité de la pyramide tronquée (art. 561).
Si l’on avoit un cône tronqué, l’on en trouveroit de même
la valeur, en cherchant un cercle moyen entre les deux op-
poſés, & en multipliant la ſomme de la valeur des trois cer-
cles par le tiers de l’axe, pour avoir un produit, qui ſera ce
que l’on demande.
la valeur, en cherchant un cercle moyen entre les deux op-
poſés, & en multipliant la ſomme de la valeur des trois cer-
cles par le tiers de l’axe, pour avoir un produit, qui ſera ce
que l’on demande.
815.
Voici encore une autre maniere de trouver la valeur
11Figure 237. d’une pyramide ou d’un cône tronqué, qui eſt plus d’uſage
que la précédente: par exemple, pour connoître la ſolidité
du cône tronqué A D E B, dont l’axe G C eſt de 15 pieds, le
diametre D E de 7, & le diametre A B de 21: j’abaiſſe la per-
pendiculaire D H, & j’acheve le cône pour avoir l’axe entier
C F, dont je cherche la valeur comme il ſuit.
11Figure 237. d’une pyramide ou d’un cône tronqué, qui eſt plus d’uſage
que la précédente: par exemple, pour connoître la ſolidité
du cône tronqué A D E B, dont l’axe G C eſt de 15 pieds, le
diametre D E de 7, & le diametre A B de 21: j’abaiſſe la per-
pendiculaire D H, & j’acheve le cône pour avoir l’axe entier
C F, dont je cherche la valeur comme il ſuit.
Le rayon D G étant de 3 pieds {1/2}, &
le rayon A C de 10 {1/2},
la ligne A H ſera la différence de D G à A C: par
la ligne A H ſera la différence de D G à A C: par
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