Clavius, Christoph - Gnomonices libri octo, in quibus non solum horologiorum solariu[m], sed aliarum quo[quam] rerum, quae ex gnomonis umbra cognosci possunt, descriptiones geometricè demonstrantur

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59	39
60	40
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60

5030GNOMONICES gulum B C, ſub lateribus trianguli per axem comprehenſum; erit, vt quadratum baſis BC,
ad rectangulum ſub lateribus A B, A C, contentum, ita E K, ad A E. Quare ex propoſ.
11. lib. 1. Apollonĳ, E K, latus rectum eſt paraboles E F G, hoc eſt, Recta, iuxta quam poſ-
ſunt ordinatim applicatæ, & c.

32[Figure 32]1110

33[Figure 33]2220

INVENTO igitur latere recto, ſumatur in plano aliquo axis parabolæ quicunque E H. (De
33Alia deſ@riptio
Paraboles in
plano. illa enim Parabola hic agimus, cuius diameter etiam axis eſt, ſecans omnes ordinatim applicatas bifa-
riam, & ad rectos angulos) in quo ſumantur quot cunque partes inter ſe æquales, (quò autem minores hæ
partes fuerint, eò accuratius parabola deſcribetur) ita vt E A, ſit 1; A B, 3; B C, 5; C H, 7, & ſic
deinceps, ſecundum numerorum imparium ſeriem: atque per puncta A, B, C, H, & c. ad E H, perpen-
diculares vtrinque ducantur eo modo, quo ſupra docuimus. Deinde inter latus rectum E k, & rectam
E A, inuenta media proportionali, abſcindatur ei vtrinq; æqualis A D; & ex B, vtrinq; abſcindatur
B F, dupla ipſius A D; & ex C, vtrinque C G, tripla eiuſdem A D, & ex H, ipſa H I, quadrupla, &
4430 ſic deinceps ſecundum naturalem ſeriem numerorum. Nam per puncta D, F, G, I, deſcribenda erit para-
bola. Quod enim per punctum D, tranſeat, ex eo probatur, quod quadratum ex A D, recta, quæ media
proportionalis est inter E K, E A, æquale eſt rectangulo ſub E K, E A, atque adeò A D, ordinatim
5517. ſexti. applicata eſt in parabola, cuius latus rectum E K, vt conſtat ex propoſ. 11. lib. 1. Apollonĳ. Quare pa-
rabola per punctum D, tranſibit. Si enim per aliud punctum, vt per P, tranſiret, eſſet quadratum quc-
que ex A P, rectangulo ſub E K, E A, æquale, ex propoſ. 11. lib. 1. Apollonĳ, quòd A P, ordinatim ap-
plicata eſſet ad diametrum. Quare quadrata ex A D, A P, æqualia, & ipſæ rectæ æquales eſſent, pars
& totum, quod eſt abſurdum. Tranſit ergo parabola, cuius latus rectum E K, per D, punctum. Quod
autem tranſeat quoque per puncta F, G, I, ita oſtendemus. Quoniam recta B F, dupla eſt rectæ A D,
habebit quadr at um illius ad huius quadr at um proportionem quadruplam; (quòd quadrata habeant du-
6620. ſexti.7740 plicatam proportionem laterum) quemadmodum & recta E B, rectæ E A, quadrupla eſt. Rurſus quia
8820. ſexti. recta C G, rectæ A D, tripla est, erit quadratum illius noncuplum quadrati huius, ſicut & recta E C,
noncupla eſt rectæ E A. Eodem modo habebit quadratum ex H I, ad quadratum ex A D, eandem pro-
portionem, quam recta E H, ad E A, nempe ſedecuplam, & ſic deinceps. Quare vt conſtat ex propoſ. 20.
lib. 1. Apollonĳ, parabola per puncta F, G, I, tranſibit. Nam ſi per aliud punctum, vt per Q, tranſi-
re dicatur, erit ex dicta propoſ. 20. lib. 1. Apollonĳ, quadratum ex B Q, ad quadratum ex A D, vt recta
E B, ad rectam E A, hoc eſt, vtquadratum ex B F, ad quadratum ex A D. ſunt ergo æqualia quadrata
B Q, & B F, & ipſæ rectæ æquales, pars & totum, quod est abſurdum. Nonigitur parabola per Q,
ſed per F, deſcribenda erit, & ſic de cæteris.

QVOD ſi quando puncta nimium inter ſe diſtare videantur, qualia ſunt G, & I, accipiemus in dia-
9950 metro E H, inter C, H, puncta, punctum aliquod, quod terminet particulas diametri, quas quaterna-
rius numeret, vt 8, vel 12. vel 16. vel 20. & c. cuiuſmodiest punctum M, terminans duodecim parti-
culas. Deinde lineæ E M, ſumemus quartam partem, vt in dato exemplo rectam E L, continentem
tres particulas, & ex L, perpendicularem ducemus ad E H, nempe L N, quæ parabolam ſecet in N, pun
cto. Si enim per M, ducamus aliam perpendicularem ad E H, ex qua abſcindamus M O, duplam ipſius
L N, tranſibit parabola per punctum O; propterca quod L M, ipſius E L, tripla eſt, & M O, ipſius
L N, dupla, quemadmodum & A B, ipſius E A, tripla, & B F, ipſius A D, dupla exiſtit.

HAEC eadem ratio accommodari poteſt Parabolæ, in qua ordinatim applicatæ non ſunt perpendi-
culares ad diametrum E H, vt in conis ſcalenis contingit, cum triangulum per axem ad baſim conirectũ
non eſt, vt ex propoſ. 7. lib. 1. Apoll. liquet: Sed tunc E H, non erit axis Parabolæ, ſed diameter. Vn-
de per puncta A, B, C, H, ducendæ erunt lineæ inter ſe parallelæ, facientes cum diametro E H,

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59	39
60	40
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59	39
60	40
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59	39
60	40
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60