504488GNOMONICES
zontis recto) &
quemuis alium horariũ circulum, qui per polos mun
di, & centrum Solis qualibet hora ducitur, indagare.
di, & centrum Solis qualibet hora ducitur, indagare.
SIT circulus maximus A B C D, ſiue is Horizon ſit, ſiue nõ, dummodo per polos mundi non
11Qua arte ſuppu
te@utarcus cu-
iusuis circuli
maximi per po
los mundi non
tran@euntis po-
ſitus inter circu
lum maximum
per polos mun-
di, cõmuneſq́;
ſectiones Æqua
toris, ac dati
circuli (inſtar
circuli horæ 6.
à mer & med.
noc. in Horizõ
@e) ductum, &
quemuis alium
ho@arium circu
lum, qui per po
los mundi, &
Solem ducitur. tranſeat; Meridianus ipſius proprius A E C, tranſiens per F, G, polos mundi; Æquator B E D;
circulus horarius per eoſdem polos ductus F H G, ſecans Æquatorem in H, & circulum propoſi-
316[Figure 316]
tum in I, ſitq́uearcus E H, diſtantiæ Solis à Meridia-
no minor quadrante, ſiue ſex horis. Inquirẽdus eſt ar-
cus I B, circuli propoſiti inter B, cõmunem ſectionem
eius, & Æquatoris, (per quã nimirũ ducitur horarius
2210 circulus inſtar circuli horæ 6. à mer. & med. noc. in Ho
rizonte) atq; horariũ circulũ F H G. Quoniã in trian-
gulo ſphęrico A G I, angulus A, rectus eſt, erit per pro-
poſ. 18. lib. 4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per pro-
poſ. 14. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 42. noſtrorũ trian-
gulorũ ſphæricorũ, vt ſinus anguli G, diſtantiæ Solis à
Meridiano proprio propoſiti circuli, ad ſinũ totũ, ita
ſinus cõplementi anguli I, ad ſinum cõplementi arcus
A G, altitudinis poli ſupra circulum propoſitum. Et
conuertendo; vt ſinus totus ad ſinum diſtantiæ Solis
3320 à Meridiano proprio dati circuli, ita ſinus complemen
ti altitudinis poli ad ſinum complementi anguli I.
Eſt autem in triangulo B H I, per propoſ. 16. lib. 4.
Ioan. Regiom. de triangulis, vel per propoſ. 13. lib.
1. Gebri, vel per propoſ. 41. noſtrorum triangulorum
ſphæricorum, vt ſinus anguli I, ad ſinum arcus B H,
complementi diſtantiæ Solis à proprio Meridiano da-
ti circuli, ita ſinus totus anguli recti H, ad ſinum arcus B I, qui quærendus proponitur. Igi-
tur ſi fiat, vt ſinus totus ad ſinum diſtantiæ Solis à Meridiano proprio dati circuli, ita ſinus
complementi altitudinis poli ſupra circulum propoſitum ad aliud, inuenietur ſinus cuiuſdam ar
4430 cus, cuius complementum dabit angulum I. Quod ſi rurſum fiat, vt ſinus anguli I, inuenti ad ſi-
num complementi diſtantię Solis à Meridiano proprio propoſiti circuli, ita ſinus totus ad aliud,
habebitur ſinus illius arcus circuli maximi propoſiti, qui inquiritur.
11Qua arte ſuppu
te@utarcus cu-
iusuis circuli
maximi per po
los mundi non
tran@euntis po-
ſitus inter circu
lum maximum
per polos mun-
di, cõmuneſq́;
ſectiones Æqua
toris, ac dati
circuli (inſtar
circuli horæ 6.
à mer & med.
noc. in Horizõ
@e) ductum, &
quemuis alium
ho@arium circu
lum, qui per po
los mundi, &
Solem ducitur. tranſeat; Meridianus ipſius proprius A E C, tranſiens per F, G, polos mundi; Æquator B E D;
circulus horarius per eoſdem polos ductus F H G, ſecans Æquatorem in H, & circulum propoſi-
no minor quadrante, ſiue ſex horis. Inquirẽdus eſt ar-
cus I B, circuli propoſiti inter B, cõmunem ſectionem
eius, & Æquatoris, (per quã nimirũ ducitur horarius
2210 circulus inſtar circuli horæ 6. à mer. & med. noc. in Ho
rizonte) atq; horariũ circulũ F H G. Quoniã in trian-
gulo ſphęrico A G I, angulus A, rectus eſt, erit per pro-
poſ. 18. lib. 4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per pro-
poſ. 14. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 42. noſtrorũ trian-
gulorũ ſphæricorũ, vt ſinus anguli G, diſtantiæ Solis à
Meridiano proprio propoſiti circuli, ad ſinũ totũ, ita
ſinus cõplementi anguli I, ad ſinum cõplementi arcus
A G, altitudinis poli ſupra circulum propoſitum. Et
conuertendo; vt ſinus totus ad ſinum diſtantiæ Solis
3320 à Meridiano proprio dati circuli, ita ſinus complemen
ti altitudinis poli ad ſinum complementi anguli I.
Eſt autem in triangulo B H I, per propoſ. 16. lib. 4.
Ioan. Regiom. de triangulis, vel per propoſ. 13. lib.
1. Gebri, vel per propoſ. 41. noſtrorum triangulorum
ſphæricorum, vt ſinus anguli I, ad ſinum arcus B H,
complementi diſtantiæ Solis à proprio Meridiano da-
ti circuli, ita ſinus totus anguli recti H, ad ſinum arcus B I, qui quærendus proponitur. Igi-
tur ſi fiat, vt ſinus totus ad ſinum diſtantiæ Solis à Meridiano proprio dati circuli, ita ſinus
complementi altitudinis poli ſupra circulum propoſitum ad aliud, inuenietur ſinus cuiuſdam ar
4430 cus, cuius complementum dabit angulum I. Quod ſi rurſum fiat, vt ſinus anguli I, inuenti ad ſi-
num complementi diſtantię Solis à Meridiano proprio propoſiti circuli, ita ſinus totus ad aliud,
habebitur ſinus illius arcus circuli maximi propoſiti, qui inquiritur.
QVOD ſi alius circulus horarius deſcribatur F K, ſecans Æquatorem in K, &
propoſitum
circulum in L, ita vt arcus E K, diſtãtiæ Solis à proprio Meridiano dati circuli maior ſit quadran
te, ſeu ſex horis, eodem pacto arcus B L, inuenietur. Erit enim, vt prius, in triangulo ſphærico
C F L, quemadmodum ſinus totus ad ſinũ anguli C F L, diſtantiæ Solis à proprio Meridiano dati
circuli (habent enim anguli C F L, E F K, eundem ſinũ, cum æquales ſint duobus rectis) ita ſinus
complementi arcus C F, altitudinis poli ſupra circulum propoſitum, ad ſinum complementi an-
guli L, atque adeo angulus ipſe L, notus erit. Rurſus in triangulo B K L, eſt, vt ſinus anguli L, ad
5540 ſinum arcus B K, complementi diſtantiæ Solis à Meridiano propoſiti circuli, ita ſinus totus an-
guli recti K, ad ſinum arcus B L, quęſiti.
circulum in L, ita vt arcus E K, diſtãtiæ Solis à proprio Meridiano dati circuli maior ſit quadran
te, ſeu ſex horis, eodem pacto arcus B L, inuenietur. Erit enim, vt prius, in triangulo ſphærico
C F L, quemadmodum ſinus totus ad ſinũ anguli C F L, diſtantiæ Solis à proprio Meridiano dati
circuli (habent enim anguli C F L, E F K, eundem ſinũ, cum æquales ſint duobus rectis) ita ſinus
complementi arcus C F, altitudinis poli ſupra circulum propoſitum, ad ſinum complementi an-
guli L, atque adeo angulus ipſe L, notus erit. Rurſus in triangulo B K L, eſt, vt ſinus anguli L, ad
5540 ſinum arcus B K, complementi diſtantiæ Solis à Meridiano propoſiti circuli, ita ſinus totus an-
guli recti K, ad ſinum arcus B L, quęſiti.
ARCVS porro huiuſmodi, doctrinæ, &
breuitatis cauſa, appellare poſſumus arcus horarios
66Arcus horarij
in propoſito ci@
cu@o qui dican-
tur. in propoſito circulo, eo quòd indicent, vt ex ſequentibus fiet perſpicuum, quantum in plano pro-
poſito inter ſe diſtare debeant lineæ horariæ, ſiue horaria ſpatia, hoc eſt, communes ſectiones pla
ni propoſiti, & horariorũ circulorum, qui per mundi polos ducuntur. Diximus autem in propoſ.
hoſce arcus incluſos eſſe inter circulum maximum, qui per polos mundi ducitur per commu-
nes ſectiones Æquatoris, & dati circuli, inſtar circuli horæ 6. à mer. & med. noc. in Horizõte, atq;
alios circulos horarios, qui per mundi polos ducuntur, non autem inter cõmunes ſectiones Æqua
toris, datiq́; circuli, & alios circulos horarios, quod tamen verum eſt; vt facilius in propoſ. ſequen
7750 ti demõſtremus, quo pacto ex hiſce arcubus horologia conficiantur in plano, quod propoſito cir-
culo maximo æquidiſtat.
66Arcus horarij
in propoſito ci@
cu@o qui dican-
tur. in propoſito circulo, eo quòd indicent, vt ex ſequentibus fiet perſpicuum, quantum in plano pro-
poſito inter ſe diſtare debeant lineæ horariæ, ſiue horaria ſpatia, hoc eſt, communes ſectiones pla
ni propoſiti, & horariorũ circulorum, qui per mundi polos ducuntur. Diximus autem in propoſ.
hoſce arcus incluſos eſſe inter circulum maximum, qui per polos mundi ducitur per commu-
nes ſectiones Æquatoris, & dati circuli, inſtar circuli horæ 6. à mer. & med. noc. in Horizõte, atq;
alios circulos horarios, qui per mundi polos ducuntur, non autem inter cõmunes ſectiones Æqua
toris, datiq́; circuli, & alios circulos horarios, quod tamen verum eſt; vt facilius in propoſ. ſequen
7750 ti demõſtremus, quo pacto ex hiſce arcubus horologia conficiantur in plano, quod propoſito cir-
culo maximo æquidiſtat.
IN Æquatore dicti arcus æquales ſunt diſtantiis Solis à Meridiano circulo, quales ſunt arcus
E H, E N, & c. Vnde neceſſe non eſt indagare arcus Æquatoris interiectos inter circulum, qui in-
ſtar circuli horæ 6. à mer. vel med. noc. in Horizonte ducitur, atque alios circulos horarios, qui
per polos mundi ducuntur. Arcum ergo cuiuſuis circuli maximi per polos mundi non tranſeun-
88Quam in part@
vergãt arcus ho
rarij in propoſi
to circulo, quo
pacto ex diſtan-
@ia Solis à Me-
ridiano proprio
cogn oſcatur. tis incluſum inter circulum maximum, & c. indagauimus. Quod erat faciendum.
E H, E N, & c. Vnde neceſſe non eſt indagare arcus Æquatoris interiectos inter circulum, qui in-
ſtar circuli horæ 6. à mer. vel med. noc. in Horizonte ducitur, atque alios circulos horarios, qui
per polos mundi ducuntur. Arcum ergo cuiuſuis circuli maximi per polos mundi non tranſeun-
88Quam in part@
vergãt arcus ho
rarij in propoſi
to circulo, quo
pacto ex diſtan-
@ia Solis à Me-
ridiano proprio
cogn oſcatur. tis incluſum inter circulum maximum, & c. indagauimus. Quod erat faciendum.
SCHOLIVM.
MANIFESTVM autem est, quando distantia Solis à Meridiano proprio dati circuli minor
eſt quadrante, ſeu ſex horis, dictos arcus tendere à communi ſectione circuli propoſiti, & illius
eſt quadrante, ſeu ſex horis, dictos arcus tendere à communi ſectione circuli propoſiti, & illius