50349111Quærũtur
anguli.
anguli.
11. DATIS omnibus lateribus trianguli non
rectanguli, reperire omnes eius angulos.
rectanguli, reperire omnes eius angulos.
DVCTA ad maximum latus perpẽdiculari ex angulo oppoſito, (vt per-
22Propoſ. 11.
triang. re-
ctil. pendicularis ſemper intra triangulum cadat) inueniãtur, per antecedens pro-
blema, rectæ inter perpendicularem, & duos angulos maximi lateris poſitæ.
Deinde fiat, vt minimum latus ad ſinum totum, ita minus ſegmentum baſis ad
aliud, gigneturq́; ſinus, cuius arcus complementum dabit angulum baſis mini-
mo lateri adiacentem. Rurſus fiat, vt medium latus ad ſinum totum, ita ma-
ius ſegmentum baſis ad aliud, procreabiturq́; ſinus, cuius arcus complemen-
tum dabit angulum baſis medio lateri adiacentem. Tertius vero angulus ma-
ximo lateri oppoſitus conflabitur ex duobus arcubus duorum ſinuum inuen-
torum: Vel certe relinquetur poſt detractionem duorum angulorum inuen-
torum ex duobus rectis.
22Propoſ. 11.
triang. re-
ctil. pendicularis ſemper intra triangulum cadat) inueniãtur, per antecedens pro-
blema, rectæ inter perpendicularem, & duos angulos maximi lateris poſitæ.
Deinde fiat, vt minimum latus ad ſinum totum, ita minus ſegmentum baſis ad
aliud, gigneturq́; ſinus, cuius arcus complementum dabit angulum baſis mini-
mo lateri adiacentem. Rurſus fiat, vt medium latus ad ſinum totum, ita ma-
ius ſegmentum baſis ad aliud, procreabiturq́; ſinus, cuius arcus complemen-
tum dabit angulum baſis medio lateri adiacentem. Tertius vero angulus ma-
ximo lateri oppoſitus conflabitur ex duobus arcubus duorum ſinuum inuen-
torum: Vel certe relinquetur poſt detractionem duorum angulorum inuen-
torum ex duobus rectis.
SI triangulum ſit Iſoſceles, ducenda erit perpendicularis ad baſim, quam
bifariam ſecabit. Nam ſi tunc fiat, vt vnum æqualium laterum ad ſinum to-
tum, ita dimidium baſis ad aliud, reperietur ſinus, cuius arcus complementum
dabit vnum æqualium angulorum ſupra baſim, ac proinde & alterum. Ter-
tius ex his duobus elicietur.
bifariam ſecabit. Nam ſi tunc fiat, vt vnum æqualium laterum ad ſinum to-
tum, ita dimidium baſis ad aliud, reperietur ſinus, cuius arcus complementum
dabit vnum æqualium angulorum ſupra baſim, ac proinde & alterum. Ter-
tius ex his duobus elicietur.
IN æquilatero dabuntur anguli, etiam ſi latera non dentur, cum quilibet
ſit tertia pars duorum rectorum, vel duæ tertiæ vnius recti.
33Quæritur ſit tertia pars duorum rectorum, vel duæ tertiæ vnius recti.
latus, cum
eius angu-
lis duobus.
12. DATIS duobus lateribus trianguli non
rectanguli, cum angulo ab ipſis comprehen
ſo, inuenire tertiũ latus, & reliquos angulos.
rectanguli, cum angulo ab ipſis comprehen
ſo, inuenire tertiũ latus, & reliquos angulos.
SVBDVCTO angulo dato ex duobus rectis, vt aggregatum aliorum
44Propoſ. 12.
triang. re-
ctil. duorum habeatur, inueniatur, per 6. problema triang. rectil. ex hoc aggrega-
to, & proportione laterum da torum eis oppoſitorum, (quæ eadem eſt, quæ
inter ſinus eorum reperitur) vterque eorum. Deinde fiat, vt ſinus vtriusvis
horum angulorum inuẽtorum ad ſinum anguli in principio dati, ita latus in-
uento angulo, qui in aurea regula acceptus fuerit, oppoſitum ad aliud, inue-
nieturq́; tertium latus.
44Propoſ. 12.
triang. re-
ctil. duorum habeatur, inueniatur, per 6. problema triang. rectil. ex hoc aggrega-
to, & proportione laterum da torum eis oppoſitorum, (quæ eadem eſt, quæ
inter ſinus eorum reperitur) vterque eorum. Deinde fiat, vt ſinus vtriusvis
horum angulorum inuẽtorum ad ſinum anguli in principio dati, ita latus in-
uento angulo, qui in aurea regula acceptus fuerit, oppoſitum ad aliud, inue-
nieturq́; tertium latus.
QVOD ſi data duo latera ſint æqualia, ablato angulo dato ex duobus
rectis, dabit ſemiſsis reſidui vtrumque angulorum æqualium: Et ſi fiat, vt ſi-
nus vnius illorum ad ſinum anguli dati, ita vnum laterum æqualium ad aliud,
prodibit tertium latus.
55Quærũtur rectis, dabit ſemiſsis reſidui vtrumque angulorum æqualium: Et ſi fiat, vt ſi-
nus vnius illorum ad ſinum anguli dati, ita vnum laterum æqualium ad aliud,
prodibit tertium latus.
duo angu-
li, cum vno
latere.
13. DATIS duobus lateribus trianguli non
rectanguli, cum angulo, qui vni eorum oppo
nitur, inueſtigare reliquos angulos, & ter-
tium latus: ſi modo, quando datus angulus
eſt acutus, conſtet, num angulus alteri
rectanguli, cum angulo, qui vni eorum oppo
nitur, inueſtigare reliquos angulos, & ter-
tium latus: ſi modo, quando datus angulus
eſt acutus, conſtet, num angulus alteri