502422NOUVEAU COURS
PROPOSITION XIV.
Probleme.
Probleme.
821.
Meſurer la ſolidité d’une Sphere.
Pour avoir la ſolidité d’une ſphere, dont le diametre A B
11Figure 242. eſt de 14 pieds, il faut chercher la circonférence de ce diametre,
qui ſera 44, & la multiplier par le diametre même pour avoir
la ſurface de la ſphere (art. 576), qui ſera de 616 pieds, qu’il
faut multiplier par le tiers du rayon (art. 575), c’eſt-à-dire
par le tiers de 7, pour avoir 1437 {1/2} pieds cubes pour la ſolidité
de la ſphere.
11Figure 242. eſt de 14 pieds, il faut chercher la circonférence de ce diametre,
qui ſera 44, & la multiplier par le diametre même pour avoir
la ſurface de la ſphere (art. 576), qui ſera de 616 pieds, qu’il
faut multiplier par le tiers du rayon (art. 575), c’eſt-à-dire
par le tiers de 7, pour avoir 1437 {1/2} pieds cubes pour la ſolidité
de la ſphere.
L’on trouvera encore la ſolidité de la ſphere d’une autre
maniere, en multipliant la ſuperficie de ſon grand cercle par
les deux tiers du diametre (art. 568).
maniere, en multipliant la ſuperficie de ſon grand cercle par
les deux tiers du diametre (art. 568).
L’on peut encore trouver la ſolidité des ſpheres par une ſeule
Regle de Trois, ayant ſeulement les cubes de leurs axes, avec
la même facilité que l’on trouve la ſuperficie des cercles à
l’aide du quarré de leur diametre; car il y a même raiſon du
cube de l’axe d’une ſphere à la ſolidité de la même ſphere, que
de ſon diametre à la ſixieme partie de la circonférence du
même diametre. Pour en être convaincus, nous nommerons a
le diametre où l’axe de cette ſphere, & b ſa circonférence; la
ſuperficie de ſon grand cercle ſera par conſéquent {ab/4}, qui
étant multiplié par les deux tiers du diametre, c’eſt-à-dire
par {2a/3} donne {2aab/12} = {aab/6} pour la ſolidité de la ſphere: ainſi
l’on aura a a a: {aab/6}: : a: {b/6}: & ſuppoſant une ſphere de
21 pieds de diametre, dont la circonférence eſt de 66 pieds,
en prenant la ſixieme partie, qui eſt 11, on n’aura plus qu’à
dire, comme 21 eſt à 11: ainſi le cube de 14, qui eſt 2744
eſt à la ſolidité de la ſphere que l’on trouvera encore de 1437
pieds & {1/7}.
Regle de Trois, ayant ſeulement les cubes de leurs axes, avec
la même facilité que l’on trouve la ſuperficie des cercles à
l’aide du quarré de leur diametre; car il y a même raiſon du
cube de l’axe d’une ſphere à la ſolidité de la même ſphere, que
de ſon diametre à la ſixieme partie de la circonférence du
même diametre. Pour en être convaincus, nous nommerons a
le diametre où l’axe de cette ſphere, & b ſa circonférence; la
ſuperficie de ſon grand cercle ſera par conſéquent {ab/4}, qui
étant multiplié par les deux tiers du diametre, c’eſt-à-dire
par {2a/3} donne {2aab/12} = {aab/6} pour la ſolidité de la ſphere: ainſi
l’on aura a a a: {aab/6}: : a: {b/6}: & ſuppoſant une ſphere de
21 pieds de diametre, dont la circonférence eſt de 66 pieds,
en prenant la ſixieme partie, qui eſt 11, on n’aura plus qu’à
dire, comme 21 eſt à 11: ainſi le cube de 14, qui eſt 2744
eſt à la ſolidité de la ſphere que l’on trouvera encore de 1437
pieds & {1/7}.
822.
Pour meſurer un ſecteur de ſphere, tel que A B C D,
22Figure 243. il faut connoître le rayon & la perpendiculaire D E, élevée
ſur le milieu de la corde A C. Or ſi nous ſuppoſons le rayon
de 7 pieds, & la perpendiculaire de 3, il faut chercher, par le
moyen du rayon, la circonférence du grand cercle de la ſphere,
d’où le ſecteur a été tiré, & on la trouvera de 44 pieds:
22Figure 243. il faut connoître le rayon & la perpendiculaire D E, élevée
ſur le milieu de la corde A C. Or ſi nous ſuppoſons le rayon
de 7 pieds, & la perpendiculaire de 3, il faut chercher, par le
moyen du rayon, la circonférence du grand cercle de la ſphere,
d’où le ſecteur a été tiré, & on la trouvera de 44 pieds: