502490
DIFFERENTIA inter quadrata duorum laterum ambientium an-
11Propoſ. 9.
triang. re-
ctil. gulum, à quo perpendicularis demiſſa eſt, diuidatur per latus tertium, produ
ceturq́; numerus; qui ſi minor fuerit tertio latere, indicabit, perpendicularem
intra triangulum cecidiſſe; idemq́; ex tertio eodem latere ſubductus relinquet
numerum, cuius ſemiſsis dabit minus ſegmentum baſis, hoc autem ex toto ter
tio latere ſubtractum dabit ſegmentum maius. Idem vero numerus ex diui-
ſione productus, ſi fuerit maior tertio latere, argumento erit, perpẽdicularem
extra triangulum cecidiſſe. Quare ſi ex eo tertium latus auſeratur, reliquus
erit numerus, cuius ſemiſsis dabit rectam extra triangulum inter perpendicu-
larem, & angulum obtuſum; eadem vero ſemiſsis tertio lateri appoſita dabit
alteram rectam inter perpendicularem, & angulum acutum.
11Propoſ. 9.
triang. re-
ctil. gulum, à quo perpendicularis demiſſa eſt, diuidatur per latus tertium, produ
ceturq́; numerus; qui ſi minor fuerit tertio latere, indicabit, perpendicularem
intra triangulum cecidiſſe; idemq́; ex tertio eodem latere ſubductus relinquet
numerum, cuius ſemiſsis dabit minus ſegmentum baſis, hoc autem ex toto ter
tio latere ſubtractum dabit ſegmentum maius. Idem vero numerus ex diui-
ſione productus, ſi fuerit maior tertio latere, argumento erit, perpẽdicularem
extra triangulum cecidiſſe. Quare ſi ex eo tertium latus auſeratur, reliquus
erit numerus, cuius ſemiſsis dabit rectam extra triangulum inter perpendicu-
larem, & angulum obtuſum; eadem vero ſemiſsis tertio lateri appoſita dabit
alteram rectam inter perpendicularem, & angulum acutum.
Aliter, & facilius.
FIAT, vt tertium latus, in quod demiſſa eſt perpendicularis, ad ſummam
22Propoſ. 9.
triang. re-
ctil. aliorum duorum laterum, ita differentia eorundem ad aliud, prouenietq́; nu-
merus, ex quo rectam inter perpendicularem, & angulum vtrumq; inuenie-
mus, vt nuper diximus.
22Propoſ. 9.
triang. re-
ctil. aliorum duorum laterum, ita differentia eorundem ad aliud, prouenietq́; nu-
merus, ex quo rectam inter perpendicularem, & angulum vtrumq; inuenie-
mus, vt nuper diximus.
Aliter.
CADENTE perpendiculari intra triangulum;
diuidatur ſemiſsis diffe-
33Schol. pro-
poſ 9. triãg-
rectil. rentiæ inter quadratum vttiuſvis laterum ambientium angulum, à quo per-
pendicularis eſt demiſſa, & ſummam quadratorum ex alijs duobus lateribus de-
ſcriptorum, per latus, in quod perpendicularis cadit, produceturq́; ſegmen-
tum baſis prope angulum, quem continẽt duo latera, quorum ſumma quadra-
torum fuit accepta; hoc autem ſegmentum ex tota baſi detractum relinquet
alterum ſegmentum.
33Schol. pro-
poſ 9. triãg-
rectil. rentiæ inter quadratum vttiuſvis laterum ambientium angulum, à quo per-
pendicularis eſt demiſſa, & ſummam quadratorum ex alijs duobus lateribus de-
ſcriptorum, per latus, in quod perpendicularis cadit, produceturq́; ſegmen-
tum baſis prope angulum, quem continẽt duo latera, quorum ſumma quadra-
torum fuit accepta; hoc autem ſegmentum ex tota baſi detractum relinquet
alterum ſegmentum.
CADENTE vero perpendiculari extra triangulum, diuidatur ſemiſsis
differentiæ inter quadratum lateris angulo obtuſo oppoſiti, & ſummam qua
dratorum ex alijs duobus lateribus deſcriptorum, per latus, in quod produ-
ctum perpendicularis cadit, procreabiturq; linea extra triangulum inter per-
pendicularem, & angulum obtuſum; hæc vero toti baſi adiecta conficiet alte-
ram rectam inter perpendicularem, & acutum angulum baſis.
differentiæ inter quadratum lateris angulo obtuſo oppoſiti, & ſummam qua
dratorum ex alijs duobus lateribus deſcriptorum, per latus, in quod produ-
ctum perpendicularis cadit, procreabiturq; linea extra triangulum inter per-
pendicularem, & angulum obtuſum; hæc vero toti baſi adiecta conficiet alte-
ram rectam inter perpendicularem, & acutum angulum baſis.
QVOD ſi duo latera circa perpendicularem ſint æqualia, ſecabit perpen
44Coroll. pro-
poſ. S. triãg.
rectil. dicularis baſim bifariam. Quare dimidiũ baſis dabit vtramq; rectã quęſitam.
55Quærũtur 44Coroll. pro-
poſ. S. triãg.
rectil. dicularis baſim bifariam. Quare dimidiũ baſis dabit vtramq; rectã quęſitam.
duo latera.
10. DATIS omnibus angulis trianguli non
rectanguli, cum vno latere, inuenire alia duo
latera.
rectanguli, cum vno latere, inuenire alia duo
latera.
FIAT, vt ſinus anguli dato lateri oppoſiti ad ſinum vtriusvis reliquo-
66Propoſ. 10.
triang. re
ctil. rum angulorum, ita latus datum ad aliud, inuenieturq́; latus poſteriori huic
angulo oppoſitum. Fiat rurſus, vt ſinus anguli dato lateri oppoſiti ad ſinum
tertij anguli, ita latus datum ad aliud, produceturq́; tertium latus huic ter-
tio angulo oppoſitum.
66Propoſ. 10.
triang. re
ctil. rum angulorum, ita latus datum ad aliud, inuenieturq́; latus poſteriori huic
angulo oppoſitum. Fiat rurſus, vt ſinus anguli dato lateri oppoſiti ad ſinum
tertij anguli, ita latus datum ad aliud, produceturq́; tertium latus huic ter-
tio angulo oppoſitum.
SI triangulum ſit Iſoſceles, vnius tantum lateris inuentione opus eſt, ſi
vnum datum ſit, cum angulis. Idem dicendum eſt de Scaleno, ſi duo eius late-
ra cum angulis data ſint. In Aequilatero vero, ſi vnum latus detur, data e-
runt & reliqua illi æqualia.
vnum datum ſit, cum angulis. Idem dicendum eſt de Scaleno, ſi duo eius late-
ra cum angulis data ſint. In Aequilatero vero, ſi vnum latus detur, data e-
runt & reliqua illi æqualia.