502486GNOMONICES
includitur, complementumq́ue eſt declinationis L M.)
ad ſinum anguli N E L;
Si fiat vt ſinus
complementi altitudinis Solis ad ſinum diſtantiæ Solis à Meridiano propoſiti circuli, ita ſinus
complementi declinationis ad aliud, inuenietur ſinus anguli N E L, ſiue arcns D O, cuius comple-
mentũ eſt A O, arcus quæſitus, quem ita ex arcu D O, inueſtigabimus. Si Sol vltra Verticalẽ pro-
prium verſus polum occultũ extiterit, vt in primo, & quarto circulo, (quod qua ratione cogno-
ſcatur, paulo poſt in ſcholio explicabitur) auferemus arcũ B O, ſinui inuento anguli B E O, debitũ
(Habet enim angulus hic, vel arcus B O, eundem ſinum, quem angulus N E L, vel arcus D O,
314[Figure 314]11102220
cùm duo illi anguli ſint duobus rectis æquales, &
dicti duo arcus ſemicirculũ conficiant) ex qua-
drãte A B, remanebitq́ue arcus quæſitus A O, verſus polum occultum notus. Si vero Sol citra Ver-
ticalem proprie dictum verſus polum conſpicuum fuerit inuentus, vt in ſecundo, tertio, & ſexto
circulo, detrahemus arcũ D O, ſinui inuento anguli N E L, reſpondentem ex quadrante A D, re-
linqueturq́ue arcus quæſitus A O, verſus polum conſpicuum.
complementi altitudinis Solis ad ſinum diſtantiæ Solis à Meridiano propoſiti circuli, ita ſinus
complementi declinationis ad aliud, inuenietur ſinus anguli N E L, ſiue arcns D O, cuius comple-
mentũ eſt A O, arcus quæſitus, quem ita ex arcu D O, inueſtigabimus. Si Sol vltra Verticalẽ pro-
prium verſus polum occultũ extiterit, vt in primo, & quarto circulo, (quod qua ratione cogno-
ſcatur, paulo poſt in ſcholio explicabitur) auferemus arcũ B O, ſinui inuento anguli B E O, debitũ
(Habet enim angulus hic, vel arcus B O, eundem ſinum, quem angulus N E L, vel arcus D O,
drãte A B, remanebitq́ue arcus quæſitus A O, verſus polum occultum notus. Si vero Sol citra Ver-
ticalem proprie dictum verſus polum conſpicuum fuerit inuentus, vt in ſecundo, tertio, & ſexto
circulo, detrahemus arcũ D O, ſinui inuento anguli N E L, reſpondentem ex quadrante A D, re-
linqueturq́ue arcus quæſitus A O, verſus polum conſpicuum.
FACILIVS autem redditur problema, Sole exiſtente in Æquatore, propterea quod tunc
33Idem arcus faci
l@us inueſt@ga@
tur @ẽpore æqui
noctiorum. multiplicatio fit per ſin ũ totum. Si enim in primo circulo concipiatur parallelus G H I, eſſe Æ-
quator, ita vt Verticalis proprie dictus tranſeat per G, & I, & arcus, qui quęritur, ſit G O, erit
arcus N L, quadrans, cui reſpondet ſinus totus, non autem ſinus complementi declinationis, vt
4430 prius. Vnde ſi fiat, vt ſinus arcus E L, complementi altitudinis Solis ad ſinum anguli E N L, di-
ſtantiæ Solis à Meridiano propoſiti circuli, ita ſinus totus quadrantis N L, ad aliud, inuenietur ſi-
nus anguli N E L, ſeu B E O, cuius arcus B O, ex quadrante B G, ſublatus relinquet arcum quæ-
ſitum G O, & c.
55Quando dictus 33Idem arcus faci
l@us inueſt@ga@
tur @ẽpore æqui
noctiorum. multiplicatio fit per ſin ũ totum. Si enim in primo circulo concipiatur parallelus G H I, eſſe Æ-
quator, ita vt Verticalis proprie dictus tranſeat per G, & I, & arcus, qui quęritur, ſit G O, erit
arcus N L, quadrans, cui reſpondet ſinus totus, non autem ſinus complementi declinationis, vt
4430 prius. Vnde ſi fiat, vt ſinus arcus E L, complementi altitudinis Solis ad ſinum anguli E N L, di-
ſtantiæ Solis à Meridiano propoſiti circuli, ita ſinus totus quadrantis N L, ad aliud, inuenietur ſi-
nus anguli N E L, ſeu B E O, cuius arcus B O, ex quadrante B G, ſublatus relinquet arcum quæ-
ſitum G O, & c.
arcus aut nihil
eſt, aut quadrã
ti æqualis.
HIC arcus nihil eſt, Sole exiſtente in Verticali proprie dicto circuli propoſiti:
quadranti autẽ
æqualis eſt, eodem conſtituto in Meridiano eiuſdem circuli propoſiti, vt perſpicuum eſt.
æqualis eſt, eodem conſtituto in Meridiano eiuſdem circuli propoſiti, vt perſpicuum eſt.
EVNDEM arcũ in Meridiano Horizõtis hac ratione inueniemus.
Repetatur figura propoſ.
1.
huius libri, in qua dictus arcus eſt
66Quo pacto idẽ
arcus in Meri-
diano Horizon
tis inueniatur.
315[Figure 315]
E I;
cum Æquator B E D, ſit Vertica
lis proprie dictus Meridiani Hori-
7740 zontis, & B H I, Verticalis per B, po
lum Meridiani, & H, locum Solis
ductus. Quia vero in triangulo ſphę
rico B H K, angulus K, rectus eſt;
erit per propoſ. 16. lib. 4. Ioan. Re-
giom. de triangulis, vel per propoſ.
13. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 41.
noſtrorum triangulorum ſphærico-
rum, vt ſinus arcus B H, complemen
ti altitudinis Solis ſupra Meridianũ
8850 Horizontis, ad ſinum totum anguli
recti K, ita ſinus arcus H K, declina-
tionis ad ſinum anguli H B K, ſeu
arcus E I, quæſiti. Si igitur fiat, vt ſi-
nus complementi altitudininis So-
lis ſupra Meridianum ad ſinum to-
tum, ita ſinus declinationis ad aliud,
reperietur ſinus arcus Meridiani in-
ter duos Verticales incluſus, qui
quæritur.
huius libri, in qua dictus arcus eſt
66Quo pacto idẽ
arcus in Meri-
diano Horizon
tis inueniatur.
lis proprie dictus Meridiani Hori-
7740 zontis, & B H I, Verticalis per B, po
lum Meridiani, & H, locum Solis
ductus. Quia vero in triangulo ſphę
rico B H K, angulus K, rectus eſt;
erit per propoſ. 16. lib. 4. Ioan. Re-
giom. de triangulis, vel per propoſ.
13. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 41.
noſtrorum triangulorum ſphærico-
rum, vt ſinus arcus B H, complemen
ti altitudinis Solis ſupra Meridianũ
8850 Horizontis, ad ſinum totum anguli
recti K, ita ſinus arcus H K, declina-
tionis ad ſinum anguli H B K, ſeu
arcus E I, quæſiti. Si igitur fiat, vt ſi-
nus complementi altitudininis So-
lis ſupra Meridianum ad ſinum to-
tum, ita ſinus declinationis ad aliud,
reperietur ſinus arcus Meridiani in-
ter duos Verticales incluſus, qui
quæritur.
POSTREMO arcum quoque eundem in Horizonte recto, circulove horæ 6.
à